文档内容
2025 合肥高新区二模数学试卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共6页，“答题卷”共4页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
的
1. 在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小 数是（ ）
A. -1 B. -2 C. 0 D. 1
2. 2025年4月7日下午消息，滴滴出行数据显示，清明出行最高峰出现在节前最后一个工作日的晚高峰时
段：4月3日18时许，每分钟滴滴打车需求突破11万单．数据11万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
5. 当 时，下列函数中， 随着 的增大而增大的是（ ）
A. B.C. D.
6. 如图，直线 与正五边形 的边 ， 分别相交于点 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 我们把十位上数字比百位和个位上数字都小的三位数称为“V”型数，如856，325等．那么从2，3，4
这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”型数的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知实数x，y满足 ， ，则下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 在“探索一次函数 的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：
， ， ．同学们经过其中任意两点可画出一次函数的图象，并得到对应的函数表
达式，其中 最大的值等于（ ）
A. 5 B. 4 C. 2 D. 0
10. 如图，点E是矩形 的边 上一个动点，且与点A、D不重合，连接 、 ，过点B作
，过点C作 ，交点为F，连接 、 交 于点G、H， 、 、
的面积分别记为 ，则下列结论不正确的是（ ）A.
B.
C. 若四边形 是矩形，则
D. 若点 为 中点，则四边形 是菱形
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 不等式 的解集为_______．
12. 分解因式： _____．
13. 如图，在等腰直角三角形 中， ， 于点D，点E是 内一点，连接
，若 ， ， ，则 的长为__________．
14. 函数 ， 在第一象限的图象如图所示，过 图象上一点 作 轴的垂线交 图象于点 ，
线段 的垂直平分线分别交 、 图象于点 、 ．设点 的横坐标为 ．（1）当 时， 的长等于__________；
（2）若四边形 为正方形，则它的边长为__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
16. 如图，在由边长为1的单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 ，格点（网格线的
交点） ， ， 的坐标分别为 ， ， ．
（1）将 先向右平移4个单位再向下平移2个单位得到 ，画出 ；
（2）若 与 关于直线 对称，画出 ；
（3）在所给的网格图中确定一个格点 ，使得 ，直接写出点 的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 观察下列等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
第5个等式： ；
按照上述规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：__________________；
（2）写出你猜想的第 个等式（用含 的等式表示），并证明．
18. 为了贯彻创新驱动发展的战略，激励企业加大科技创新投入，助推企业实现更高质量发展．某公司对
其甲、乙两种产品进行网上直销，与2024年1月份相比，该公司2025年1月份销售总额增长 ，其中
甲产品增长 ，乙产品增长 ．
（1）设2024年1月份销售总额为 万元、甲产品销售额为 万元，请用 ， 的代数式
填表：
时间 销售总额（万元） 甲产品销售额（万元） 乙产品销售额（万元）
2024年1月
a x
份
2025年1月
份
（2）已知该公司2024年1月份的销售总额为330万元，求2025年1月份甲产品的销售额．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
的
19. 校车安全一直是社会关注 重大问题，安全隐患主要是超速和超载，相关部门为了检测车速，在某路段的红绿灯处安装了测速探头．如图，一辆校车在一条笔直的公路上从 A处行驶到B处，所用的时间为
，测速探头C、E到地面的距离 ，两测速探头之间的距离 ．若 ，
，该路段限速 ．
的
（1）求A、B两点之间 距离（结果精确到 ，参考数据： ）；
（2）通过计算说明该校车从从A处行驶到B处是否超速？
20. 如图， 内接于 ， 是 的直径， ，作 交 于点E，交 于点
F，且 ．
（1）求证： 是 的切线．
（2）若 ，求 的长．
六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
21. 为了弘扬长征精神，传承红色基因，某校举行了以“长征精神进校园，革命历史记心间”为主题的知
识竞赛，为了解竞赛成绩，抽样调查了部分七、八年级学生的分数x（百分制），过程如下：
收集数据
从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：
80 82 84 85 86 86 88 88 89 90
92 93 94 95 95 95 99 99 100 100
整理、描述数据
按如下分段整理描述样本数据：七年级 4 6 2 8
八年级 3 6 a
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 91 89 96
八年级 91 b c
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）填空： _________， _________， _________；
（2）样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为89分，_________同学的分数在本年级抽取的
分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；
（3）补全七、八年级成绩统计图，从统计图来看，分数较整齐的是_________年级．（填“七”或
“八”）
（4）若该校八年级共有1000人，并且全部参赛，估计八年级学生中分数不低于95的人数．
22. 【阅读理解】如图1，在矩形 中，由勾股定理得 ， ，于
是可得结论 ．（1）【探究发现】如图2，在平行四边形 中，善于思考的小聪同学说：“结论
也成立”，请你给予证明；
（2）【拓展提升】如图3，已知 是 的中线， ， ， ，求证：
（3）【尝试应用】如图4，在平行四边形 中，点 是边 上一动点，连接 、 ．若
，平行四边形 面积为24，则 的最小值为__________．
七、（本题满分14分）
23. 在同一直角坐标系中，抛物线C ： 2 与抛物线C ： 2 关于 轴对称，C 与
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轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧交y轴于点D．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）对于抛物线C ： 2 在第三象限部分的一点P，作PF⊥ 轴于F，交AD于点E，若E关
2
于PD的对称点E′恰好落在 轴上，求P点坐标；
（3）在抛物线C 上是否存在一点G，在抛物线C 上是否存在一点Q，使得以A、B、G、Q四点为顶点
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的
四边形是平行四边形？若存在，求出G、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
