文档内容
2025 年安徽省初中学业水平考试模拟试卷
数学
（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. -7的相反数是（ ）
A. 7 B. -7 C. D.
的
2. 2025年1月15日举行 国新办发布会上获悉，2024年我国共授权发明专利104.5万件，其中104.5
万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图放置的四个几何体（由完全相同的立方体拼成），其中主视图和俯视图完全一样的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.5. 如图， 中， ，以 为直径的 交边 于点 ，若 ，则劣弧 的长为（
）
A. B. C. D.
6. 一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，与 轴交于点
，则 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
7. 如图，正方形 中， ，以 为边向外作等边 ，连接 ，点 在 上，且
，则 的长为（ ）
.
A B. C. D.
8. 设 ， ，定义新运算： ，若 ， ， ，则下列式子正确的是（
）
A. B.C. D.
9. 如图，在 中， ， 为边 上的动点，过 作 于点 ，连接 并
延长交 于点 ．当 取得最小值时，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在 中， ， ， 的角平分线交斜边 于点 ，点 ， 分别
在边 ， 上（不含端点），且 ．设 ， 与 的面积之差为 ，则 关
于 的函数图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 的立方根是__________．12. 比较大小： ________ （填“>”或“<”）．
13. 如图，在一个正方形的网格上有 、 、 、 、 五个点，任意连接其中3个点，在构成的三角形
中，是直角三角形的概率为________．
14. 为了适应新的考试评价改革，需要对学生的原始分进行转换．某班一次数学测试中，全班最高分是95
分，最低分是 45 分．现将全班学生成绩作线性转换，原始分记为 ，转换后的分数记为 ，满足
，其中 ．转换后使得最高分为100分，最低分为30分．
（1）某同学原始分是80分，则转换后的分数是________．
（2）若全班原始分数的方差是225，则转换后的班级分数的方差是________．
方差参考公式：
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 如图， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
（1）以原点 为位似中心，在第一象限内将 放大为原来的2倍得到 ，作出 ，写出 ， ， 的坐标；
（2）请用无刻度直尺作出 的角平分线（保留作图痕迹）．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 观察下列各个式子：
，
按照以上规律，解决下列问题：
（1） ________ ________；
（2） ________ ________（用含 的式子填空），并证明该等式．
18. 为贯彻落实“立德树人”的根本任务，提高学生的劳动素养．某中学拟组织九年级师生去校外劳动教
育实践基地参加劳动实践活动，需向某客运公司租客车前往，下表是有关租车的信息：
客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租
信息1
金比45座客车每辆每天的租金多200元．
上周八年级师生去该基地参加劳动实践活动向这个客运公司租了5辆60座和
信息2
3辆45座 的客车，一天的租金共计6200元．
信息3 九年级师生租用4辆60座 的客车和4辆45座的客车正好坐满．
请根据以上表中的信息，解答下列问题；
（1）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）九年级师生到该客运公司租车一天，共需租金多少元？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在淮河的右岸边有一座高楼 ，左岸边有一坡度 的山坡 ，点 与点 在同一水
平面上， 与 在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼 的高度，在坡底 处测得楼顶 的仰角为 ，然后沿坡面 上行了 米到达点 处， 在水平面上的投影为点 ，此时在 处测得
楼顶 的仰角恰好等于 ，求楼 的高度．（结果保留整数）（参考数据 ）
20. 如图，在 中， ， 是 的中点， 的平分线交 于点 ．点 在 的
延长线上，以 为圆心， 为半径的 经过点 ， ．
（1）若 ， ，求 的半径；
（2）设 与 的延长线交于点 ， 是 的中点， 的延长线与 交于点 ．求证：
．
六、（本大题满分12分）
21. 综合与实践
【项目背景】
安全防范教育是培养学生健康成长的重要环节，提高学生的安全意识，使其具备安全知识和自我救护能力，
养成良好的安全行为习惯，对于保障学生的人身安全和营造平安和谐的校园环境有重要意义．某校为加强
安全教育，开展了“防溺水”安全知识检测．
【数据收集与整理】
某校七、八年级各有1000名学生．现从七、八年级学生中各随机抽取了 名学生进行测试，将各年级测
试成绩按下表分组方式分成6个组（得分用 表示）：组别
绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
已知八年级测试成绩 组的全部数据为75，77，78，79．
【数据分析与运用】
根据以上信息，完成以下任务：
任务1 ________， ________；
任务2 请直接写出七年级测试成绩的中位数落在哪一组；
任务3 若测试成绩不低于85分，则认定该学生对“防溺水”安全知识了解程度高，请估计该校七、八两
个年级中，哪个年级对“防溺水”安全知识了解程度更高一些，并说明理由．
七、（本大题满分12分）
22. 如图1，菱形 中， ， ，点 ， 分别在边 ， 上， ．
（1）求证： ；
（2）求 的最小值；
（3）如图2，线段 的中点是点 ，连接 ， ，求四边形 的面积．
八、（本大题满分14分）23. 已知 ， 是抛物线 上的两个不同点．
（1）若 ， 两点都在直线 上，求线段 的长；
（2）若抛物线关于 轴对称，直线 过坐标原点 ，求 的值；
（3）若点 ， 在抛物线对称轴的左侧， ， 为整数，且 ，证明： 为正值．
