文档内容
2025 年模拟练习（一）
数学学科试题卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 的倒数为（ ）
A. B. 2025 C. D.
2. 太阳中心的温度高达1500万摄氏度，用科学记数法将1500万表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
.
A B. C. D.
5. 如图，AB是的直径，C、D是圆上两点，连接AC，AD，CD．若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（
）
A. 55° B. 45° C. 35° D. 25°
6. 晋剧是我省国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有晋剧经典剧目Q版人物的
三张卡片（其中有1名男性角色，2名女性角色），它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，
从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面人物性别都为女性的概率为
（ ）
A. B. C. D.7. 如图， 和 都是等腰直角三角形， ，点C在边DE上，
， ，则 的长为（ ）
A. 2 B. C. D.
8. 已知实数a，b，c满足 ， ，且 ，则 的取值范围是（
）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点 为 轴上的一点，将 绕点 按顺时针旋转 至
，反比例函数 的图象经过点 ，过 作 交反比例函数图象于点 ，若
的面积为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，矩形 中， ， ，点E是边 上一点，且 ，点F是边 上任一点，
把 沿 翻折，点B的对应点为 ，连接 、 ，则以下结论正确的是（ ）①当 与 相似时， ；② 的最小值是 ；③点 到 距离的最小值是 ；
④取 的中点P，连接 ，则 的最大值是 ．
A. ①③④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 二次根式 有意义的条件是___________．
12. 因式分解： __________．
13. 如图，在正方形 中， ， 是以 为斜边的等腰直角三角形．连接 ，相
交于点F，则 ________．
14. 已知抛物线 经过点 ， ，
（1）抛物线的对称轴为________；
（2）点 ， 在抛物线上，且 ，则t的取值范围是________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15. 计算：
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将 向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到 ，请画出 ；
（2）以边AC的中点O为旋转中心，将 按顺时针方向旋转 ，得到 ，请画出 ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用
来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所
用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？
18. 围棋起源于中国，至今已有4000多年的历史，围棋使用圆形黑白两色棋子在方形格状的棋盘上博弈．
现用黑白棋子围成下列图案：
的
（1）第n个图案中黑色棋子 个数为________，白色棋子的个数为________．
（2）结合图案中两色棋子的排列方式及上述规律，当第n个图案中黑色棋子比白色棋子多21个时，求n
的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19. 为了提升全社会对古树的保护意识，增强生态韧性，实现绿色发展，某森林保护区开展了寻找古树活
动．如图，在一个坡度 的山坡 上发现一棵古树 ，测得古树底端C到山脚点A的距离
米，在距山脚点A水平距离6米的点B处放置测角仪，测角仪支架 的高度为 米，在点E
处测得古树顶端D的仰角 （点A，B，C，D，E，F，P在同一平面内，古树 与直线垂直），求古树 的高度．（结果精确到1米，参考数据： ， ，
）
20. 如图， 为 的直径，点F在圆上，点P在 的延长线上， 与 相切于点C，与 的
延长线相交于点D， 与 相交于点E， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的值．
六、（本题满分12分）
21. 电影《哪吒2》上映后广受关注，某影院统计了七、八年级学生观众的评分（满分10分）．现从两个
年级各随机抽取20名学生的评分作为样本，整理如下：
七年级20名学生评分频数分布表
分
1
数/ 8 9
0
分
人
8 9 3
数
八年级20名学生评分扇形统计图的
其中，八年级抽取 20名学生中，7分和8分的人数比为 ．请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级20名学生评分的中位数是________分，众数是________分；
（2）八年级20名学生评分扇形统计图中， ________， ________；
（3）若评分不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次评分活动，优秀率高的年级是否平均分也高，
并说明理由．
七、（本题满分12分）
22. 如图，已知在 中， ，点 是 上一点，把 沿着 对折得到 ，
，连接 ．
（1）求 的度数．
（2）若 ．
①如图1，若 ，求 的值；
②如图2，过点 作 的垂线分别交 于点 ，连接 ．求证： ．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线 与x轴交于 ， ，与y轴交于点C，顶点为M．
（1）求点M的坐标；（2）把抛物线 向右平移 个单位，再向下平移 个单位得到抛物线 ，抛物线 经过
为
点B，并与x轴交于另一点D，且顶点 E．
的
①若直线BC向下平移 个单位得到 直线经过点E，求m的最大值，并写出此时h的值；
②若直线 恰好经过抛物线 与x轴的交点，请直接写出h的值．
