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25 届九年级一模质量监测
数学试题
注意事项：
1．满分150分，答题时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 2024年，安徽全省粮食总产量 亿斤，再创历史新高．将数据“ 亿”用科学记数法表示为（
）
A. B. C. D.
3. 下面四个几何体中，俯视图是四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
的
4. 下列各式中计算结果为 是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知圆锥的底面圆的半径为1，母线长为2，则该圆锥侧面展开图的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 不透明袋子中装有红球1个、绿球2个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 ， 满足 ，则下列判断一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知一次函数 的图象如图所示，则二次函数 的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在平行四边形 中，点 将对角线 分成两段，且 ，连接 ，并延长至点
，使得 ，连接 ．若 ，则 的值为（ ）A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中， 的斜边 与 轴交于点 ．若点 的坐标为 ，
，则 与 的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 分解因式： ______．
12. 若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为______．
的
13. 如图，在 中， 是边 上 一点，将 沿 所在的直线折叠，使得点 落在
下方的点 处， 与 相交于点 ．若 ， ，则 的度数为______．
14. 如图，一次函数 的图象与 轴交于点 ，与反比例函数 的图象在第一象限交于点 ．（1） ______．
（2）若 （不与点 ， 重合）是线段 上的动点，过点 作 轴的平行线，交反比例函数 的
图象于点 ， 轴， 轴，垂足分别为 ， ，则四边形 面积的最大值为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 近年来，随着新能源汽车保有量日益增多，某地大力推进公共充电桩的建设，计划今年第一季度新建
快充桩与普充桩共计 个，第二季度新建这两种充电桩的总量比第一季度增加 ，其中快充桩增加
，普充桩增加 ，该地计划在第一季度新建快充桩与普充桩各多少个？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段 ．
（1）将线段 绕点 顺时针旋转 ，得到线段 ，画出线段 ．
（2）将线段 向上平移2个单位长度，得到线段 ，画出线段 ，并连接线段 ．（3）在线段 ， 上分别找到点 ， ，使得直线 垂直平分线段 ．
18. 观察下列等式．
第1个等式： ．
第2个等式： ．
第3个等式： ．
第4个等式： ．
……
按照以上规律，解答下列问题．
（1）写出第5个等式： ．
（2）写出你猜想的第 个等式（用含 的式子表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，某地规划建设一段东西走向的高速公路 ，点 周围200米范围内为居民区，在 上的点
处测得点 在点 的北偏东 方向上，从点 向东走700米到达点 处，测得点 在点 的北偏西
方向上．根据相关规定，高速公路与居民区之间的安全距离不少于30米，那么高速公路 在此处
修建是否符合规定？请通过计算说明理由．（参考数据： ， ，
）
的
20. 如图，在 中， ， 是 平分线，点 在 上， 经过 ，
两点，交 于点 ．（1）求证： 是 的切线．
（2）若 ， ，求 的半径．
六、（本题满分12分）
21. 综合与实践
【项目背景】
研究表明，体重在正常范围内者患各种疾病的危险性小于消瘦，超重或肥胖者．一般地，如果某人的体重
为 ，身高为 ，我们把 的值称为体重指数．下表给出了体重状况对应的体重指数的范围．
体重状况 消瘦 正常 超重 肥胖
体重指数 的范围
某校学生开展了体重指数的综合实践活动．
【数据收集与整理】
从男生与女生中各随机选取150人进行体重指数测算统计，并绘制统计图表，部分信息如下．
150名男生体重状况扇形统计图
150名女生体重状况频数分布表
体重状 频
况 数
消瘦 18正常 102
超重
肥胖 10
已知女生肥胖体重指数的全部数据如下： ， ， ， ， ， ， ， ，
， ．
请根据以上信息，解答下列问题
（1）填空： ， ．
的
（2）女生肥胖体重指数 中位数是 ，众数是 ．
（3）该校有750名男生与700名女生，估计该校学生中体重正常的人数．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，在四边形 中，对角线 与 相交于点 ， 平分 ，过点 作 的垂线，
交 于点 ，且 平分 ．
（1）若 ，求 的度数．
（2）求证： ．
（3）如图2，若 ， ，求 的值．
八、（本题满分14分）
23. 规定：对于二次函数 ，我们把它的图象与 轴交点的横坐标称为二次函数
的零点．已知二次函数 有两个零点 ， ．（1）当 ， 时，求 ， 的值．
（2）请用含 ， 的代数式表示二次函数 的最小值．
的
（3）已知二次函数 图象经过点 ，且 ．求证： ．
