文档内容
2025 届九年级模拟检测一
数学
注意事项：
1．满分150分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求）
1. ﹣3的绝对值是（ ）
A. ﹣3 B. 3 C. - D.
2. 计算 的结果为（ ）
A. B. C. D.
3. 某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是（ ）
A. B. C. D.
4. 国家电影局数据显示，2024年全年电影票房425.02亿元，观影总人次再次突破10亿．将数据“425.02
亿”用科学记数法表示为（ ）
.
A B. C. D.
5. 如图，在 中， ，点 ， 分别在 ， 上，且 ，则 的长为（
）A. B. C. D.
6. 在扇形 中， 的长为 ， ，则扇形 的半径为（ ）
A. 8 B. 6 C. 5 D. 4
7. 如图，在四边形 中，对角线 ， 交于点 ．若 ，则添加下列条件，仍不能得出
的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知一次函数 的图象与 轴交于点 ，与反比例函数 的图象在第一象限内交于
点 ．若 ，则 的值为（ ）
A. 4 B. 8 C. 12 D. 24
9. 若 ， ，则下列判断错误的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在 中， ， ， ， 是 上的一点，且 ，
是 上的一动点， ，交线段 于点 ，连接 ．设 的长为 ， 的面积为 ，
则 关于 的函数图象为（ ）A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）
11. 若式子 有意义，则 的取值范围为______．
12. 已知 是一元二次方程 的两个根，则 __________．
13. 如图， 是 的外接圆， ， ，则 ______．
的
14. 如图，这是一张矩形 纸片， 为 上 一点， ，点 在边 上，把该纸
片沿 折叠，点 ， 的对应点分别为 ， ， 与 相交于点 ，且 的延长线经过点 ．
（1）若 ，则 ______．（用含 的式子表示）（2）若 ， ，则 ______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程： ．
16. 如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 ， ， ， 均在格点（网格线的
交点）上．
图1 图2
（1）求 的面积．
（2）将 先向右平移 个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到 ，请在图1中画出
．
（3）将 绕点 按顺时针方向旋转 ，得到 ，请在图2中画出 ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
的
17. 春节期间某品牌鞋专卖店为了增加销售量，对店内所有 鞋子进行打折销售．张阿姨在店中看中
甲，乙两款鞋，这两款鞋的标价和为 元，询问店员得知甲款鞋打八折，乙款鞋打七五折，打折后这两
款鞋共便宜 元，求打折后甲、乙两款鞋的售价．
18. 观察下列各式的规律．
第1个等式： ；
第2个等式： ；第3个等式： ；
……
（1）根据上述规律，直接写出第4个等式：______．
（2）猜想满足上述规律的第 个等式，并证明其成立．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 小鹏想测量学校内一棵古树的高度．如图，小鹏在B 处测得树顶A的仰角α为 ，然后他向前走了
到达C处，测得树顶A的仰角β为 ．已知 ，点B，C，O在同一条直线上，请你
帮助小鹏计算出古树的高度 ．(结果精确到 ，参考数据： ， ，
， )
20. 如图，点 ， 在以 为直径的 上，且 ，经过点 的切线与 的延长线交于点 ，
与 的延长线交于点 ，连接 ．
（1）求证： ．（2）若 ， ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 第九届亚洲冬季运动会于今年2月7日至 日在哈尔滨举办，本届亚冬会吸引了来自亚洲 个国家和
地区的 余名运动员参赛，创下历届参赛人数和代表团数量之最．某校为了解学生对体育运动的了解
程度，组织七、八年级全体学生进行了相关的知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学
生的分数，过程如下，
【收集数据】从该校七、八年级学生中各随机抽取 名学生的分数，其中八年级学生的分数如下： ，
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
【整理、描述数据】将抽取的七、八年级学生的竞赛成绩 （分）分组整理如表所示：
分数／分
七年级人数 2 3 6 5 4
八年级人数 1 3 7
【分析数据】七、八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
平均数／ 中位数／ 众数／
年级
分 分 分
七年
级
八年
级
根据以上提供的信息，解答下列问题．
（1）填空： ______， ______， ______．
的
（2）已知该校七、八年级各有 名学生，为表扬在这次竞赛中表现优异 学生，该校决定给两个年
级竞赛成绩在 分及以上的学生颁发奖状，请估计该校需要准备多少张奖状？
（3）该校决定从七、八年级竞赛获得 分的学生（其中七年级2名）中随机选取2名学生参加市级竞赛，
请用列表或画树状图的方法，求选中的两名学生恰好在同一年级的概率．
七、（本题满分12分）22. 如图，在四边形 中， 是 上的一点，且 ．
（1）如图1，若 ，求证： ．
（2）如图2，若 ．
①求证： ．
②若 ， ， ，求 的长．
八、（本题满分14分）
23. 如图，抛物线 与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ，连接 ， ．
的
（1）求抛物线以及直线 函数解析式．
（2）若 是抛物线的顶点，求点 到直线 的距离．
（3）已知 是抛物线上的一动点，是否存在点 ，使得 ？若存在，请求出点 的坐标；
若不存在，请说明理由．
