文档内容
安徽省初中学业水平考试仿真卷
数学 (试题卷)
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，
其中只有一个是符合题目要求的．
1. 下列各数是 的绝对值的是（ ）
A. B. C. 2025 D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义进行求解即可．
【详解】解： 的绝对值的是2025，
故选：C．
2. 下列几何体中，左视图不是矩形的是（ ）
A. B.
C. ） D. ）
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．根据左视图是从
物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．
【详解】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；
C、正方体的左视图是正方形，不符合题意；
D、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意．
故选：B．
3. 下面从左到右的变形中，是因式分解且分解正确的是（ ）
.
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项
式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．根据因式分解的定义得出即可．
【详解】解：A、 ，故本选项不符合题意；
B、 ，从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C、 ，故本选项不符合题意；
D、 ，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．
故选：B．
4. 在平面直角坐标系中，若要使直线 平移后得到直线 ，则应将直线y₁（ ）
A. 沿y轴向上平移2个单位长度 B. 沿y轴向下平移2个单位长度
C. 沿x轴向左平移2个单位长度 D. 沿x轴向右平移2个单位长度
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一次函数图象与平移变换，解题的关键是掌握一次函数图象的平移规律：右加左减，上
加下减．利用一次函数图象的平移规律，右加左减，上加下减，即可得出答案．
【详解】解：设将直线 向左平移 个单位后得到直线 ，
，
解得： ，故将直线 向左平移2个单位后得到直线 ，
故选：C．
5. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，
所以在水中平行传播的光线，在空气中也是平行传播的．如图，若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出 ， ．由平行线的
性质推出 ， ，求出 ，即可得到 的度数．
【详解】解：如图，
，
，
，
，
，
．
故选：C．6. 某省2024年上半年的 总值为a万亿元人民币，2024年下半年的 总值比2024年上半年增长
，预计2025年上半年的 总值比2024年下半年增长 ．若2025年上半年该省的 总值为b
万亿元人民币，则a，b之间的关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查列代数式，解题的关键是理解增长率的含义进行推导．先利用 2024年上半年的 总
值 将2024年下半年的 总值表示出来，再表示出2025年上半年的 总值即可得到 与 的关系
式．
【详解】解： 年上半年的 总值为 万亿元人民币，2024年下半年的 总值比2024年上半
年增长 ，
年下半年的 总值为 万亿元人民币，
预计2025年上半年的 总值比2024年下半年增长 ，
预计2025年上半年的 总值为 万亿元人民币，
年上半年该省的 总值为 万亿元人民币，
．
故选： ．
7. “大蜀山国家森林公园”“骆岗中央公园”“合肥科技馆新馆”和“天鹅湖”是合肥市四个有代表性的
旅游景点．若小娜从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“大蜀山国家森林公园”的
概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D【解析】
【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，根据题意正确列表成为解题的关键．
先根据题意列表得到所有等可能性的结果数，再找到选择两个景点中有“大蜀山国家森林公园”的结果数，
最后根据概率计算公式求解即可．
【详解】解：设“大蜀山国家森林公园”“骆岗中央公园”“合肥科技馆新馆”和“天鹅湖”四个景点分
别用A、B、C、D表示，列表如下：
A B C D
（A,D
A （A,B） （A,C）
）
（B,
B （B,A） （B,C） D
）
（C,A （C,D
C （C,B）
） ）
（D,A
D （D,B） （D,C）
）
由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选择“大蜀山国家森林公园”的结果数有6种，
∴这两个景点中有“大蜀山国家森林公园”的概率为 ．
故选：D．
8. 如图，在 中，高 与中线 相交于点 ， ， ，则 的值为（
）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过点 作 ，先根据中位线定理得出点 是 的中点，从而可求出 的长，再根据相似三角形的判定定理与性质可得 ，从而可得 的长，然后在 中，利用勾股定理可
得 的长，从而可得 的长，最后在 中，利用勾股定理即可得．
【详解】解：如图，过点 作
∵
∴
∴
∵ 为 边上的中线
∴点 为 的中点
∴点 是 的中点
在 和 中，
设 ，则解得 ，即
在 中，
在 中，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例、相似三角形的判定定理与性质、勾股定理等知识点，通过作辅
助线，构造相似三角形是解题关键．
9. 已知 ，且 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查不等式的性质，根据题意及平方的非负性得 ，推出 ，可判断B；由
，可推出 ，可判断A；由 得 ，可判断C、D，解题的关键是掌握不等
式的性质：性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边
乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的
方向改变．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，故选项B不符合题意；
∵ ，即 ，∴ ，故选项A不符合题意；
又∵ ，
∴ ，
∴ ，故选项C符合题意，选项D不符合题意．
故选：C．
10. 已知正方形 的边长为6，点M为 的中点，点P为正方形内部一点，则满足
，且 周长为8的点P有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了轴对称的性质，正方形的性质，熟练掌握轴对称的性质，正方形的性质是解本题的关
键．作点A关于 的对称点 ，连接 ，由题意可知， ，
可得 ，即 的最小值为5，此时 周长为8，据此可得出结论．
【详解】解：由题意可知． 点M为 中点：
点P在线段 上，
如图， ．作点A关于 的对称点 ，连接 ，
由题意可知， ，
∴ ，即 的最小值为5，此时 周长为8，
故满足条件的点P只有1个．
故选：B．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 据报道，中国万米载人潜水器“奋斗者”号在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达 ．将
用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的正确表示方法是解题的关键．
根据科学记数法的定义，“把一个大于10的数表示成 的 形式（其中 大于或等于1且小于10，
是正整数）使用的是科学记数法”，即可写出正确结果．
【详解】解： 用科学记数法表示为 ．
故答案为： ．
的
12. “如果 ，那么 ” 逆命题是___________．
【答案】如果 ，那么
【解析】
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而得出答案．
【详解】解：“如果 ，那么 ”的逆命题是：
“如果 ，那么 ”，
故答案为：如果 ，那么 ．
【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，掌握逆命题的定义．
13. 《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不
知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高
宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是___________尺．
【答案】8，6，10
【解析】
【分析】设竿的长为x尺，则门高为 尺，门宽为 尺，利用勾股定理求解即可．
【详解】解：设竿的长为x尺，则门高为 尺，门宽为 尺，
根据题意可得： ，
解得： 或 （舍去），
∴ （尺）， （尺），
即门高、宽和对角线的长分别是8，6，10尺，
故答案为：8，6，10．
【点睛】本题考查勾股定理的应用和解一元二次方程，正确设未知数找到等量关系是解题的关键．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 ，点C是线段AB上的动点，且反
比例函数 的图象经过点C．
（1）当点C为 的中点时，k的值为_______
（2）当点C在线段 上运动时，k的取值范围是______【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查一次函数、反比例函数和二次函数，解题的关键是求出直线 的解析式，得到k是关
于m的二次函数．
（1）先计算出C的坐标，再利用待定系数法即可求出答案；
（2）先求出直线 的解析式，设 可得 ，将 代入反比例函数即可得到k是
关于m的二次函数，利用二次函数的性质即可求出k的取值范围．
【详解】解：（1）∵点C为 的中点，
∴点C的坐标为 即 ，
，解得 ．
（2）设直线 的解析式为 ，
将点 代入，得：
，解得 ，
∴直线 的解析式为
设点 ，则
∵反比例函数 的图象经过点C，，
，
∵k是关于m的二次函数，对称轴为直线 ，
∴当 时，k有最大值 ，
．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 解不等式组： ，并写出它的所有整数解．
【答案】 ，整数解为0，1，2
【解析】
【分析】分别求解两个不等式，再写出解集，最后求出满足条件的整数解即可．
【详解】解：解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，
原不等式组的解集是 ，
∴整数解为0，1，2．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，
以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．
16. 甲、乙两个工程队修一段公路，如果由甲队单独完成，需要15天；如果由乙队单独完成，需要30天．
现在由甲队单独做了3天后承办方接到通知需要加快工程进度，后续工程由甲、乙两队共同完成，甲、乙
两队后续需要合作多少天才能修完这条路？（列方程解答）【答案】甲乙两队后续需要合作8天才能修完这条路
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列出方程是解答本题的关键．设甲乙两队后续需要合作 x天才
能修完这条路根据甲队单独做了3天后，甲乙两队后续需要合作x天才能修完这条路列方程求解即可．
【详解】解：甲乙两队后续需要合作x天才能修完这条路，
根据题意，得 ．
解这个方程，得 ．
答：甲乙两队后续需要合作8天才能修完这条路．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，AB是以网络线的交点（格点）为端
点的线段；
（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD；
（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，连接DF，使 ，点E，F也为格点．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）直接利用平移的性质得出C，D点位置，进而得出答案；
（2）直接利用菱形的判定方法进而得出答案．
【详解】（1）如图所示：线段CD即为所求；
（2）如图所示：菱形CDEF即为所求．【点睛】本题主要考查了菱形的判定以及平移变换，正确掌握菱形的判定方法是解题关键．
18. 从图 依次用等式表示如下，观察点与等式之间的关系，解答下列问题：
① ；
② ；
③ ；
④ ；
的
（1）观察等式 规律，直接写出第6个等式．
的
（2）直接写出第 个等式（用含 式子表示），并证明．
【答案】（1） ；
（2） ，证明过程见解析．
【解析】
【分析】本题考查了数字变化的规律，有理数的混合运算，能根据所给的等式找到规律是解题的关键．
（1）根据所给等式，观察各部分的变化，发现规律即可解决问题．（2）根据发现的规律写出等式，按照运算法则推导证明即可．
【小问1详解】
解：根据规律可得，
⑥ ，
答：第6个等式是 ．
【小问2详解】
解：第 个等式： ．
证明：∵ ，
∴ 成立．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 梿枷是我国的一种古代农具，如图1是用梿枷工作的场景．图2是该种劳动工具生产过程中某一时刻
的简意图，梿枷的最低点B距地面 ，梿枷的杆身长 ， ．当
时，求此时点A离地面的距离．（参考数据∶ ， ，
， ， ， ，结果精确到 ）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的其他应用，分别过点A，O作 ， ，垂足分别为点C，D，则 ，故 ，然后分别在 ，
中，由正弦的定义进行列式代入数值计算，即可作答．
【详解】解：如图，过点O作平行地面的直线 ，
分别过点A，O作 ， ，垂足分别为点C，D，
则 ．
∴ ，
则
在 中，由正弦的定义，得 ．
在 中，由正弦的定义，得 ．
∴该时刻点A到地面的距离为 ．
20. 如图， 内接于 ， 为 的直径， 于点D，将 沿 所在的直线翻折，
得到 ，点D的对应点为E，延长 交 的延长线于点F．
（1）求证： 是 的切线；（2）若 ， ，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接 ，由折叠的性质得 ， ，再证明
，推出 ，据此即可证明 是 的切线；
（2）先求得 ，在 中，求得 ，再利用扇形面积公式求解即可．
【小问1详解】
证明：连接 ，
∵ ，
∴ ，
∵ 沿直线 翻折得到 ，
∴ ， ，
∵ 是 的半径，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∴ 于点C，
又∵ 为 的半径，
∴ 是 的切线；
【小问2详解】
解：∵ ，
∴ ，
由（1）得 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了切线的判定与扇形面积公式，折叠的性质，解直角三角形．充分运用圆的性质，综合
三角函数相关概念，求得线段长度是解题的关键．
六、(本题满分12分)21. 某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形
成了如下调查报告：
我市某校学生参与家务劳动情况调查报告
调查主题 学生参与家务劳动情况
调 学
查 校
调查方式 抽样调查
对 学
象 生
你日常家务劳动的
参与程度是（单
选）
第
A．天天参与；
一
项 B．经常参与；
C．偶尔参与；
D．几乎不参与．
数 据 的 收 你日常参与的家务
集 、 整 理 劳动项目是（可多
与描述 选）
第
E．扫地抹桌；
二
项 F．厨房帮厨；
G．整理房间；
H．洗晒衣服．
第
三 … …
项
调查结论 …
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）参与本次抽样调查的学生有__________人；
（2）若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”
对应扇形的圆心角度数；
（3）估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；
（4）如果你是该校学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写出一条倡议．
【答案】（1）200 （2）
（3）1494人 （4）请各位同学们在家可以多帮助父母扫地抹桌和洗晾衣服等力家务事（合理即可）
【解析】【分析】本题考查了条形统计图，样本估计总体和扇形的圆心角度数．
（1）把第一项的条形统计图中各组数据相加得到调查的总人数；
（2）用 乘以A组人数所占的百分比即可；
（3）用1800乘以“整理房间”的人数所占的百分比即可；
（4）可从日常参与的家务劳动项目少的方面倡议即可．
【小问1详解】
解：
故参与本次抽样调查的学生有200人，
故答案为：200．
【小问2详解】
故扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数为 ．
【小问3详解】
（人），
该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数为1494人．
【小问4详解】
请各位同学们在家可以多帮助父母扫地抹桌和洗晾衣服等力家务事（合理即可）
七、(本题满分12分)
22. 如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点（点E不与点B，C重合），且
．
（1）当 时，求证： ；
（2）猜想BE，EF，DF三条线段之间存在的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图2，连接AC，G是CB延长线上一点， ，垂足为K，交AC于点H且 ．若， ，请用含a，b的代数式表示EF的长．
【答案】（1）见解析 （2） ，见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）先利用正方表的性质求得 ， ，再利用判定三角形全等的“SAS”求
得三角形全等，然后由全等三角形的性质求解；
（2）延长CB至M，使 ，连接AM，先易得 ，推出 ，
，进而得到 ，最后利用全等三角形的性质求解；
（3）过点H作 于点N，易得 ，进而求出 ，再根据
（2）的结论求解．
【小问1详解】
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴ ， ．
在 和 中
，
∴ ，
∴ ；
【小问2详解】
解：BE，EF，DF存在的数量关系为 ．
理由如下：
延长CB至M，使 ，连接AM，
则 ．
在 和 中，
∴ ，
∴ ， ．
∵ ，
∴ ．
∴∠MAE=∠FAE，
在 和 中
，
∴ ，
∴EM=EF，
∵EM=BE+BM，
∴ ；
【小问3详解】
解：过点H作 于点N，
则 ．
∵ ，
∴ ，∴ ．
在 和 中
，
∴ ，
∴ ．
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
由（2）知， ．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值，作出辅助线，
构建三角形全等是解答关键．
八、(本题满分14分)
23. 新定义：我们把抛物线 （其中 ）与抛物线 称为“关联抛物
线”．例如：抛物线 的“关联抛物线”为： ．已知抛物线的“关联抛物线”为 ．
（1）写出 的解析式（用含 的式子表示）及顶点坐标；
（2）若 ，过 轴上一点 ，作 轴的垂线分别交抛物线 ， 于点 ， ．
①当 时，求点 的坐标；
②当 时， 的最大值与最小值的差为 ，求 的值．
【答案】（1） ，顶点为
（2）① 或 ；② 或 ．
【解析】
【分析】（1）根据定义将一次项系数与二次项系数互换即可求得解析式，化为顶点式即可求得顶点坐标；
（2）①设 ，则 ， ，根据题意建立方程解方
程即可求解；
②根据题意，分三种情形讨论，根据点距离对称轴的远近确定最值，然后建立方程，解方程求解即可．
【小问1详解】
解： 抛物线 的“关联抛物线”为 ，
根据题意可得， 的解析式
顶点为
【小问2详解】
解：①设 ，则 ，∴
当 时，
解得 ，
当 时，方程无解
或
② 的解析式
顶点为 ，对称轴为
，
当 时，即 时，
函数的最大值为 ，最小值为
的最大值与最小值的差为
解得 （ ，舍去）
当 时，且 即 时，函数的最大值为 ，最小值为
的最大值与最小值的差为
解得 （ ，舍去）
当 时，即 时，抛物线开向上，对称轴右侧 随 的增大而增大，
函数的最大值为 ，最小值为
的最大值与最小值的差为
即
即
解得 （ 舍去）
综上所述， 或 ．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，求顶点式，二次函数的最值问题，分类讨论是解题的关键．
