文档内容
无为市 2024—2025 学年第二学期学情调研一数学（试题卷）
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上
答题是无效的．
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 的倒数是（ ）
A. 2025 B. C. D.
2. 2025年1月25日，安徽省举行“贯彻落实新春第一会精神奋力推动经济持续回升向好”新闻发布会，
会上指出2024年，安徽地区生产总值增长5.8%，增速高于全国0.8个百分点、并列全国第3位，总量突破
5万亿元、达到 万亿元．其中 万亿用科学记数法表示为（ ）
.
A B. C. D.
3. 如图中所示的几何体的左视图是（ ）
A . B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在矩形 中， ， ，以点A为圆心， 为半径的弧交 于点E，则阴影部
分的扇形面积是（ ）A. B. C. D.
6. 已知一次函数 与反比例函数 （ ）的图象没有交点，则k的值可以为（ ）
A. 1 B. C. D.
7. 如图，在等腰 中， ， ， ， ，连接 交 于
点E，若 ，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点 在第一象限，且满足 ， ，设 ，若 ，则
（ ）
A. S有最大值2 B. S有最小值 C. S的值恒为1 D. S有最大值1
9. 在凸四边形 中， ， ，点 在线段 （不与端点重合）上，且
，连接 ， ．则下列结论错误的是（ ）
A. B. 若 ，则
.
C D. 若 ，则10. 如图，在 中， ， ， ，点D，E分别在线段 ， 上，且
是 的中位线，点P从点D出发沿 向点E运动，点Q在 上且满足 ，连接 ，
过点Q作 交 于点R，设点P运动的路程为x， 的面积为y，则y关于x的函数图象为
（ ）
A. B. C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 因式分解： ______．
12. 对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果 （ 且 ），那么数x叫做以a为底N的对数，记作： ，例如：因为 ，所以 ，计算 _____．
13. 如图，点A，B在反比例函数 （ ， ）的图象上，它们的横坐标分别为1和3，且
的面积为12，则 ______．
14. 已知矩形 ，连接 ，点E是 上一点，使得 ．
（1）如图1，若 ， ，则 ____；
（2）如图2，连接 交 于点F，若 ，则 ___ ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值： ，其中 ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， 都在格点上（网格线的交点叫做格点），点 ， ， 的
坐标分别为 ， ， ．（1）以原点 为位似中心，在 点同侧将 放大为原来的 倍，得到 ，画出 ；（点
的对应点为 ，点 的对应点为 ）
（2）若 由 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为_____；
（3）请仅用无刻度的直尺作出 的高线 ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“今有生丝三十斤，干之，
耗三斤十二两，今有干丝一十四斤，问生丝几何？”，其大意是：今有生丝 斤，干燥后损耗 斤 两
（我国古代 斤等于 两），今有干丝 斤，问原有生丝多少斤？
18. 问题提出：请观察下列关于正整数的平方拆分等式：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
（1）请用上面的拆分方法拆分 ；
（2）用含有字母n（n是正整数）的等式表示这一规律，并借助运算证明这个结论是正确的；
（3）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何
图形面积的方法进行直观推导和解释．
例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．
证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图：这个图形的面积可以
表示成： 或 ，∴ ，这就验证了两数和的完全平方公式．
类比解决：请你用图形的几何意义证明（2）中等式结论的正确性．（画出图形并标出相关数据）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 春天到了，万物复苏，小明在公园里放风筝，一开始小明站在 处，风筝在空中的 处，此时风筝线
与地平线的夹角为 ，为了保证风筝能够平稳飞行，小明走到了 外的 处，此时风筝线与地平线
的夹角为 ，而风筝的高度依然不变．求风筝的高度．（ ， ，最后结果精确到
米）
的
20. 已知点A，P，B，C在 上， ，点D在 延长线上，连接 ．（1）如图1，若 ，求证： 是 的切线；
（2）如图2，若 ， ， ， ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 某校举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：A．数字猜谜；B．数独；C．魔方；D．24点游
戏；E．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计
（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．
选 占调查人数的百分
项 比
A
B
C
D
E
解决问题：请根据图表提供的信息，完成下列任务．
（1）本次一共调查了_____名学生，统计表中， ______， _____；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，请估计该校参加“数字华容道”游戏的学生人数；
（4）小军要从以上五个数学游戏中任意选两个，请用列表或画树状图的方法求小军恰好选中B和E的概
率．
七、（本题满分12分）
为
22. 如图，已知在矩形 中， ， ，点 边 上一点（不与点 ，点 重合），先将矩形 沿 折叠，使点 落在点 处，
（1）如图，设 ， ，请判断 与 的数量关系，并说明理由；
（2）若 为 中点，求 的值；
（3）若点 落在矩形的对角线上，求 的长．
八、（本题满分14分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象经过坐标原点且与 x轴交于点A，若抛物线顶点坐标
．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若过点A的直线 与抛物线交于A，B两点，连接 ．
①求证： ；
②若M为x轴上方的抛物线上任意一点，判断 的面积是否有最大值？若有，请求出最大值；若没
有，请说明理由．
