文档内容
2024—2025 学年度第二学期九年级第一次质量检测
数学试题
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 人民日报评论，河南许昌商超胖东来坚持关注顾客需求、尊重员工价值，把事做到极致，春节假期仅营
业4天，市区各店客流量便达224万人次，真正赢得消费者信赖和市场认可．将数据224万用科学记数法
表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下面计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 中国四大白瓷系列之一的德州莹白瓷以瓷质细腻，釉面柔和，透亮晈洁，似象牙白又似羊脂玉而名闻遐
迩，被誉为瓷中珍品．下图是忂州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（ ）A. B.
C. D.
5. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在 中，弦 ， 相交于点P， ， ，那么 度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在平行四边形 中， 的平分线和 的平分线交于 上一点 ，若 ，
，则 的长为（ ）
A. B. C. 5 D. 6
8. 北京时间12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”通过评审，列入联合国
教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．现将四张大小相同的正方形卡片拼成如图所示的正方形靶盘
（其中两张卡片上是“春”字，另外两张上是“福”字）．现向该靶盘随机掷两次飞镖，则两次射中的卡
片上的字不相同的概率为（ ）A. B. C. D.
9. 如图，直线 交反比例函数 （ ） 的图象于点 和点 ，交 轴于点 ，
，过点 作 轴于点 ，连接 并延长，交 轴于点 ，连接 ．若 的面积
为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在四边形 中， ，连接 ， ， ，点 是边 上的
点，连接 ， ， ，那么下列结论中：① ；② ；③
；④ ，正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分
11. 若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是____________.
12. 过 边形的一个顶点可以画出5条对角线，则 的值是______．
13. 如图①，在一张长方形纸 中， 点在 上，并且 ，分别以 ， 为折痕进
行折叠并压平，如图②，若图②中 ，则 的度数为________．
.
14 已知抛物线 （ ）．
（1）若抛物线经过点 ，则该抛物线的对称轴为_________；
（2）若抛物线的对称轴为直线 ，点 ， 在抛物线上，则 的最大值为_________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟
走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学
校的平路和下坡路各有多远？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ， ， ．
（1）在图中作出 关于y轴对称的图形 ；
（2）在y轴上找出一个点P，使得 的周长最小，在图中标出点P的位置，并直接写出点P的坐标．
18. 某数学兴趣小组为测量一座古塔的高度（假定该塔 与地面垂直），他们在与塔底B在同一水平线
上的C处测得塔顶A的仰角为 ，然后沿斜坡 前行 到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A
的仰角为 ，已知斜坡 的斜面坡度 ，，且点A，B，C，D，E在同一平面内．
（1）求点D到直线 的距离；
（2）求古塔 的高度．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 为了减轻学生的作业负担，要求七年级学生每晚的作业总量不超过1.5小时，一个月后，（1）班学习
委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整
的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）该班共有学生_____人；
（2）将图1的条形图补充完整；
的
（3）说明完成作业时间 中位数在哪个时间段内？
20. 如图， 是半圆 的直径， 是 上一点，点 是 的中点，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 将一张等边三角形纸片剪成四个大小、形状一样的小等边三角形（如图所示），记为第一次操作，然
后将其中右下角的等边三角形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的等边三
角形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去．（1）如果剪n次共能得到______个等边三角形．
（2）若原等边三角形的边长为1，设 表示第n次所剪出的小等边三角形的边长，如 ．
的
①试用含 式子表示 ______；
②计算 ______；
（3）运用（2）的结论，计算 的值．
七、（本题满分12分）
22. 综合实践：投篮研究
活动背景：学校组织班级间篮球比赛，九年级（2）班小玫发现自己投篮命中率较低，特请本班数学兴趣
小组同学拍摄自己投篮图片（图1），并测量相应的数据进行研究．
模型建立：如图2所示，以点O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，篮
球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分．
信息整理：
素材1：篮球（P）出手时离地面的高度为 米，篮筐中心离地面的高度 米，篮球出手位置与
篮筐中心的水平距离 米，篮球距地面的最大高度 米，此时离篮球出手位置的水平距离
米．
素材2：当篮球（P）恰好经过篮筐中心点A时，我们称此次进球为“空心球”；由于篮球的直径大约是篮
筐直径的一半，因此当篮球到达篮筐中心的水平位置时，篮球的高度（n米）满足 时，篮
球即可命中篮筐；篮球运动轨迹由投篮方向和出手速度决定，小玫在投篮过程中始终保持投篮方向和出手
速度不变．
解决问题：在初次投篮时，小玫在点O处起跳，数学兴趣小组同学测得相关数据为： 米， 米，
米， 米．（1）计算说明小玫初次投篮时能否命中篮筐；
（2）该班数学兴趣小组同学对小玫的初次投篮数据进行研究后，让小玫同学在原来位置向前走了t米后再
次投篮，发现此次正好投进一个“空心球”，求t的值（保留根号）．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，在 中， ， 分别为 ， 的中点，连接 ， ，且 ．
是
（1）求证：四边形 菱形；
（2）如图2，连接 交 于点 ，交 于点 ，且 ，连接 ， ．
①求证： ；
②若 ，求 的长．
