文档内容
2025 年中考模拟考试九年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷
上的答案无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 有理数 的相反数是（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 下列计算结果是 的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一个长方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则挖去的几何体为（ ）
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球体 D. 三棱锥
4. 不等式 的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
5. 若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m可能取的值是（ ）
.
A 2026 B. 4 C. 3 D.
6. 如图， 的对角线相交于点 ， ， ， 平分 交 于点 ，交 于
点 ，则 的值为（ ）A. B. C. D.
7. 若一次函数 的图象经过点 ，点A关于x轴的对称点B在双曲线 上，则
k的值为（ ）
A. 6 B. C. 3 D.
8. 如图，一个正方体的表面涂上颜色，按棱四等分点把这个正方体切割成等大小正方体后，将这些小正方
体装在一个不透明的袋子中，摇匀后从中任意摸出一个小正方体，则下列说法正确的是（ ）
A. 摸出的小正方体一面涂色的与没有面涂色的概率相同
B. 摸出的小正方体一面涂色的与三面涂色的概率相同
的
C. 摸出 小正方体两面涂色的与三面涂色的概率相同
D. 摸出的小正方体一面涂色的与两面涂色的概率相同
9. 在四边形 中， ， 与 相交点O，下列条件不能判定四边形 是菱形的是
（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
的
10. 已知正方形 边长为 ，点P是对角线 上一动点（不与点A，C重合），连接 ，
作 交射线 于点M，连接 ，设 ， ，则y关于x的函数关系的图象大致为
（）A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算： ______．
12. 在过去的2024年，安徽省计划义务教育薄弱环节改善与能力提升项目总数为981个，计划投入资金
元，数据 可用科学记数法表示为________．
13. 如图，四边形 内接于 ， ，D是 的中点．若 的半径为1，
，则扇形 的面积为________．
14. 已知抛物线 与 轴交于点 ， ，抛物线与 轴交于点 ．
（1）点 的坐标为______；
（2）当 时，点 是抛物线在第一象限上的一动点，连接 ， ， ，若 随 的
增大而增大，则 的取值范围是______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值： ，其中 ．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点O，A，B，C均在格点（网格线的交
点）上．（1）画出线段 ，使线段 ，与 关于点O成中心对称；
（2）用无刻度的直尺画出 的平分线 ， 交 于点P，保留画图痕迹，直接写出 的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 观察以下等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：_________；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
18. 如图，一测量船在点A处测得灯塔P在A的北偏东 的方向上，测量船以20海里每小时的速度向正
东方向航行，3小时到达点B，测得灯塔P在B的北偏西 的方向上，求灯塔P到测量船的航行路程
的最短距离．（结果保留0.1海里，参考数据： ， ， ．）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 根据下列材料解答相应问题：
A，C两地的铁路途经B地，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中动车列车从A站
材料1 始发，经停B站后到达C站，高铁列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程
中保持各自的行驶速度不变．
列车运行时刻表
A站 B站 C站
车次
发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻
材料2
动车列车 8：00 9：00 9：10 10：50
高铁动车 8：30 途经B站，不停车 10：30
材料3 A，C两地 的铁路是双轨，两辆列车可在某些时段同向而行．
问题1 动车列车从A站到B站行驶了______ ，从B站到C站行驶了______ ；
设动车列车的行驶速度为 ，高铁列车的行驶速度为 ，若 ，则
问题2
______．
问题3 高铁列车在什么时刻追上动车列车？
20. 如图， 是 的内接三角形， 是 的直径， ，点D在 上，连接 ， ，
作 于点M， 于点N．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．
六、（本题满分12分）21. 综合与实践 心胸有六尺，世间颂家风
【调查目的】2024年10月17日，习近平考察安徽省桐城市的六尺巷，2025年习主席在新年贺词中再次提
出“六尺巷礼让家风代代相传”．好的家风对青少年的健康成长起着重要的作用．某校在做“校风与家
风”的课题研究，并开设相应的校本课程．为此举行了“校风与家风”的知识竞赛（满分100分），抽查
了部分同学的成绩进行数据分析．
【数据收集与整理】
收集 将被抽查的九年级学生竞赛分数x（单位：分）按从小到大的顺序收集如下：
…，69，70，72，72，73，73，74，75，76，78，78，78，79，80，80，81，82，83，84，84，85，85，
86，87，…
整理 ①各年级抽查人数的扇形统计图如图所示：
的
②抽查 50名九年级学生竞赛的分数整理后绘制成频数分布表，如下表所示
分组 频数 频率 组中值
3 55
10 65
m 75
n 85
10 95
③七年级抽查的学生有8人90分及90分以上，八年级抽查的学生有10人90分及90分以上．
【数据分析】请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查了______人，七年级抽查了______人；
（2）①表中m的值是______，n的值是______；
②表中每组的组中值可以近似作为该组的平均分，求抽查的九年级学生的平均分．
【数据应用】（3）已知该校七年级学生有800人，八、九年级学生各有750人，请你估计该校有多少人
90分及90分以上．七、（本题满分12分）
22. 如图， ， ，点D是 上一点（ ），连接 ，将 绕点A逆
时针旋转 得到 ，M为 的中点， ， 的延长线相交于G， 与 相交于点F．
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）若 ，求 的长．
八、（本题满分14分）
23. 如图，抛物线 与x轴的两个交点为 ， ，与y轴交于点C，直线
经过点A，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 是直线 上方抛物线上的一个动点．
①作 轴于点D，交直线 于点E，若 ，求 的长；②作 轴于点N， 与抛物线的另一交点为M．已知点Q是抛物线上一动点，其横坐标为
，连接 ．若 ，求 的值．
