文档内容
2025 年安徽省芜湖市无为市部分学校九年级二模联考数学试题
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上
答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出 四个选项，
其中只有一个是符合题目要求的．
1. 下列四个实数中，比 小的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 据统计： 年我国新能源汽车产量超过 万辆，其中 万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算结果等于 的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 文房四宝是中国古代传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚，也是安徽的特产，被联合国教科文组
织列为世界级“非物质文化遗产”，如图是一个砚台，则其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知半径为 ，圆心角为 ，则扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.6. 关于反比例函数 ，下列结论正确的是（ ）
A. 它与直线 没有交点 B. 随着 的增大而增大
C. 图象位于第一、三象限 D. 图象经过点 ，则
7. 如图，在等腰 中， ，点 为 的内心，连接 交 于点 ，连接
交 于点 ，若 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
8. 已知实数a，b，c满足 ， ，则下列结论一定正确的是（ ）
.
A B.
C. D.
9. 如图，正方形 按如图放置，点B，C，E在同一条直线上，点 在 边上，且
，连接 交 于点 ，连接 ，则下列结论中，不能使 的是（ ）
A. B.
C. D.10. 如图，在四边形 中， ，连接 ，若 ，且 ，则 的最
小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算： _____________．
12. 黄金分割是数学和美学的桥梁，而斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55随着项数的增
加，相邻两数之间的比值逐渐趋近黄金分割数，试比较大小： _____________ ．（填“ ”，“
”或“ ”）
13. 如图，反比例函数 的图象与正比例函数 的图象交于 ， 两点，点 在反比例函数第一象
限的图象上且坐标为 ，若 的面积为 ，则 的值为____________．
14. 如图，4个全等的矩形按如图方式排列， 四个点在同一条直线上．（1） 的度数为____________；
（2）若 ，则 的值为____________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式： ．
16. 某景区2023年接待游客总数为480万人次，2024年游客总数增长 ，省内与省外游客分别按
和 的比例增长，求2023年的省内、省外游客各为多少万人？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）以点 为旋转中心，将 旋转 ，得到 ，请画出 ；
（2）将线段 向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，得到线段 ，画出线段 ；（点
与点 对应，点 与点 对应）（3）画出格点 ，使得 ．
18. 【规律发现】
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
．．．
【规律应用】
（1）写出第4个等式：____________；写出你猜想的第 个等式：_____________（用含 的等式表示）；
（2）根据以上的规律计算出结果： ．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿 处投射到底部 处，入射光线与水槽
内壁 的夹角为 ；
第二步：向水槽注水，水面上升到 的中点 处时，停止注水．（直线 为法线， 为入射光线，
为折射光线．）
【测量数据】
如图，点 ， ， ， ， ， ， ， ， 在同一平面内，测得 ， 折射角
．
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求 的长；
（2）求 ， 之间的距离（结果精确到 ）．（参考数据：
）
的
20. 如图， 为 直径， 为 的弦， 交 于点 ，延长 至点 ，连接
并延长与 的延长线交于点 ．
的
（1）求证： 为 切线；
（2）若 ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 为了了解和加强青少年心理健康教育，某校组织了全校学生进行了心理健康常识测试，并随机抽取了
这次测试中部分同学的成绩，将测试成绩按下表进行整理．（成绩用x分表示）
测试成绩
级别 及格 中等 良好 优秀
并绘制了如下不完整的统计图：请根据所给的信息解答下列问题：
（1）请直接写出参加此次调查的学生的人数为__________人，并补全条形统计图；
（2）下列结论一定正确的是__________；
①所抽取学生的平均成绩为85分；②这组数据的中位数一定在良好级别里；③这组数据的众数一定在优秀
等级里；
（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人去参加区级测试，试求恰好选中1男1女的
概率．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，在矩形 中， ， ，点 是 上一点，且 ，点 是 上一点，
连接 ，将 沿 折叠，使点 的对应点 落在矩形 的内部，连接 ．
（1）若点 落在 上，求 到 的距离；
（2）如图2，若点 落在对角线 上，求 的长；
八、（本题满分14分）
在
23. 平面直角坐标系中，定义两个函数 ．
（1）如果函数 的图象经过点 ，函数 的图象经过点 ，求 的值；
（2）如果 ，判断函数 的图象与 轴的交点情况；
（3）若点 在 上，点 在 上，求 的最小值．
