文档内容
九年级学科综合能力评估
数学
一、选择题：（本大题共10个小题，每题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 在2025中国国际半导体设备和材料展上国企新凯来工业发布全球首台 原子级薄膜设备（阿里山
），精度达0.1纳米，已知 ，则数据0.000000005用科学记数法表示为（
）
A. B. C. D.
3. 某积木配件如图所示，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
.
A B.C. D.
5. 如图， 是⊙O的直径，点 是 的中点，弦 与 交于点 ．若 ，则
的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 若一次函数 与反比例函数 的图象没有公共点，则 的值可以是（ ）
A. B. C. D. 2
7. 如图， 中 为 上的中线， ，垂足为 ， ， ， ，则
的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知三个实数a、b、c，满足 ， ，且 、 、 ，则
的最小值是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图， 为正方形 的中心， 分别为 的中点， ，点 从点 出发沿
方向匀速运动，同时点 从点 出发沿 方向匀速运动，两点运动速度相等，当点 运动到点 时，两点同时停止运动．设点 运动的路程为 的面积为 ，则 随 变化
的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图， 是等腰直角三角形 的边 的中点， 是平面内一点，连接 ，将线段 以点 为
中心逆时针旋转 ，得到线段 ，连接 ．若 ，点 ， 之间的距离为1，则 的最小
值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 3 D.
二、填空题：（本大题4个小题，每题5分，共20分）请将每小题的正确答案直接填在答题
卡中对应的横线上．
11. 若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．12. 比较大小 _____ ．（填“ ”“ ”或“ ”）
13. 截至2025年2月27日，《哪吒之魔童闹海》成为全球动画电影票房冠军，该片还成为中国首部进入
全球影史票房榜前十的动画电影．1班同学利用班会准备从“ 哪吒、 敖丙、 太乙真人、 申公豹”
这四个人物中，各选一个进行人物分析，班长做了4张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了
这4个人物，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的3张
卡片中随机抽取一张，以所抽取卡片正面的人物进行讲解．则甲、乙两人抽取到哪吒和敖丙的概率是
_____．
14. 如图，在正方形 中，点 是对角线 的中点，点 在线段 上，连接 并延长交 于
点 ，过点 作 交 于点 ，连接 交 于 ，
（1）则 _____°．
（2）若 ， ，则 _____．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算
16. 如图是边长为 的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点， 的顶点都在格点上．仅用无刻度
的直尺，按要求画出下列图形．（1） 的周长为______；
（2）如图，点 、 分别是 与竖格线和横格线的交点，画出点 关于过点 竖格线的对称点 ；
（3）请在图中画出 的角平分线 ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 李师傅的厢式大卡车的自重为18吨，车厢的容积为 ，负责将 两种产品从甲地运往乙地，
两种产品部分规格参数如下表：
每件产品 的体
每件产品的重量（吨）
积
1.2
1.5
的
（1）若满载，单独运输 产品 件数是 产品的1.5倍，求 的值；
（2）本月李师傅要将 两种产品共20件一次性运往乙地．在以往运输过程中，发现途中经过的某座跨
江大殜上有如图所示的限重标志牌，显示载重后总重量超过45吨的车辆禁止通行，通过计算，李师傅发现
这趟运输正好不超载，求这次运输各装载两种产品多少件？
18. 如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为 ，第2幅图中
★的个数为 ，第3幅图中★的个数为 ， ，以此类推，第 幅图中★的个数为 ．则：（1） _____， _____；
（2）求 的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把 称为折射率
（其中 代表入射角， 代表折射角）．
观察实验：为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，利用激光笔 发射一束红光，容器中不
装水时，光斑恰好落在 处，加水至 处，光斑左移至 处．图3是实验的示意图，四边形 为矩
形，测得 ， ．若光线从空气射入水中的折射率 ，求光斑移动的距离 ．
（参考数据： ， ， ）
20. 如图， 内接于 ，过点 作 的切线交 的延长线于点 ， 交 于 ，交于 ，点 为 的中点．
（1）求证： ；
（2）若 的半径为5， ，求 的值．
六、（本题满分12分）
21. 2025年是中国 时代元年， 技术已渗透至社会各领域，重塑职业结构、生活方式与个人发展路径．
综合实践小组开展了对代表性的两种AI软件“ ”、“ ”进行使用满意度调查，并从中
各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：
A： ，B： ，C： ，D： ），下面给出了部分信息：
抽取的对“ ”的评分数据中B等级的数据：89，89，88，87，86，86，84；
抽取的对“ ”的评分数据：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，
84，78，72，69，68．
抽取的对“Deepseek”、“Mauns”的评分统计表
品牌 平均数 中位数 众数 A等级所占百分比
88 b 98
88 87.5 c
抽取的对“ ”评分的扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中 _______， _______， ______；
的
（2）根据以上数据，你认为哪个 软件更受用户 喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）此次测验中，有300人对“ ”进行评分，260人对“ ”进行评分，估计此次测验
中对“ ”，“ ”两种 软件评分为A等级的共有多少人？
七、（本题满分12分）
22. 如图，将直角 以点 为中心逆时针旋转到 处， 的对应点为 点，点
的对应点为 点，连 使得 ，作 交 的延长线于点 ，连接 ， 分别交
于点 点， 点．
（1）若 ，求 的度数；
（2）求证： 为 的中点；
的
（3）若 ，求直角 面积．
八、（本题满分14分）
23. 已知二次函数 （常数 ）
（1）求该函数图象与 轴的交点坐标及对称轴；
（2）若 ．
①当 时，该函数的最小值为 ，求 的值；
②当 分别取 ， 时，两个函数的最小值相等，求 ， 的数量关系．
