文档内容
安徽省初中学业水平考试仿真卷
数 学
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 下列为正数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查实数的分类．熟练掌握大于0的数为正数，是解题的关键．根据大于0的数为正数，进
行判断即可．
【详解】解：∵
∴ 是正数， ， ， 不是正数，
故选：D．
2. 计算 结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据积的乘方，同底数幂的除法进行计算即可求解．
【详解】解： ，
故选：A．
【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的除法，掌握积的乘方，同底数幂的除法的运算法则是解题的关键．
3. 到2025年底，我国 移动电话用户数大约达到 亿户，将“ 亿”用科学记数法可表示
为
（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整
数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值大于 与小数点移动的位数
相同．
【详解】解： 亿 ，
故选：D．
4. 一长方体切去一角后如图所示，它的主视图是（ ）
A. B. C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据从正面看所得到的图形即为主视图选择即可，注意所有的能看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】从正面看易得主视图为长方形，右上角有一条斜着的实线．故选B．
【点睛】本题考查了三视图的知识，解题的关键是掌握主视图是从物体的正面看，得到的视图．
5. 下列二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的个数于根的判别式的关系，计算 ，依次进行判断即可得．
【详解】解：A、 ， ，则方程有两个相等的实数根，选项说法错误，
不符合题意；
B、 ， ，则方程没有实数根，选项说法错误，
不符合题意；
C、 ， ，则方程没有实数根，选项说法错误，不符合题意；
D、 ， ，则方程有两个不相等的实数根，选项说法正确，
符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的个数与根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的个数与根
的判别式的关系，正确计算．
6. 如图描述了在一段时间内，小华、小红、小刚三名工人加工零件的合格率 与所加工零件的总个数 之
间的关系（合格个数=合格率×总个数），则这三名工人在这段时间内所加工零件合格的个数最多的是（
）
A. 小华 B. 小红 C. 小刚 D. 同样多【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数性质的应用，熟练掌握相关概念是解题关键. 根据题意可以得知加工
零件合格的个数等于加工零件的合格率 与所加工零件的总个数 的乘积，由此通过观察进一步判断即可.
【详解】由题意得，加工零件合格的个数 ，
如图
据此通过直观观察比较此时三个长方形的面积大小，小刚所在位置的点对应的长方形的面积最大，即
最大，
故选：C．
7. 班长邀请 ， ， ， 四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在
①②③④四个座位，则 ， 两位同学座位相邻的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】采用树状图法，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.
【详解】解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种
则 ， 两位同学座位相邻的概率是 .
故选C.
【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.
8. 已知 ABC 中， ∠C=90°，tanA= ，D 是 AC 上一点， ∠CBD=∠A， 则 cos∠CDB的值为（
△
）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】由已知条件 ，可得 ，设 ，由题意可得
，即可算出 ，在 中，根据勾股定理可得
，由余弦定义进行计算即可得出答案．
【详解】解： ，
，
设 ，，
，
在 中，
，
．
故选：B
【点睛】本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握解直角三角形 的方法进行求解是解决本题的关键．
9. 在 中， ，点 为 上任意一点．下列命题为真命题的是( )
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，且点 为 的黄金分割点，则 平分 D. 若 平分 ，则
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了命题，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，黄金分割比等知识
点，当 与 不重合时，设 ，利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质构建方程求出 即可
判断．当点 与 重合时， 是等边三角形，此时 ，利用相似三角形的性质证明即可判断
B选项，C选项无法证明 平分 ，只有当 时，D成立，据此分析，即可求解．
【详解】解：A、当 与 不重合时， ， ，
， ，
设 ，则 ，,
，
，
，
．
当点 与 重合时， 是等边三角形，此时 ，
∴当 时有两种情况，第一种是 ，第二种是 ，故A错误，不符合题意；
如图1中，作 平分 ，则 ，
， ，
，
， ，
， ，
，设
则有
，
解得： 负值舍去
即 故B正确，符合题意；
若 且点 为 的黄金分割点，此时点 有两个位置，一个靠近点 ，一个靠近点 ，故
C错误，不符合题意；
若 平分 ，可得 ，又因为 ，故 即 ，但不
能确定 ，故D错误，不符合题意；
故选：B．
10. 如图1，点P从等边三角形 的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动
到顶点B．设点P运动的路程为x， ，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形
的边长为（ ）A. 6 B. 3 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如图，令点 从顶点 出发，沿直线运动到三角形内部一点 ，再从点 沿直线运动到顶点 ．
结合图象可知，当点 在 上运动时， ， ，易知 ，当点
在 上运动时，可知点 到达点 时的路程为 ，可知 ，过点 作 ，解直
角三角形可得 ，进而可求得等边三角形 的边长．
【详解】解：如图，令点 从顶点 出发，沿直线运动到三角形内部一点 ，再从点 沿直线运动到顶点
．
结合图象可知，当点 在 上运动时， ，
∴ ， ，
又∵ 为等边三角形，
∴ ， ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
当点 在 上运动时，可知点 到达点 时的路程为 ，
∴ ，即 ，
∴ ，
过点 作 ，
∴ ，则 ，
∴ ，
即：等边三角形 的边长为6，
故选：A．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用图象和图形给出的条件．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算： ______．
【答案】
【解析】
【分析】分别计算术平方根与负整数指数幂，再合并即可．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，负整数指数幂的含义，掌握“求解一个数的算术平方根与负整
数指数幂的计算”是解本题的关键．
12. 因式分解： _____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解： ，
故答案为：
13. 如图，点A，B在反比例函数 的图象上，连结 并延长交x轴于点C，连结 ，若B
为 的中点， 的面积为6，则k的值是___________．
【答案】
【解析】
【分析】连接 ，过 作 ，过 作 ，得到 ，根据 的几何意义和
B为 的中点，得到 ，再根据 的面积为6，求出 的面积即可得解．
【详解】解：过 作 ，过 作 ，分别交 于点 ，
则： ，
∴ ，
∴ ，
的
∵B为 中点，
∴ ，∴ ，
∵点A，B在反比例函数 的图象上，
∴ ，
即： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：8．
【点睛】本题考查已知图形的面积求 值，熟练掌握 的几何意义，构造与 有关的几何图形是解题的关
键．
14. 如图，在四边形 中， ， ，点P，Q分别为 上的两动点，先将四边形沿 折叠，使点B的对应点为点 ，再沿 折叠，使点C的对应点 恰好落在 上，连
接 ．
（1） 的度数为______．
（2）当 时，连接 ．若 ，则 ______
【答案】 ①. ##90度 ②.
【解析】
【分析】本题考查翻折变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参
数构建方程解决问题．
（1）由题意 ．
（ 2 ） 由 题 意 ， 根 据 ， 可 以 假 设
，设 ，则 ，构建方程组，求出x即
可．
【详解】解：（1）如图1中，
由翻折的性质可知， ，∴ ，
故答案 为： ．
（2）如图2中，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴可以假设 ， ，则 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
由 可得 （负值已经舍弃），
∴ ．
故答案为： ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式：
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法，正确求出不
等式的解集．根据不等式的性质，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可求解求解．
【详解】解：
去分母得 ，
移项得 ，
合并同类项得 ，
系数化为1得 ．
16. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， 的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）请画出 绕点B顺时针旋转 后的图形
（2）请画出 沿直线 翻折后的图形
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析
【解析】
【分析】本题考查的是画旋转图形，画轴对称图形，根据旋转与轴对称的性质画图是解本题的关键；
（1）分别确定 绕点B顺时针旋转 后的对应点 ，再顺次连接即可；
（2）分别确定 沿直线 翻折后的对应点 ，再顺次连接即可；
【小问1详解】
解：如图， 即为所求；
【小问2详解】
解：如图， 即为所求；
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式： ．
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的式子表示），并证明．
【答案】（1） ；（2）
（2） ，见解析
【解析】
【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，列代数式，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
（1）观察已知等式即可得第5个等式；
（2）结合（1）即可得第n个等式，然后通过计算左边等于右边即可证明．
【小问1详解】
解：根据已知等式可知，第5个等式: ，
故答案为： ；
【小问2详解】
解：第n个等式:证明：左边 右边，
故猜想成立
18. 为助力苏州市双碳目标实现，充分挖掘学校光伏发电资源，学校屋顶安装了太阳能电板. 图①是太阳
能电板的实物图，其截面示意图如图②， 为太阳能电板，其一端 固定在水平面上且夹角
，另一端 与支撑钢架 相连，钢架底座 和水平面垂直，且 . 若
， ，求 的长. （参考数据： ，结
果精确到 . ）
【答案】
【解析】
【分析】如图所示，过点B作 于F，过点C作 于E，则四边形 是矩形，证明
，设 ，则 ， ，
然后解 即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点B作 于F，过点C作 于E，则四边形 是矩形，
∴ ， ， ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
设 ，
则 ， ，
在 中， ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的长约为 ．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，解直角三角形，等腰直角三角形的性质与判定，正确作出辅
助线构造直角三角形是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某超市有线上和线下两种销售方式，与2021年3月份相比，该超市2022年3月份销售总额增长10%，
其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．
（1）设2021年3月份的销售总额为a万元，线上销售额为x万元，请用含a，x的代数式表示2022年3月
份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；
时间 销售总额（万元） 线上销售额（万元） 线下销售额（万元）
2021年3月
a x a﹣x
份
2022年3月
1.1a 1.43x
份
（2）如果超市在2021年3月份的销售总额为260万元，求超市在2021年3月份的线上销售额．
【答案】（1）1.04(a−x)
（2）40万元
【解析】【分析】（1）用2021年的销售总额减去线上销售额再乘以(1+4%)即可；
（2）根据2022年的销售总额=线上销售额+线下销售额的关系得到 ，再根据超市在2021年3月份
的销售总额为260万元，即a=260，代入求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：（1）∵与2021年3月份相比，该超市2022年3月份线下销售额增长4%，
∴该超市2022年3月份线下销售额为(a−x)(1+4%)=1.04(a−x)万元．
故答案为：1.04(a−x)．
【小问2详解】
（2）依题意，得：1.1a=1.43x+1.04(a−x)，
解得： ，
∵超市在2021年3月份的销售总额为260万元，即a=260，
∴
∴超市在2021年3月份的线上销售额为40万元．
【点睛】此题考查列代数式、一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
20. 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线
交直线l于点C.
（1）求证：AB=AC；
的
（2）若 ，求⊙O 半径.
【答案】（1）证明见解析；（2）3．
【解析】
【分析】（1）由同圆半径相等和对顶角相等得∠OBP=∠APC，由圆的切线性质和垂直得∠ABP+∠OBP=90°
和∠ACB+∠APC=90°，则∠ABP=∠ACB，根据等角对等边得AB=AC；（2）设⊙O的半径为r，分别在Rt△AOB和Rt△ACP中根据勾股定理列等式，并根据AB=AC得52﹣r2=
（2 ）2﹣（5﹣r）2，求出r的值即可．
【详解】解：（1）连接OB，∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP，∵∠OPB=∠APC，
∴∠OBP=∠APC，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，
∴∠ABP+∠OBP=90°，∵OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠ACB+∠APC=90°，∴∠ABP=∠ACB，
∴AB=AC；
（2）设⊙O的半径为r，在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，
在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2，AC2=（2 ）2﹣（5﹣r）2，
∵AB=AC，∴52﹣r2=（2 ）2﹣（5﹣r）2，解得：r=3，
则⊙O的半径为3．
【点睛】本题考查了圆的切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半
径；并利用勾股定理列等式，求圆的半径；此类题的一般做法是：若出现圆的切线，必连过切点的半径，
构造定理图，得出垂直关系；简记作：见切点，连半径，见垂直．
六、（本题满分12分）
21. 某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级320名学生
在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成
“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，
即得8分）．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为________________；（填“合格”、“良好”或
“优秀”）
（2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？
（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？
【答案】（1）合格 （2） 分
（3） 人
【解析】
【分析】（1）由32个数据排在最中间是第16个，第17个，这两个数据的平均数即为中位数，从而可得
答案；
（2）分别计算培训前与培训后的平均成绩，再作差即可；
（3）利用总人数乘以良好与优秀所占的百分比即可得到答案．
【小问1详解】
解：32个数据排在最中间是第16个，第17个，这两个数据的平均数即为中位数，
∴这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为合格；
【小问2详解】
32名学生在培训前的平均分为： （分），
32名学生在培训后的平均分为： （分），
这32名学生培训后比培训前的平均分提高了 （分）；
【小问3详解】
培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是：
（人）．
【点睛】本题考查的是频数分布直方图，利用样本估计总体，求解平均数，掌握以上基础的统计知识是解
本题的关键．
七、（本题满分12分）
22. 在平行四边形 中， 分别为边 上的点，且 ，连接 ．（1）如图 ，若 ，在 上截取 ，连接 ，求证： ；
（2）如图 ，若 ， ，求 的值．
【答案】（1）证明见解析；
（2） ．
【解析】
【分析】（ ）利用菱形的性质证明 为等边三角形，得到 ， ，进而证明
，得到 ，即可求证；
（ ）如图 ，在 上截取 ，连接 ，证明 得到
，可设 ， ，再证明 ，得
，可设 ， ，可得 ， ，即得
，得到 ，据此即可求解；
本题考查了菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定
和性质，掌握菱形的性质、等边三角形的判定和性质是解题的关键．
【小问1详解】
证明： 四边形 是平行四边形， ，
四边形 是菱形，∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
， 为等边三角形，
， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
， ，
，
，
，
，
∴ ；
【小问2详解】
解：如图 ，在 上截取 ，连接 ，
由（ ）得 ，，
．
，
，
设 ，则 ，
由（ ）知 是等边三角形，
， ，
，
设 ，则 ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
，
．
八、（本题满分14分）
23. 如图，抛物线 与直线 相交于 两点，与 轴相交于另一点
．（1）求抛物线的解析式；
（2）点 是直线 上方抛物线上的一个动点（不与 重合），过点 作直线 轴于点 ，交
直线 于点 ，当 时，求 点坐标；
（3）抛物线上是否存在点 使 的面积等于 面积的一半？若存在，请直接写出点 的坐
标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）抛物线的解析式为
（2） 的坐标为
（3） 的坐标为 或 或 或
【解析】
【分析】（1）把 代入 求出 ，再用待定系数法可得抛物线的解析式为
；
（2）设 ，则 ， ，由 ，可得 ，解
出 的值可得 的坐标为 ；
（3）过 作 轴交直线 于 ，求出 ，知 ，故 ，设
， 则 ， 可 得 ，，根据 的面积等于 面积的
一半，有 ，可得 ，即 或 ，解出
的值可得答案．
【小问1详解】
解：把 代入 得： ，
，
把 ， 代入 得：
，
解得 ，
抛物线的解析式为 ；
【小问2详解】
解：设 ，则 ， ，
，
，
解得 或 （此时 不在直线 上方，舍去）；
的坐标为 ；
【小问3详解】
解：抛物线上存在点 ，使 的面积等于 面积的一半，理由如下：
过 作 轴交直线 于 ，过点B作 ，延长 交x轴于点F，如图：在 中，令 得 ，
解得 或 ，
， ，
，
，
，
设 ，则 ，
，
∵
，
的面积等于 面积的一半，
，
，
或 ，解得 或 ，
的坐标为 或 或 或 ．
【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，涉及待定系数法求函数解析式，抛物线与坐标轴交点问题，解
一元二次方程，三角形面积等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．
