文档内容
2025 年明光市第一次模拟考试
数学试题卷
注意事项：
1．本试卷满分为150分．考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2
2. 最新智能芯片的运算速度达到每秒70万亿次以上．数据“70万亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A . B. C. D.
4. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，四边形 是 的内接四边形， ， ，则 的大小为（ ）
A. B. C. D.6. 自2018年以来，国家医疗保障局会同有关部门对医保药品进行集中采购，以降低药价，解决看病贵的
问题．某药企为了适应市场需求，不断改进生产工艺，降本增效，使两年前生产的某种药品的成本由60元
降低到今年的40元．设这种药品的成本的年平均下降率为 ，根据题意，下列方程中正确的是（ ）
A. B.
.
C D.
7. 数学老师准备在祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位数学家中选取2位，介绍他们在数学领域取
得的成就，则选到数学家祖冲之和秦九韶的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在 中， ， ，点 ， 分别为 ， 的中点，连接 ，
作 边上的高 ，连接 ，下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知二次函数 的图像经过 ， 两点，则下列判断中正确的
是（ ）
A. 存在实数 ，使得 B. 存在实数 ，使得
C. 无论实数 为何值，都有 D. 无论实数 为何值，都有
10. 如图，在 中， ， ， ，动点 ， 同时从 出发，点 以每秒3个
单位长度沿 向终点 运动；点 以每秒1个单位长度沿 向终点 运动，当其中的
一动点运动至终点时，另一动点随之停止运动．设运动时间为 ， 面积为 ，则 关于 的
函数关系的图像是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若代数式 有意义，则实数 的取值范围是_________．
12. 因式分解： _______．
13. 如图，在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图像与矩形 的边 ， 分别相交于
点 ， ，已知 ， ， 的面积为 ，则 的面积为_________．14. 如图1，在 中， ， ， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ， ．
（1）当 平分 时， __________．
（2）如图2，在（1）的条件下，将 绕点 按逆时针方向旋转得到 ，旋转角为
，连接 ， ，则 的面积的最大值为__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1， 为格点三角形．
（1）以点 为位似中心，在第四象限内作 的位似三角形，使位似比为 ．
（2）画出 绕点 按逆时针方向旋转 所得的 ，并求 的长．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 为助力乡村振兴，某村计划对村集体80公顷林地的种植项目进行调整，将其中15%的林地种植茶叶，
其余的林地种植油桃和香梨．已知油桃的种植面积比香梨的3倍少4公顷，问油桃和香梨的种植面积各多
少公顷？
为
18. 在一个平面内，3条直线两两相交，交点分别 ， ， ，平面被分成7块，从点 出发，在
内作一条射线，则平面被分成9块．
（1）完成下表：
图形
在 内所添
0 1 2 3
加的射线条数
平面被分成的块 ②__________
7 9 ①__________
数 _
（2）观察上表，试写出 与 的关系式，并判断平面能不能被分成2025块．如果能，求出在 内所
添加的射线条数，如果不能，说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图1所示的是水平放置的水槽截面 ， ， ，一束光线从
水槽边的 处投射到空气和液体的分界 上的中点 处，入射光线与水槽内壁 的夹角 ，
与法线 的夹角为 ，折射光线 与法线 的夹角 ．已知在光源沿 向下移动的过程中，
比值 不随 ， 的变化而变化．当入射点 位置不变，光源沿 向下移动到 点时，折射光线
通过点 ，如图2所示，求 的长．（参考数据： ）20. 如图1， 是 的内接三角形， ， 为 的直径，连接 并延长交 于点
，连接 并延长交 的切线 于点 ．
的
（1）试判断四边形 形状，并说明理由．
（2）如图2，连接 ，若 ， ，求 的值．
六、（本题满分12分）
21. 为了了解学生的体能状况，某校对学生进行了专项体能测试．男生引体向上是必测项目之一，现随机
抽取七年级若干名男生的测试成绩，并将抽取的成绩进行整理．用引体向上个数 表示成绩，分成四组，
如下表所示：
组别 A B C D
根据抽取的男生成绩，绘制出如图所示的不完整的统计图．
抽取的七年级男生成绩条形统计图抽取的七年级男生成绩扇形统计图
（1）求C组人数，并补全条形统计图．
（2）若七年级男生引体向上不低于4个为合格，估计该校参加测试的600名七年级男生中成绩合格的人数，
并给出一条合理建议．
（3）下列结论一定正确的是_______（填序号）．
①这组数据的中位数是14；②B组数据在扇形统计图中所对应的圆心角为 ；③这组数据的众数是
21；④题目所给条件不能求出这组数据的平均数．
七、（本题满分12分）
22. 在正方形 中，点 是 上一动点（不与点 ， 重合），连接 ，将 绕点 在平面内
按顺时针方向旋转 至 位置，连接 ，交 于点 ．
（1）如图1，当点 为 的中点时，若正方形的边长为4，求 的长．（2）如图2，过点 作 于点 ，其延长线交 于点 ．
①连接 ，求证： 平分 ；
②当 时，求 的值．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线 过点 和点 ，且 ，直线
过点 ，交线段 于点 ．
（1）求抛物线的对称轴．
（2）已知 的周长为 ， 的周长为 ，且 ．
①求点 的坐标；
②过点 作直线 ，交抛物线于 ， 两点，求 面积的最小值及此时抛物线的解析式．
