文档内容
2025 年安徽省池州市中考一模
数学试题
注意事项：
1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个
选项，其中只有一个是正确的）
1. 的倒数是（ ）
A. 2025 B. C. D.
2. 据中新网报道：国新办1月17日就2024年国民经济运行情况举行发布会．国家统计局局长康义在会上
表示，2024年我国的经济总量超过了130万亿，这是一个了不起的成绩．其中数据“130万亿”用科学记
数法表示为（ ）
A. B. C. D.
的
3. 如图所示 立体图形的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算结果正确的是（ ）A. B.
.
C D.
5. 如图，直线 ， 相交于点O， 平分 ．若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展
史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正八边形．若
的半径为2，则这个圆内接正八边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点A，B分别在反比例函数 （ ）， （ ）的图象上，且 轴，点C
在x轴的负半轴上，连接 ，则 的面积为（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
的
8. 已知实数m，n满足 ， ，则下列判断正确 是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在半圆 中， 为直径，点 为半圆 的三等分点，连接 ，相交于点 ，连接
交 于点 ．若 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D.
10. 如图，在正方形 中， ，动点M，N分别从点A，B同时出发，以相同的速度匀速运动到
点B，C停止，连接 ， ， ．设点M运动的路程为x， 的面积为y，则y关于x的函数
图象大致为（ ）
A. B.C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算： __________．
12. 某校举办书法比赛，获得一等奖的有甲、乙、丙、丁四位同学，其中甲、乙来自九年级（1）班，丙、
丁来自九年级（2）班，现从中推荐两名同学代表学校去参加县级比赛．若随机推荐，则两名同学均来自
相同班级的概率是__________．
13. 如图，在 中， ， 平分 ，点N为线段 上一点，连接 ，过
点 N 作 交 于点 D，连接 ．若 ， ， ，则
__________．
14. 如图，在矩形 中， ， ，动点P从点B出发，以 的速度沿 方向
运动到点C停止，同时动点Q从点C出发，以 的速度沿C-B-C方向运动到点C停止，设点P的运
动时间为 ．
的
（1）当点P和点Q相遇时，t 值为__________；（2）连接 ，在点P和点Q不重合的情况下，连接 ．若以A，P，Q，D为顶点的四边形的面积是
矩形 的面积的 ，且 ，则t的值为__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程： ．
16. 某校准备组织七年级400名学生参观公园，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运学生105人；用1
辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知 ．
（1）将 向下平移5个单位长度得到 ，画出 ；
（2）将 绕点 逆时针旋转 后得到 ，画出 ；
（3）求四边形 的面积．
18. 观察下列各式：
第1个等式： ；第2个等式：－ ；第3个等式： ；…
（1）根据上述规律写出第5个等式： ；
（2）第n个等式： ；（用含n的式子表示）
（3）计算： ．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 兴趣小组同学为测量学校实验楼 的高度，在实验楼 正对面点C处，用高度为1.2m的测角仪观
测 的最高处点A的仰角为 ，再向前走了 到点E处，观测最高处点A的仰角为 ，且A，B，
C，D，E，F 在同一平面内，B，E，C 在同一条直线上．求实验楼 的高度．（参考数据：
， ， ， ， ， ．结果保
留整数）
20. 如图，在 中， ，点O为斜边 上一点，以O为圆心的 与 相切于点E，与
交于点F．
（1）求证： 平分 ；
（2）若 ， ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 为了解学生对安全知识的掌握情况，某校举办了安全知识竞赛活动．参与竞赛的学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级（优秀、良好、及格、不及格分别记为20分，16分，12分和8分）．现分
别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行分析统计，根据分析统计结果绘制成如下两幅统计图．
八、九年级学生得分情况综合统计表
年 平均 中位 众 优秀
级 数 数 数 率
八 a 14 12 30%
1.4
九 16 b 20%
4
根据以上信息，解决下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好？并说明理由；
（3）若该校九年级共有学生140人，请你估计该校九年级学生的安全知识竞赛成绩为优秀和良好的学生共
有多少人．
七、（本题满分12分）
22. 如图，在矩形 中，点 在 边上，连接 ，交对角线 于点 ，且 ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ， ，求 的长；（3）若 ，求 的值．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线 （ ）与 轴交于 ， 两点，与y轴交于点 ，
连接 ，点 是抛物线上一动点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图 ，当点 在第二象限时，连接 ，交 轴于点 ．当 平分 时，求点 的坐标；
（3）如图 ，当点 在第三象限时，过点 作 于点 ，作 交抛物线于点 ，当
时，求点 的坐标．
