文档内容
2025 年九年级质量调研检测
数学试卷
温馨提示：
1．数学试卷6页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间．
2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．
3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷．
4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ）
A. a B. b C. c D. d
2. 下列各式中，计算结果等于 的是（ ）
A. B. C. D.
3. 全称“杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司”，截至2025年3月， 的
月访问量和 下载总量已经达到 亿次．其中 亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. “月壤砖”是未来可能用于月球盖房子的建筑材料，采用一种真空烧结的方式，对模拟月壤进行烧结成
型，由我国科学家自主研制．它采用的是榫卯结构的连接方式．如图所示是其中一种“月壤砖”，该“月
壤砖”卯结构的左视图是（ ）A. B. C. D.
5. 如图所示，是光在进入单反相机中的五棱镜时两次全反射的光路图，已知 ，光从M点平行于
进入棱镜，在 边上点G处反射，到达 边点F处，经过再一次反射，然后沿垂直 边方向，
从点N处离开棱镜，若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
的
6. 由化学知识可知，用 值表示溶液酸碱性 强弱程度，当 时溶液呈碱性，当 时溶
液呈酸性，若将给定的稀 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映稀 溶液的 与
所加水的体积V之间对应关系的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 寿县古城位于安徽省淮南市，淮河南岸，依八公山．寿县古城始建于宋朝（1068－1224年），是棋盘
式布局的一座宋城．寿县古城有东门“宾阳门”，南门“通淝门”，西门“定湖门”，北门“靖淮门”四
个城门供游客出入，某个周末小浩、小凡在寿县古城内游玩，游玩结束后，他们随机地从其中一个城门离开，则他们恰好从同一个城门出城的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图， 为 的直径，弦 交 于点E，点C为 中点，若 的度数为 ，点O到
的距离为2，则 的长为（ ）
A. B. C. 3 D. 2
9. 已知实数 ， ， ， ， 其中 ，满足 ， ．则以下说法： ；
， 是关于 的一元二次方程 的两个根； ； 若 ， ，
均为奇数，则 ， 可能都为整数．其中正确的个数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，正方形 的边长为8，点E，P在边 上运动，点F在边 上运动， ，连接
交于点G，过点C作 于点H，连接 ，下列结论中错误的是（ ）A. B. 的面积有最大值为16
C. 有最大值为 D. 的最小值为
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算： ______．
12. 如图，在 中，分别以点B，C为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点D，E，且点D
恰好在 边上，直线 与 交于点O，连接 ．若 ，则线段 的
长为______．
13. 如图，一次函数 的图象与 轴和 轴分别交于点 和点 ．与反比例函数
的图象在第一象限内交于点 ，过点 作 轴， 轴．垂足分别为点 ， ．当
矩形 的面积是 的面积的2倍时， 的值为______．
14. 在平面直角坐标系 中，将抛物线 向右平移2个单位得到抛物线 ，点在抛物线 上，点 在抛物线 上．
（1）当 时，抛物线 的对称轴为直线 ______；
（2）当 ， 时，总有 ，则 的取值范围是______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
.
15 计算： ．
16. 某市2023年的耕地面积和林地面积共有1000万亩，2024年该市响应国家“退耕还林”号召，将一部
分耕地恢复为林地后，耕地面积减少了 ，林地面积增加了 ．求2023年耕地面积和林地面积分别
是多少万亩？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 ，格点（网格线的
交点） ， ， 的坐标分别为 ， ， ．
（1）画出 关于 轴对称的 ；（ ， ， 的对应点分别为 ， ， ）
（2）以原点 为旋转中心，将 按逆时针方向旋转 ，得到 ，请画出 ；（ ，
， 的对应点分别为 ， ， ）的
（3）直接写出 外心坐标．
18. 如图，将一张等边三角形纸片剪成4个大小、形状一样的小等边三角形，记为第1次操作，然后将其
中左下角的等边三角形又按同样的方法剪成四个小等边三角形，共得到7个等边三角形，记为第2次操作，
若每次都把左下角的等边三角形按此方法剪成四个小等边三角形，如此循环进行下去…．
（1）第4次操作后共得到等边三角形的个数为______，第n次操作后共得到等边三角形的个数为______；
（2）若原等边三角形的边长为1，设 表示第n次操作后所得的最小等边三角形的边长，例如： ，
，求：
（ⅰ） ______；
（ⅱ） ______．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，一船以20海里/时的速度向西航行，在A处测得灯塔B在北偏西 的方向上，继续航行1小时
到达C处，再测得灯塔B在北偏西 的方向上．已知灯塔B四周15海里内有暗礁，问该船继续向西航行
是否安全？
20. 如图， 是 的直径， 与 相切于点B，D，过点C作 分别交 ，于E，F两点，连接 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 的半径为 ， ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 为进一步提升学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛，现从全校八、九年级学生中随机抽取20名
学生竞赛成绩（百分制）．数学兴趣小组对竞赛成绩进行统计分析，形成如下报告（不完整）：
主题
校园安全知识竞赛成绩分析报告
项目
八年级学生成绩 九年级学生成绩
80，80，100，90，80， 90，90，100，80，80，
数据收集 70，70，80，70，90， 60，70，80，60，100，
70，80，100，90，60， 60，70，90，80，90，
80，90，80，90，90 90，90，70，100，90
数据整理与分析
八、九年级学生成绩分析表
统计量
平均数 中位数 众数 方差
年级
八年级 82 80 80 106
九年级 82 n 90 166①补全条形统计图；
②求“扇形统计图”中80分所在扇形圆心角度数；
任务1
③直接写出成绩分析表中，九年级学生成绩的中位数n＝
______．
任务2 该校九年级学生共1200人，请估计成绩不低于80分的人数；
任务3 根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
七、（本题满分12分）
为
22. 如图1， 中， ， 于点 ，点 ， 分别 边 ， 中点，连接
， 交于点 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）如图2， 是 边上一点，连接 ，且 ．
求证： ；
若 ， ，求 的长．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系 中，直线 与抛物线 交于点 、 ，且
，点 是该抛物线上位于 ， 两点之间的动点．
的
（1）当 ， 时，求抛物线 解析式；
（2）在（ ）的条件下，当 面积最大时，求点 的坐标；（3）设抛物线顶点的横坐标为 ，当 ， 且 时，求证： ．
