文档内容
2025 年模拟练习（二）
数学学科试题卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 在实数 ， ， ， 中，最接近0的数是（ ）．
A. B. C. D.
2. 国家林草局公报显示，2024年我国共完成营造林 万公顷，将 万用科学记数法表示应为（
）
A. B. C. D.
3. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是由5个相同的小立方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根， 的值为（ ）．
.
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 《越战越勇》是中央电视台综艺频道推出的大型益智游戏类综艺节目，由卡通机器人“球宝”出题，嘉
宾答题方式进行．该节目中每个小题均随机设置A、B、C、D、E五个不同的答案选项，其中只有一个是
正确选项．某次节目中，嘉宾对“球宝”出的2道题均不知道答案，他采用2次都猜B选项，则他至少猜中1次的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知三个实数 ， ， 满足 ， ，则以下结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，已知， 中， ， ，点D在 上，且 ，点E为
外一点，连接 、 ，若 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在边长为6的正方形 的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片1、2、3、4．其
中 ，以下说法正确的是（ ）．
A. 正方形1的面积等于正方形3与正方形4的面积的和
B. 图中阴影部分面积保持不变
C. 阴影部分周长保持不变
D. 阴影部分面积和周长都不确定
10. 若直线 是二次函数 图象 的对称轴，则下列结论错误的是（ ）A. 一定等于2
B. 有可能为0
C. 该抛物线顶点的纵坐标最大为0
为
D. 在 时， 最大值 2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算： ___________．
12. 设等腰直角 的斜边为 ，斜边上的高为 ， 与 满足的反比例函数关系如图所示，则
的值为___________．
13. 如图， 内接于 ， ，圆心O到弦 的距离 ，则 的半径为
___________．
14. 已知： 中， ， ，点D为 外一点， ， 平
分 交 延长线于E，交斜边 于F， ．
（1） 的度数是___________；
（2） 的值为___________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简 ，再求值，其中 ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 、 的坐标为 、 的坐标为 ．
（1）将 向右平移6个单位，再向下平移4个单位得到 ；
（2）以 轴为对称轴，作出 的轴对称图形 ；
（3）连接 ，利用无刻度直尺过点 作 ，垂足为 ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 数学兴趣小组在探究连续正整数相加时得到如下结论： ，为此，他们继续
探究3的倍数的和问题，得到如下等式：
第1个等式： ；第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
……
根据以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：____________________；
（2）用含 的等式表示第 个等式，并验证；
（3）记第 个等式的和为 ，数学兴趣小组发现 ，求 的值．
18. 今年2月17日，习近平总书记在京出席民营企业座谈会时指出：“新时代新征程民营经济发展前景广
阔、大有可为，广大民营企业和民营企业家大显身手正当其时．”总书记的讲话给民营企业打了强心针，
某企业信心百倍，年初提出目标：今年总产值比去年增加20%，总支出比去年减少20%，力争实现利润翻
一番．已知该工厂去年的利润（总产值－总支出）为2亿元，求今年的总产值将达到多少亿元？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，我国南部某海域有A，B两个小岛，相距 海里，小岛B在小岛A的东北方向，点C处有一
艘海警船，该海警船在小岛A的北偏西 方向，在小岛B的北偏西 方向，求海警船C与小岛B之间
的 距 离 ？ （ 结 果 保 留 整 数 ， 参 考 数 据 ： ， ，
， ）
20. 如图， 内接于 ， 为 的直径， 交半圆 弧于D，点D与点C分别在直径的两侧，连接 交 于E，过点B作 的平行线交 延长线于F．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 几个月以来，两款新型人工智能 ：“ ”（以下简称 款）和“豆包”（以下简称
款）备受广大网民的青睐，它们都具有深度思考的强大功能．有关人员对 ， 两款智能 的网络客
户使用满意度进行评分调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用 表示，
分为四个等级：不满意 ，比较满意 ，满意 ，非常满意 ），下面给出了
部分信息：
（i）抽取的对 款智能 的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；
（ii）抽取的对 款智能 的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，
96，96，96，96，98，99，100；
（iii）抽取的对 ， 两款智能 的评分统计表：
智能
平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比
APP
款 88 96
款 88 88根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中 _______， _______， _________；
（2）根据以上数据，你认为哪款智能 更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）在此次评分调查中，有300人对 款智能 进行评分、240人对 款智能 进行评分，请通过
计算，估计此次评分调查中对这两款智能 满意以上（含非常满意）的大约有多少人？
七、（本题满分12分）
22. 矩形 中， ，对角线 ， 相交于点 ，点 在线段 上，连接 作
交 的延长线于点 ， 与 相交于点 ．
（1）如图1，若 ，求证：① ；② ；
（2）如图2，若 ， ， ， 的延长线交 于点 ，求 的值．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，抛物线 交 轴于点 、 两点，顶点 ，点 为第一象限内抛物线
上一点．
（1）求抛物线的解析式；的
（2）若 ，求点 坐标；
（3）如图2，直线 交抛物线于 、 ，直线 交抛物线于 、 ，点 为
的中点，点 为 的中点，当 时，求直线 一定经过的定点的坐标．
