文档内容
2025 年中考第三次模拟数学试卷
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上
答题是无效的．
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 下列四个数中最小的是（ ）
A. B. C. D.
2. 根据安徽省文化和旅游厅数据显示，2025年“五一”5天假期，安徽省接待游客4974.6万人次，同比增
长 ．数据“4974.6万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构，榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，
是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是
（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，正五边形 中，点F 是 的中点，连接 ， ，则 的度数为（ ）A. B. C. D.
6. 已知反比例函数 与一次函数 的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（
）
A. B. C. 1 D. 3
的
7. 一个不透明 盒子里有红、黄、蓝三个小球，它们只有颜色不同，先摸一个小球，记录下颜色后放
回，摇匀后再摸一次，并记录摸出小球的颜色，则至少有一次摸到红色小球的概率是（ ）
.
A B. C. D.
8. 如图，在 中， ， ， 为 延长线上一点． ，则
的长为（ ）
A. 3 B. C. D. 4
9. 已知三个实数 ， ， 满足 ， ，则以下结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E为BC边上的任意一点(不与点B、C重合)，连接AE，∠BAE的平分线交BC于点P，过P作PF⊥AE于点F，∠FPE的平分线交DC于点Q，设PF＝x，CQ＝y，则y关于
x的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分）
11. 计算： __________．
12. 若分式 的值为0，则实数x的值为______．
13. 如图，半圆 的直径 ，点 在弦 上， ， ， ，交半圆
于 ，则 的长为________．
14. 如图，矩形 中， ， ， 为 边上一动点，过 点作 ，垂足为 ，
连接 ，以 为轴将 进行翻折，得到 ，连接 ．（1）若 ， ， ，三点在同一条直线上时， 的长度为______．
（2）若 点落在线段 上时， 的长度为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
16. 如图，在平面直角坐标系内， 的三个顶点坐标分别为 ， ， ．
（1）作出 关于 轴对称的 ．
（2）作出 绕点 按顺时针方向旋转90°得到的 ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某蔬菜种植户有甲、乙两块菜地，甲菜地去年收获 西蓝花，乙菜地去年收获 西蓝花，今年在
县技术专家的帮助下，甲菜地增收 ，乙菜地增收 ．（1）今年两块菜地共收获__________ 西蓝花；（用含 ， 的代数式表示）
（2）若去年两块菜地共收获 西蓝花，今年共收获 西蓝花，求甲、乙两块菜地今年分别
收获多少千克西蓝花．
18. 【观察思考】
如图，春节期间，广场上用红梅花（黑色圆点）和黄梅花（白色圆点）组成“中国结”图案．
【规律总结】
的
请用含n 式子填空：
（1）第n个图案中黄梅花的盆数为______；
（2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为 ，第2个图案中红梅花的盆数可表示为 ，第3个图案
中红梅花的盆数可表示为 ，第4个图案中红梅花的盆数可表示为 ，…；第n个图案中红梅花的
盆数可表示为______；
【问题解决】
（3）已知按照上述规律摆放的第n个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多68盆，结合图案中红梅花和黄
梅花的排列方式及上述规律，求n的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也使节能环保的举措得以落实．某校学生开展综
合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，测倾器（ ）的高度为 米，在测点A处
安置测倾器，测得点M的仰角 ，在与点A相距 米的测点D处安置测倾器，测得点M的
仰角 （点A，D与N在一条直线上， ， ， ， 于
点 F ， 米 ） ， 求 电 池 板 离 地 面 的 高 度 ． （ 参 考 数 据 ：）
20. 如图 为 的直径， 为 延长线上一点， 为 上一点，连结 ，作 于点 ，
交 于点 ，若 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下
的
简称乙款）．有关人员开展了对甲、乙两款聊天机器人 使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份
评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用 表示，分为四个等级：（ ： ， ：
， ： ， ： ）
下面给出了部分信息：
甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，
86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．乙款评分数据中 组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．
甲、乙款评分统计表：
设 平均 中位 众
备 数 数 数
甲 86 85.5
乙 86 87
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中 ______， ______
（2）扇形统计图中 组对应的圆心角为______度；
（3）在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙
的
两款聊天机器人非常满意（ ） 用户总人数．
七、（本题满分12分）
22. 在平面直角坐标系中，抛物线 （m，n是常数且 ）与 轴的一个交点为点 （点
不与原点重合），抛物线的对称轴为直线 且抛物线经过点 ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2） ， 都是 上的点，设点 ，点 ，分别过 ， 作 轴交抛物线于点
，作 轴交抛物线于点 ．
（i）当 时，连接 ， ，求 的值；
（ii）当 时，若点B，D，C，E围成的四边形的面积为14，求 的值．八、（本题满分14分）
23. 已知：在 中， ，点E是 的中点，F是直线 上一点，连接 ，将 沿
着 折叠，点C的对应点为D，连接 ．
（1）如图1，若点D在线段 上，求证： ；
（2）如图2， 与 交于点M，连接 ，若 ，求证：点M是 的中点；
（3）如图3，点F在 延长线上， 与 交于点M， 交 于点N，若 ， ，
求 ．
