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2025 年初中学业水平模拟考试（一）
数学试题
注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共6页，“答题卷”共4页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 3 C. D.
2. 今年春节档电影在网络上持续引发热议，根据国家电影局 3月14日发布的数据，《哪吒2》电影票房突
破150亿元，创造了中国电影票房新纪录．其中数据150亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的几何体从左面看到的形状图是（ ）
A. B. C. D.
4. 马虎同学在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A. B. C. D.
5. 点 ， 在正比例函数 的图象上，若 ，则 的取值
范围为（ ）
A. B. C. D. 且的
6. 如图，螺母 外围可以看作是正六边形 ，已知这个正六边形的半径是2，则它的面积是
（ ）
A. B. 12 C. D. 24
7. 小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“惊蛰”“夏至”“秋分”“冬至”四张邮票中的两张送
给小乐．小明将这四张邮票背面朝上放在桌上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取两张，则小乐
恰好抽到“惊蛰”和“冬至”两张邮票的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知a，b，c为非零实数，且满足 ， ，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图， ，在射线 ， 上分别截取 ，连接 ， 的平分线交
于点D，点E为线段 上的动点，作 交 于点F，作 交射线 于点G，
过点G作 于点H，点E沿 方向运动，当点E与点B重合时停止运动．设点E运动的路程为
x，四边形 与 重叠部分的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（ ）A. B.
C. D.
10. 点 P 是矩形 内一点，Q 是 边上的任意一点，连接 、 、 、 ，已知
，下列结论不正确的是（ ）
A. 若 ，则 的最小值是10
B. 若 ，则
C. 的最小值为20
D. 若 ，则 的最小值为
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算： ______．
12. 已知方程 的一个根是 ，则方程的另一个根为______．
13. 矩形 绕点B旋转得到矩形 ，在旋转过程中， 恰好过点C，过点G作 平行于
交 于M，N．若 ，则四边形 的面积等于______．的
14. 定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标一半 点，则把该函数称为“半值函数”，该点称为
“半值点”．例如：“半值函数” ，其“半值点”为 ．
（1）函数 的图象上的“半值点”是______．
（2）若关于x的函数 的图象上存在唯一的“半值点”，且当 时，n
的最小值为k，则k的值为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值： ，其中 ．
16. 如图均是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 1，点A、B、
C、D均在格点上．
（1）如图①，连结 交于点E，直接写出： 的值为______；
（2）如图②，在 上找一点F，使 ；（只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画
图，保留作图痕迹，不要求写画法）（3）如图③， 交于点P，直接写出 的值______．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，一次函数与反比例函数 的图象交于点 ，与x轴交于点C，与y轴交
于点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接 、 ，求 的面积．
18. 【问题呈现】我们知道， ，那么如何求 的值？
【观察思考】请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系：
【归纳猜想】
（1） ______．
（2） ______．
【拓展应用】
（3）求 的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看立柱 高 ，踏板静止时踏板连杆与 上的线段 重合， 长为
，当踏板连杆绕着点A旋转到 处时，测得 ，此时点C离地面 的距离是 ，
求 和 的长．（结果精确到 ．参考数据： ， ， ）
20. 如图， 是 的外接圆， 是直径， 的平分线交外接圆于D，交 于E，过点D
的切线交 的延长线于F．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的半径．
六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
21. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各 10片，通过测量得到这些树叶的长 （单位：
），宽 （单位： ）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比
荔枝树叶的长宽比 2.0
【实践探究】分析数据如下：
平 均 中 位 众数 方差数 数
芒果树叶 的长
宽比
荔枝树叶的长宽
比
【问题解决】
（1）上述表格中： ______， ______；
（2）① 同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
② 同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是______（填序号）；
（3）现有一片长 ，宽 的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并说明
理由．
的
22. 如图1，四边形 对角线 ， 相交于点O， ．
（1）在图1中，过点A作 交 于点E，求证： ；
（2）如图2，将 沿AB翻折得到 ．
①求证： ；
②若 ， ，求 的长．
七、（本题满分14分）23. 在平面直角坐标系 中，抛物线 （ 为常数）与 轴交于点 ，其对称轴与 轴交
于点 ，若抛物线 的对称轴为直线 ．
（1）求 的值；
（2）若点 是抛物线上不与点 重合的点，且 ，求证：点 ， ， 三点共线；
（3）点 ， 是抛物线上的两点 ，记抛物线在 ， 之间的部分为图象 （包含
， 两点），图象 上任意两点纵坐标差的最大值记为 ，若 ，求 的值．
