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2025 年中考第三次模拟数学试卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上
答题是无效的．
3．考试结束后，请将"试题卷"和"答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A. B. 0 C. D.
2. 截至2025年4月28日，《哪吒之魔童闹海》的全球票房已超157.5亿元．它的成功意义远不止于票房，
更是中国文化创新活力、魅力与实力的一次生动展示，为中国电影的影响力标注了新高度．将 亿用
科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
的
3. 某几何体 三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图， 内接于 ， 为 的直径，连接 ，若 ， ，则扇形
的面积是（ ）A. B. C. D.
6. 如图，双曲线y＝ 与直线y＝ax相交于A，B两点，点A的坐标为（2，m），若y＜y，则x的取值
1 2 1 2
范围是（ ）
A. x＞2或﹣1＜x＜0 B. ﹣2＜x＜0或0＜x＜2
.
C x＞2或﹣2＜x＜0 D. x＜﹣2或0＜x＜2
7. 有四根长度分别为 、 、 、 的木棒，从中任取三根，并将它们首尾相连，能组成三角
形的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，三角形纸片 中， ， ， ．沿过点A的直线将纸片折叠，使点
B落在边 上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与 的交点为E，则 的长是（
）A. B. C. D.
9. 已知实数 满足 ， ，则下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在 中， ，M为边 的中点，且 ， 的垂直平分线分别交
于点D，E，F，连接 ．则下列结论错误的是（ ）
.
A B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分）
11. 计算： ______．
12. 分解因式： _______.
13. 如图， 是半径为 3 的 的切线，切点为 A， 的延长线交 于点 C，连接 ，若
，则 的长为___________________．14. 如图，一次函数与反比例函数 在第一象限内交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点
D．点A的横坐标为1，点B的横坐标为3．
（1）若 ，则直线与y轴交点C的纵坐标为__________．
（2）直线与x轴交点D的横坐标为__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式： ．
16. 如图，在由边长为 个单位长度的小正方形组成的网格中， 的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）请画出将 绕点 顺时针旋转 得到的 ；
（2）请用无刻度的直尺作出 的角平分线 （保留作图痕迹，不写作法）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在淮河的右岸边有一座高楼 ，左岸边有一坡度 的山坡 ，点 与点 在同一水
平面上， 与 在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼 的高度，在坡底 处测得楼顶 的仰
角为 ，然后沿坡面 上行了 米到达点 处， 在水平面上的投影为点 ，此时在 处测得
楼顶 的仰角恰好等于 ，求楼 的高度．（结果保留整数）（参考数据 ）
18. 一家广告公司为47中学校制作艺术节活动展板、宣传册和横幅，其中宣传册的数量是展板的6倍．该
广告公司制作每件产品所需要的时间和所获得利润如下表所示．
产品 展板 宣传册 横幅
时间 1 0.2 0.5
利润/元 60 3.5 20
若制作三种产品共需要 ，所获利润为949元，求这三种产品的总件数．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某数学兴趣小组在一次探究性学习中，研究了“寻找无数组整数x，y，使得 ”的问题，指
导教师将学生的发现进行整理，设计了如下数表，部分信息如下：
x … 5 11 （_______） …
y … 1 （_______） …
（1）观察表格，根据规律请在表格的横线上填空；
（2）由上面的规律可知，若表中某一列的两个整数依次是m和n，这表中相邻的下一列的两个数分别是
_______和_______（分别用m和n表示）；（3）有同学根据上面的探究得出结论“对于任何正整数k，都存在无数组整数m，n，使得 成
立”．请对该结论判断正误并简述理由．
20. 如图， 为 的直径，D为 延长线上一点，过点D作 的切线，切点为C，过点B作
交 的延长线于点E，连接 ．
（1）求证： 平分 ；
（2）连接 ，交 于点F，若 ，求 的半径．
六、（本题满分12分）
21. 2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日．某校开展了校园安全知识抽检活动．从七、八
年级分别随机抽取50名学生参与抽检，并对检测情况（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
①七年级学生的检测成绩频数分布直方图如图所示；
并且80≤x＜90这一组的具体成绩为：80，82，84，84，86，86，88，88，88，88．
②七、八年级检测成绩的平均数、中位数如表所示：
年级 平均数（分） 中位数（分）
七年级 81.4 m
八年级 87.2 88根据以上信息，回答下列问题：
（1）七年级抽测学生中，80分以上有______人，m值为______，并补全频数分布直方图；
（2）七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是88分，请判断哪位学生在各自年级抽测学生中的排名更靠
前，并简要说明理由；
（3）该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计成绩超过平均数81.4分的人数．
七、（本题满分12分）
22. 在矩形 的边 上取一点 ，将 沿 翻折，点 的对应点为点 ．
（1）当 在边 上时，
（ ）如图 ，若 ， ，求 ；
（ ）如图 ，作 平分 交 于 ，若 ，求证： ；
（2）如图 ，当点 在矩形 内部时，若 平分 交 于 ， ，直接写
出 三者关系为：__________．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，抛物线 （ 是常数且 ）的对称轴为直线 且抛物线经过点 ．
（1）求 的值；
的
（2）已知抛物线与 轴 一个交点 （不是原点），且抛物线经过点 和点 ，点 的横坐标比点
的横坐标大2，分别过点 和点 作 轴于点 ，作 轴于点 ．设点 则点
．
的
①当 时，连接 ，求 和 面积之和；
②当 时，若点 围成的面积为14，求 的值．
