文档内容
数学
（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上
答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 如果上升 记作 ，那么下降 记作（ ）
A. B. C. D.
的
2. 下列运算中正确 是（ ）
A. B.
C. D.
的
3. 《安徽日报》是我省内部发行量最大 综合性对开日报，日发行量达71000份，这里“71000”用科
学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列几何体的三视图中，不可能出现矩形的是（ ）
A. B.
C. D.5. 把一副三角尺按如图所示摆放，两个三角尺有一个顶点重合， 角三角尺的直角顶点恰好在另一个三
角尺的直角边上，若 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 若一次函数 的函数值 随 的增大而减小，则 的值可以是（ ）
A. 3 B. 1 C. 0 D.
7. 如图，正五边形 内接于 ，连接 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 在某校举行的运动会上，参加八年级男子射箭比赛的20名运动员的成绩如下表所示：
成
1
绩/ 5 6 7 8 9
0
环
人
1 1 3 8 6 1
数
某同学分析上表后得出如下结论：
①这些运动员成绩的平均数是8环；②这些运动员成绩的中位数是7.5环；③这些运动员成绩的众数是8
环；④这些运动员成绩的方差
上述结论中正确的有（ ）
.
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 已知二次函数 （其中a，b，c是常数，且 ）的图象过点 ， ，
，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
10. 如图，在 中， ， ，点 在边 上， ，点 是边
上的动点（不与端点A，B重合），点 是边 上的动点（不与端点A，C重合），连接 ， ，
且 ，若 ， 的面积为 ，则 关于 的函数图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 分式方程 的解是 _____．
12. 因式分解： ．
13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的边 在 轴上，边 在 轴上，点 的坐标为 ，反比例函数 的图象与矩形 的边 ， 分别相交于点E，D，若点 为 的中点，
且 的面积为3，则 的值为_____．
14. 如图，有一矩形纸片 ， ，点 为边 上一个动点，将纸片沿 折叠，点
的对应点为点 ．点 关于点 的对称点为 ，连接 交 于点 ，连接 并延长交 于点
．
（1）若 ，则 _____ ；
（2）点 到 的距离最小值为_____．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 ，已知格点（网格线的交
点） ．（1）画出 关于 轴对称的 ；
（2）在所给的网格图中确定格点 ，使得点 ， ， 组成以 为直角边的直角三角形，并写出所
有点 的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. “砀山梨”是安徽名特产，果农为了便于销售，将采摘的砀山梨分装为大箱和小箱两种规格，已知2
个大箱和3个小箱能装16公斤砀山梨，4个大箱和1个小箱能装22公斤砀山梨，求每个大箱和小箱各装多
少公斤砀山梨．
18. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“相邻两个奇数的平方差 是否能被8整除）”的问题．
（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下：
能否被8整除
能
能
能
能
能
… …
按上表规律，完成下列问题：
（ⅰ） ____；
（ⅱ）若 是正整数，请用含 的式子描述你能得出的一般性结论，并证明你的结论；的
（2）兴趣小组还猜测：相邻两个偶数 平方差 不能被8整除．师生一起研讨，分析过程如下：
假设相邻两个偶数的平方差 能被8整除．令一个偶数为 （ 为正整数），则相邻
的一个偶数可表示为 ，则 （ 为正整数）．因为
_____，所以 _____，这与 为正整数相矛盾，故相邻两个偶数
的平方差 不能被8整除．
阅读以上内容，请在横线上填写所缺内容．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物 的高度，在建筑物旁边有一高度为12米的小楼房 ，
小李同学在小楼房楼底 处测得 处的仰角为 ，在小楼房楼顶 处测得 处的仰角为 （ ，
在同一平面内，B，D在同一水平面上），求建筑物 的高．（精确到1米）（参考数据：
， ， ， ， ， ）
20. 如图，四边形 内接于 ，对角线 是 的直径， 平分 ，连接 并延长交
于点 ，连接 并延长交 延长线于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．
六、（本题满分12分）21. 小明在探究杠杆平衡条件的实验中，使用了一个长度为6米的杠杆，支点位于中点．杠杆左侧有A，
B，C三个挂钩点，距离支点分别为1米，2米，3米；右侧有D，E，F三个挂钩点，距离支点同样为1米，
2米，3米．实验中，小明在挂钩点放置物体后，杠杆可能在支点保持平衡．请回答以下问题．（杠杆定理
公式：动力 动力臂 阻力 阻力臂）
（1）小明在左侧随机选择一个挂钩点挂 的物体，在右侧也随机选择一个挂钩点挂 的物体．请用树
状图或列表法求此时杠杆恰好平衡的概率；
（2）小明改为在左侧随机选择一个挂钩点挂两个 的物体（总重力 ），右侧随机选择一个挂钩点挂
重力为 的物体．若此时杠杆平衡的概率为 ，请求出 的值．
七、（本题满分12分）
22. 在综合实践活动课上，数学兴趣小组以折叠正方形纸片展开数学探究活动，
操作一：如图1，对折正方形纸片 ，得到折痕 ，把纸片展平；
操作二：如图2，再次对折正方形纸片 ，得到折痕 ，把纸片展平；
操作三：如图3，将边 和边 对折后在 上重合，得到折痕 和折痕 ；
把正方形纸片展平，得图4，折痕 ， 与 的交点分别为 ， ．连接 ，得图5（1） 根据以上操作，得 _____ ， 的形状是_____；
（2）如图6，连接 ，过点 作 的垂线，分别交 ， 于点M，N，IP．求证：四边形
是菱形；
（3）如图6，请求出 的值．
23. 如图，抛物线 与 轴交于A，B两点（点 在点 右侧），与 轴交于点 ，且经过
点 ，抛物线的对称轴为直线 ．
（1）求抛物线的表达式；（2）将线段 先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段 ．若抛物线
关于 轴对称得到抛物线 ，将 平移后与线段 有两个交点，且这两个交点恰好将
的
线段 三等分，求抛物线 平移 方式和距离；
（3）已知点 ， ，线段 以每秒1个单位长度的速度向左平移，同时抛物线
以每秒1个单位长度的速度向下平移， 秒后，若抛物线与线段 有两个交点，求 的
取值范围．
