文档内容
2025 年中考模拟考试九年级数学试卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 的绝对值为（ ）
A. 5 B. C. D.
2. 据统计，2024年安徽省城镇新增就业75.95万人，创历年新高．其中 万用科学记数法表示为 （
）
.
A B. C. D.
3. 如图所示的几何体由一个圆锥和一个半球组成，则该几何体的三视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.5. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知菱形 的边长是一元二次方程 的一个根，且两条对角线长的和为 ，则菱
形 的边长为（ ）
A. B. C. D. 或
7. 我国古代数学家刘徽在《九章算术》中提出“割圆术”，即用圆内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似
的
计算圆 面积．设 的半径为1，若用如图所示的 的内接正十二边形的面积来近似估计 的
面积，则产生的正误差为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，抛物线 （m为常数）与x轴交于点 ，与y轴负半轴交于点C，若当
时， ，那么关于x的一次函数 的图象可能是（ ）A. B. C. D.
9. 规定： 是关于x的多项式．例：当 时， ，
．若 （a，b，c，d均为常数），且对任意的x都有
， ，则 的值为（ ）
A. B. C. 4 D.
10. 在 中， 边上的中线 与 边上的高 相交于点D．已知 ，则下列
结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算： ________．
12. 砀山梨以其皮薄酥脆、汁水丰富而闻名．某超市计划采购一批砀山梨进行销售，在采购过程中，分别
从甲、乙两个经销商处随机挑选了20个砀山梨进行称重，发现甲、乙两个样本重量的平均数均为500g，
方差分别为560，212，则________（填“甲”或“乙”）经销商的砀山梨大小更均匀．
13. 某试管中液体发生化学反应后，温度 是时间 的反比例函数，其图象如图所示，则该试管
中液体的温度从 降到 ，要经过________ ．14. 如图，现有两张大小不同的正方形纸片 和 ，它们的顶点A重合，连接 并延长，交
于点H．
（1） ________ ；
（2）连接 ，若 ， ，则 的长为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值： ，其中 ．
16. 安徽历史悠久，山川秀美．某校以“大美安徽”为主题举办征文比赛，其中七年级和八年级共收到征
文118篇，且七年级收到的征文篇数比八年级的一半少2篇，求七年级和八年级分别收到多少篇征文．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
的
17. 如图，在由边长为1个单位长度 小正方形组成的网格中， 的顶点均为格点（网格线的交
点）．
（1）将 先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到 ，画出 ；（2）画出 关于点 成中心对称的 ；
（3）描出格点P，使得 ，则d的值为________．
18. 某数学兴趣小组运用数形结合的思想研究出结论： 他们继续研究下列用白
色圆点和黑色圆点组成的图案中两种圆点的个数问题．
将以上图案中两种圆点的个数统计如下表：
第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 第5个图
……
案 案 案 案 案
黑色圆点的个数 …
白色圆点的个数 …
根据以上信息，完成下列问题：
（1）第6个图案中，白色圆点的个数为________，黑色圆点的个数为________．
（2）请用含n的式子填空：第n个图案中，白色圆点的个数为________，黑色圆点的个数为________．
（3）第几个图案中白色圆点的个数与黑色圆点的个数之比为6∶5？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 综合与实践
【活动主题】为支持美丽乡村建设，某数学小组前往某乡开展综合实践活动，帮助村民测算新建公路的长
度．
【问题背景】如图，一条笔直的高速公路l经过两个村庄M，N，为进一步方便出行，现计划分别从A村，
B村新建两条乡村公路 ， ，直达高速公路l，且 ， ．
【测量工具】测距仪、测角仪、计算器等．【测量数据】测得 ， ， ，测得A，N，B在同一
条直线上．
【数据信息】用计算器计算得： ， ，
．
【解决问题】请你根据以上数据，分别求新建公路 ， 的长．（结果均精确到 ）
的
20. 如图，在 中， ， ，过A，C两点 交 于点D，过点D作
的切线交 于点E，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 黄梅戏是“中国五大戏曲剧种”之一，也是安徽省的主要地方戏曲剧种．为激发学生对黄梅戏的热爱，
某校举行黄梅戏演唱比赛，将全部参赛选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75
分）分成五组：A： ，B： ，C： ，D： ，E：
，并绘制了如下频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：频数分布直方图中， ________，扇形统计图中，圆心角 ________ ；
（2）A，B，C，D，E这五组数据的平均数分别为77，82，87，92，97，计算全部参赛选手成绩的平均分；
（3）在E组的选手中有男生1名，女生3名，学校打算从这4名选手中随机选取2名参加市级比赛，求恰
好选中一名男生和一名女生的概率．
七、（本题满分12分）
22. 为四边形 内一点， ， ， ．
（1）如图1， ，求证： ．
（2）如图2， 为 的中点，且 ．
（i）求 的值；
（ii）求证： ．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线 ．（1）请用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标（用含b，c的代数式表示）．
的
（2）已知点M，N是该抛物线上 两个不同的点．
（i）如果点M的坐标为 ，点N的坐标为 ，且 ，求b的取值范围；
（ii）如果点M的坐标为 ，点N的坐标为 ，当 时，y的最大值为11，最小值
为2，请求出 的取值范围．
