文档内容
2025 中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共 10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 的相反数是（ ）
A. 5 B. C. D.
2. 2024年末，安徽省全省常住人口 万人， 万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台
形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在菱形 中，对角线 相交于点 ，点 为 的中点．若 ，则菱形
的周长为（ ）
A. 4 B. 16 C. 12 D. 20
5. 中国——东盟博览会、商务与投资峰会期间，在某个商品交易会上，参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了450份合同．设共有x家公司参加商品交易会，根据题意，可
列方程为（ ）
.
A B.
C. D.
6. 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的
一人，如此传球两次，最后球在乙手上的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 为增强学校之间的友谊，某市举办联合篮球比赛，下表是A校篮球队员的身高：
身高
176 178 180 181 182 185
人数 1 2 3 2 1 1
下列说法正确的是（ ）
A. 篮球队员身高的众数是 B. 篮球队员的平均身高是
C. 篮球队员身高的中位数是 D. 篮球队员身高的方差是
8. 如图， 是半圆O的直径，点C，D在半圆上，且 ，连接 ， 交于点E．若
，则 的直径为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在 中， ， ，点D在 的延长线上，且 ，则
的值为（ ）A. 20 B. 30 C. 40 D. 16
10. 在凸四边形 中，若对角线 ，且 ，则 的最小值为（
）
A. 5 B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 若分式 有意义，则 的取值范围是________．
的
12. 我国明朝数学著作《直指算法统宗》中有一道关于勾股定理 问题：如图，当秋千静止时，踏板
离地的垂直高度 ，将它往前推 至 处时（即水平距离 ），踏板离地的垂直高度
，它的绳索始终拉直，则绳索 的长是________m．
13. 若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则k的值为________．
14. 已知： 中， ， ，点D为 外一点， ， 平
分 交 延长线于E，交斜边 于F， ．
（1） 的度数是___________；
（2） 的值为___________．三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 先化简 ，再求值，其中 ．
的
16. 如图，在由边长为1个单位长度 小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 ，格点（网格线
的交点） 的坐标分别为 ．
（1）将 绕点 顺时针旋转 得到 ，画出 ；
（2）只用无刻度的直尺作出 的垂直平分线交 轴于点 ，并写出点 的坐标．
17. 数学兴趣小组在探究连续正整数相加时得到如下结论： ，为此，他们继续
的
探究3 倍数的和问题，得到如下等式：
第1个等式： ；第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
……
根据以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：____________________；
（2）用含 的等式表示第 个等式，并验证；
（3）记第 个等式的和为 ，数学兴趣小组发现 ，求 的值．
18. 今年2月17日，习近平总书记在京出席民营企业座谈会时指出：“新时代新征程民营经济发展前景广
阔、大有可为，广大民营企业和民营企业家大显身手正当其时．”总书记 的讲话给民营企业打了强心
针，某企业信心百倍，年初提出目标：今年总产值比去年增加20%，总支出比去年减少20%，力争实现利
润翻一番．已知该工厂去年的利润（总产值－总支出）为2亿元，求今年的总产值将达到多少亿元？
19. 已知图1中有1个等边三角形，记作 ；分别连接这个等边三角形三边中点得到图2，有5个等边
三角形，记作 ；再分别连接图2中间的小等边三角形三边中点得到图3，有9个等边三角形，记作
；…….按照此规律解答下列问题：
（1）图4中有_______个等边三角形，记作 _________；
（2）图 中有_______个等边三角形，记作 _________；（结果用含 的代数式表示，不用说理）
（3）在求 的值时，可令 ，则 ，∴
，∴ ，按此方法计算 ；（结果用含 的代数式表示）
20. 综合与实践：为了提高学生的防溺水意识，某校举行了“珍爱生命，远离溺水”安全知识竞赛，并对
收集到的数据进行了整理、描述和分析．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩（满分 分，所有竞赛成绩均不低于 分）组成一个样本．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成 ， ， ， 四组进行整理，如下表．
组别
成绩 /分
人数
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．
其中 组具体成绩的样本数据分别为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题．
（1）填空： ______， ______．补全条形统计图．
（2） 组成绩的样本数据的众数是______，样本数据的中位数是______．
（3）若竞赛成绩 分以上（含 分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的 名学生中成绩为优秀的人
数．
21. 如图1，在矩形 中，点E为 边上不与端点重合的一动点，点F是对角线 上一点，连接
交于点O，且 ．（1）求证： ；
（2）若 ， ， ，求 的长；
（3）如图2，若矩形 是正方形， ，求 的值．
22. 随着时代的发展和人们生活水平的提高，私家车越来越多，停车越来越难，停车场的建造就成为解决
问题的途径之一．如图是一个新建的地下停车场的设计示意图，已知坡道 的坡比 ，
的长为8.4米， 的长为0.9米．按规定，停车场坡道口上方需张贴限高标
志，以便告知停车人其车辆能否安全驶入，请根据所给数据，确定该停车场入口的限高，即 的长为多
少？
23. 若抛物线 （ 为常数）的顶点横坐标比抛物线 的顶点横坐标大
1．
（1）求 的值．
（2）若点 在抛物线 上，点 在抛物线 上．
①若 ，求 的最大值．
②若 ，且 时，始终有 ，直接写出 的值．
