文档内容
2025 年安徽省初中学业水平考试名校联考
数学
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 的绝对值是（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 截至2025年1月29日2时，《2025年春节联欢晚会》全媒体累计触达168亿人次，比去年增长了
．其中数据168亿用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）A. B.
C. D.
5. 已知一次函数 的y值随x的增大而减小，则它的图象可能经过的点是（ ）
A. B. C. D.
6. 在 中，记 弦所对的优弧长为 ，所对的劣弧长为 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 小明一家四口人随机分乘2辆缆车到某景点观光游览，每辆缆车最多乘坐2人，则小明与爸爸同乘一辆
缆车的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，矩形 的两条对角线相交于点 ，点 在 的延长线上， 与 交于点 ．若 为
的中点， ，则 （ ）
A. B. C. D.
9. 已知实数 ， 满足 ，且 ， ，则下列判断正确的是（ ）
A. 的最大值为6 B. 的最小值为1
C. 的最大值为 D. 的最小值为210. 如图，在 中， ， ， ， 为 边的中点，连接 ，
动点 从 点出发，沿着 移动，同时动点 从 点出发，沿着 移动，且两点的
移动速度均为 ．设 点移动的时间为 ， 的面积为 ，则 关于 的函数图象大
致为（ ）
A. B. C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
.
11 计算： ______．
12. 已知一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，过点 作坐标轴的平行线分别交反比例函数
的图像于 ， 两点，连接 ， ， ．若阴影部分的面积为8，则 的值为______．14. 将一张矩形纸片 沿对角线 折叠．
（1）如图1，点 落在点 处，若 ，则 ______；（用含 的式子表示）
的
（2）如图2，沿 剪下 得到纸片 ，折叠 ，使得点 落在 延长线上 点
处，得到折痕 ，再沿 折叠 ，使得点 落在 边上的点 处，若 ， ，
则 的长为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式组：
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的
和格点 ．（1）以点 为位似中心，将 放大2倍得到 ，在网格中画出 ；
（2）将 进行某种平移得到 ，使 为 的中点，画出 ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 长丰县是合肥市重要的蔬果产地，长丰草莓具有果肉细膩、汁多味甜、富含维生素C等特点，深受顾
客的喜爱．春节期间，种植户将种植的草莓制成礼盒销售，已知每盒甲种草莓比每盒乙种草莓贵15元，用
270元购买乙种草莓的盒数是甲种草莓盒数的1.5倍．求每盒甲种草莓、乙种草莓各是多少元．
18. 观察以下等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
第5个等式： ；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：_______；
（2）写出你猜想的第 个等式（用含 的式子表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
的
19. 【实践课题】测量河对岸两棵树之间 距离．
【实践工具】皮尺、测角仪、标杆等．
【实践活动】研学游期间，甲同学在拍照时，发现河对岸有 ， 两棵树（ 与河岸平行），于是他提
出，在不过河的前提下，如何测量河对岸的树 与树 之间的距离呢？在
乙同学观察地形，制订了测量方案：如图1， 河岸一侧确定两个点 ， ，使 与河岸平行，且
，经测量 ， ， ．
【问题解决】（1）请根据乙同学的方案，计算出 ， 两棵树之间的距离．（结果精确到 ，参考数
据： ， ， ）
【交流讨论】丙同学给出了另一种方案，如图2，在河岸一侧确定两点 ， ，使 与河岸平行，且
，测量出 ， ， ，即可计算出 的长度．
（2）丙同学需要利用 的______值（填“ ”“ ”或“ ”），先求出 长，由 和
的长度，再利用______三角形（填“全等”或“相似”）就可以得到 的长度．
20. 如图， 是半圆 的直径，弦 ，点 在弦 上，连接 ， ．
（1）若 ， ， ，求 的长；（2）在 上取一点 ，使得 ，求证： ．
六、（本题满分12分）
21. 【活动情况概述】为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，数学社团在5月份某天随机
抽取了若干名学生进行调查．
【数据收集与整理】
收集数据：数学社团成员将被调查的学生每天课后进行体育锻炼的时间（用x表示，单位：分钟）按从多
到少的顺序收集如下：…，90，89，86，85，85，84，80，80，79，…
整理数据：结合收集的数据现将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图表：
锻炼时间/分 频
组别 百分比
钟 数/人
A 2
B a
C b
D 15
E 5
【数据分析】请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中 ______， ______，将条形统计图补充完整；
（2）被调查的学生这一天课后进行体育锻炼的时间的中位数是______分钟；
【数据应用】
（3）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计该校每天课后进行体育锻炼的时间不少于60分钟
的学生共有多少人？
七、（本题满分12分）22. 在 中， ， 平分 ， 于点 ， 与 相交于点 ， 是
上一点， ， 与 交于点 ．
（1）如图1，求证： ．
（2）如图2，已知四边形 是正方形， 于点 ．
（ⅰ）求证： ；
（ⅱ）求 的值．
八、（本题满分14分）
23. 在某一风景如画的景区内，横跨着一座优雅的拱桥，其横截面顶部轮廓宛若一条流畅的抛物线，展现
了拱桥独特的建筑美学与力学之魅．我们以桥的一端作为起点，标记为原点 ，建立平面直角坐标系，如
图1所示．已知在距离原点 恰好4米的位置，桥拱攀升至其最高点 ，距离地面2米．
的
（1）求该抛物线 表达式．
（2）若工人师傅在桥下放置两个同样大小的正方形“脚手架”（正方形 和正方形 ），如
图2所示，其中点 、点 恰好在抛物线上．已知边长 为1.5米，则两个正方形“脚手架”的距离（
的长）为多少？
（3）若工人师傅想在拱桥下摆放4个同样大小的正方形“脚手架”，则这个“脚手架”的边长最大为多少？（结果精确至0.01米，参考数据： ， ）
