文档内容
2025 年 5 月九年级模拟考试
数学
（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上
答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 在数 ， ， ， 中，比 小 的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 榫卯结构是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的
俯视图为（ ）
A. B.
C. D.
3. 据省文化和旅游厅发布的数据，春节假日（2025年1月28日至2月4日）期间，全省乡村旅游接待游
客 万人次，旅游花费138亿，这里“138亿”用科学记数法表示为（ ）
.
A B. C. D.
的
4. 下列运算中正确 是（ ）
A. B.C. D.
5. 若一次函数 的函数值 随 的增大而减小，则 的值可以是（ ）
A. B. C. 0 D. 3
6. 已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
7. 已知点 ， 和 都在抛物线 （ 是常数，且 ）上，则
， ， 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，直线 过点 ，分别交 ， 于点
， ，一个小球在平行四边形 内自由滚动，它落在阴影部分的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，已知 中，点 是 边上一动点，过点 作 交边 于点 ，且 平分
．在 边上取点 ，使 ，若 ， ，则 的长为（ ）
A. B. C. D.10. 如图，线段 ，点 是线段 上一动点（不与点 ， 重合），以 为直径作 ，过点
作 的切线，切点为 ，若 ， ，则 关于 的函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题、每小题5分，满分20分）
11. 因式分解： =______．
12. 一元一次不等式 的解集是______．
13. 如图，已知矩形 的顶点 ， 都在直线 上，边 轴，反比例函数 （
，且 ）的图象经过点 和点 ，若点 的横坐标为1，且矩形 的面积为 ，则 的
值为______．14. 如图，已知矩形 与矩形 ，矩形 的顶点 ， 分别在矩形 的边 ，
上，点 与点 重合．
（1）若 ，则 ______；
（2）若矩形 与矩形 的面积之差为 ，点 是 的中点，则阴影部分的面积为
______ ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点 （格点是网格线的交点）．
（1）将 向右平移5个单位长度得到 ，画出 ；
（2）将 绕点 逆时针方向旋转 得到 ，画出 ；
（3）直接写出点 经过上述两种变化过程中所经过的路径的长．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某校组织师生到金寨县红色革命教育基地开展研学活动，他们租住了一个民宿，若每个房间住 人，则有 人无房可住；若每个房间住 人，则会空出 个房间，求这个民宿的房间数和参加这次研学活动的
师生人数．
18. 观察下列等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
……
根据上述规律，解答下面的问题：
（1）直接写出第5个等式______；
（2）猜想第 个等式（用含 的式子表示），并给出证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在同一水平地面上竖直地立有两个高度相同的路灯，已知两路灯之间的水平距离是24米，路灯
灯光正好照在地面上的 处和 处，且 ， 与 相交于点 ．
（1）若 ，求路灯 的高度；
的
（2）连接 ，若 米，求 值．
.
20 如图， 内接于 ．（1）按照下列作法作出图形：①以点 为圆心，以任意长为半径作弧分别交 ， 于点 ， ；②
分别以点 ， 为圆心，以大于 长为半径作弧，两弧交于点 ；③连接 并延长交 于点 ；
④连接 交 于点 ；
（2）若 ， ，求 的直径．
六、（本题满分12分）
21. 我省某市中考体育特长生主要考 、 、跳高、跳远、铅球、篮球共六项（每项满分10分），
红星初中有小李、小王、小赵三名同学报名参加了今年该市体育特长生的考试报名，已知该市分配给红星
初中体育特长生1个招生名额，三位同学参加体育特长生考试的成绩如下表所示：
跳高 跳远 铅球 篮球
小李 8 9 9 8 7 7
小王 5 9 8 9 9 5
小赵 7 8 7 8 8 9
（1）如果六项同等重要，则哪位同学会被录取为体育特长生？
（2）若 、 、跳高、跳远、铅球、篮球所占的百分比分别为 、 、 、 、
、 ，则哪位同学会被录取为体育特长生？
（3）如果只考虑这三位同学各项成绩的中位数，则哪位同学会被录取为体育特长生？
七、（本题满分12分）
22. 【知识技能】如图1，在矩形 中 ，将 沿对角线 翻折，点 落在点 处，交 于点 ．求证： ；
【数学思考】如图2，正方形 中，点 ， 分别为边 ， 上的动点，将正方形沿 折叠，
使点 落在 处，点 落在点 处， 交 于点 ，若点 恰好在边 上，求证：
；
【拓展探究】如图3，在 中， ， ， ，将 沿边 翻折，点 落
在点 处，求点 到 的距离．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，抛物线 与直线 交于点 和点 ，点 为该抛物线的顶
点，已知抛物线 经过点 ．
（1）求该抛物线与直线的函数表达式；
（2）若抛物线 与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ．
（i）以 为直角边，点 为直角顶点，在直线 的右侧作等腰直角 ，请在图2上画出符合条件的图形，并判断点 是否在抛物线 上；
（ii）如图3，连接 ，在直线 上是否存在点 ，使 ？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
