文档内容
数学试题
注意事项：
1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个
选项，其中只有一个是正确的．
1. 的倒数是（ ）
A. B. 5 C. D.
2. 截至2025年2月底，我国非化石能源发电装机规模首次迈上20亿千瓦台阶，非化石能源发展呈现良好
态势，数据20亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是一个几何体（正方体挖去一个圆锥）的示意图，这个几何体的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算结果正确的是（ ）
.
A B. C. D.
5. 如图， 为 的直径， 为 的切线，连接 交 于点 ，连接 ，若 ，则
的度数为（ ）A. B. C. D.
6. 为了保护学生视力，课桌高度 与凳子高度 按照 的关系配套设计，已知一张高
的课桌配高 的凳子，那么高 的凳子应配课桌的高度为（ ）
A. B. C. D.
7. 小明在商场消费获得两次转盘抽奖机会，如图三个扇形区域圆心角都是 .转动转盘（若指针落在分
界线上，则重新转动），则小明两次抽到的都是“神秘盲盒”的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在 中， ， ， ， 为 边上一点，延长 至点 ，
使 ，连接 交 于点 ，若 ，则 的长为（ ）
A. 2 B. C. 3 D. 69. 在同一坐标系中，函数 与 的图象大致为（ ）
A. B. C.
D.
10. 如图，在 中， ， ， ， 交 于点 ， ，
， 的延长线交 于点 ，连接 ，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. ______．
12. 因式分解： ____．13. 如图，反比例函数 的图象经过 的顶点 ，与 相交于点 ， ， 垂直于
轴，垂足分别为 ， ，若 ，且四边形 的面积为3，则 的值为______．
在
14. 如图， 矩形 中（ ），把 沿着对角线 折叠，使点 落在 处，
与 相交于点 ，点 在 上，点 在 上， 与 交于点 ，把 沿着
折叠，点 恰好和点 重合.
（1）若 ，则 ______（用含 的式子表示）；
（2）若 ， ，则 ______.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式： ．
16. 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点的坐标分别为 ， ， .（1）画出 关于 轴对称所得的 ；
（2）在 边上确定一点 ，连接 ，使得 平分 的面积.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 观察下列关于自然数的等式：
第 个等式： ；第 个等式： ；
第 个等式： ；第 个等式： ； ；
利用等式的规律，解答下列问题：
（1）写出第 个等式：______；
（2）写出你猜想的第 个等式（用含 的式子表示），并证明．
18. “一纸书来只为墙，让他三尺又何妨．”闻名遐迩的桐城六尺巷承载着谦逊礼让的深厚文化内涵．吸
引着八方游客纷至沓来．六尺巷景区有一家文创小店，小店购进了两种爆款文创产品．一种是带有六尺巷
精美壁画图案的折扇，另一种是印着“六尺巷”故事简介与经典诗句的帆布袋，进价与售价如下表：
文创产品 进价 售价
折扇 10 15
帆布袋 16 25
某天，小店卖出的折扇数量比帆布袋数量的2倍还多3个．经计算这两种文创产品销售的总利润刚好达到
了585元，请问这天卖出帆布袋和折扇各多少个？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 在学习了平面反射的知识后，某班科学社团利用平面镜反射光线测量班级智慧黑板的宽度.如图在地面
水平放置一块平面镜，一束光线从点 发出，测得入射角 时，反射光线恰好到达黑板上端处，将一束光从点 发出，测得入射角 时，反射光线恰好到达黑板下端 处.经测量
，已知点 ， ， 在同一竖直直线上，点 ， 在同一水平线上，求智慧黑板宽 的
长（结果精确到 ，入射角等于反射角，参考数据： ， ， ，
）
20. 如图， 经过平行四边形 的三个顶点 ， ， ， 为直径，延长 交 于点 ，连
接 .
（1）求证：点 是 的中点；
（2）连接 ，作 于点 ，若 ， ，求平行四边形 的面积．
六、（本题满分12分）
21. 综合与实践
【项目背景】
某学校积极开展各项安全培训，并对教育前后全校学生掌握安全知识情况进行测试.某班实践小组随机抽取
部分学生成绩进行统计分析，了解安全教育效果，为学校加强安全教育提供参考.
【数据收集与整理】
从全校随机调取了200个学生接受教育前和教育后的测试成绩，学生得分用 （单位：分）表示分组如下.
整理数据，将教育前和教育后测试成绩绘制成频数直方图，部分信息如图：
组别【数据分析与运用】
任务1 求样本中教育前学生成绩在 组的人数，并补全频数直方图；
任务2 样本数据中教育前中位数在______组，教育后中位数在______组；
任务3 教育后这五组的组中值分别是55，65，75，85，95，我们可以把组中值作为各组测试成绩的平均
分，现已算得教育前成绩平均分是 分，计算教育后平均成绩比教育前提高了多少分？
七、（本题满分12分）
的
22. 如图1，点 ， 分别是菱形 边 ， 上的点， .
（1）求证： ；
（2）如图2，连接 与 相交于点 ，连接 ， ．（i）当 时，求证：四边形 是平行四边形；
（ii）如图3， 的延长线交 于点 ，若 ， ，求 的值．
八、（本题满分14分）
23. 已知直线 与抛物线 的一个交点坐标为 ，抛物线对称轴是直线
．
（1）填空： ______， ______， ______；
（2）将 向下平移 个单位后，所得直线与抛物线 有两个交点 ， ，且
的
，求 值；
（3）平移抛物线 得到新抛物线 ，若直线
与抛物线 仅有一个交点，且当 时， 有最小值 ，求 的值．
