文档内容
安徽省初中学业水平模拟（二）数学（试题卷）
2025年4月
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列各数中，绝对值最大的是（ ）
A. B. C. D.
2. 年 月，中国北京的一家芯片设计公司宣布推出两款 芯片，这标志着中国首款商用 （
）记忆计算 芯片的问世．将数据“ ”用科学记数法表示为（ ）
.
A B.
C. D.
3. 如图1， 古代叫“斗”， 官仓、 粮栈、 米行、 家里等都是必备的粮食度量用具． 如图2， 是它的
几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A. B. C. D.
4. 可以表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的杨梅树，工作人员随机从甲、乙两品种的杨梅树中采摘了20
棵，统计了每棵的产量．下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的杨梅产量较
稳定的是（ ）
A. B. C. D.6. 已知点 在反比例函数 图像上， ．若 ，则
的值为（ ）
A. 0 B. 负数 C. 正数 D. 非负数
7. 李伟同学购买两张高铁车票，从如图所示的 个座位中随机选择两个，则“李伟购买的车票座位刚好都
靠近窗户”的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系 中，已知点 ， ，下列函数图像中，与线段 没有公共点的是（
）
A. B. C. D.
9. 如图所示，圆锥的侧面积是 ，底面直径是 ．一只电子昆虫以 的速度先从圆锥的顶
点P沿母线 爬到点A，再沿底面圆周爬行一周后回到点A，然后从点A沿母线 爬回点P．设它的运
动时间为t（单位：s），它与点P的距离为y（单位： ），则y关于1的函数图像大致是（ ）A. B. C.
D.
10. 如图，在平行四边形 中， 为其对角线， 于点 ．延长 至点 ，使
，线段 与 的延长线交于点 ．若 ， ， ．求
的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 分解因式：8－2x2＝_____．
的
12. 如图，在正 边形中， ，则 值是______．13. 如图，在平面直角坐标系中， ，反比例函数 的图象经过
两点，若点 的横坐标为2，则 的值为_______．
14. 如图所示，矩形 中， ， ，点 为边 上一个动点，将 沿 折叠得到
的
， 平分线分别交 于点 ，
（1）当 为 中点时， 的长为___________；
（2）当点 从 运动到 的过程中， 的最大值为___________；
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 某新能源汽车制造厂第二季度的产量（单位：辆）比第一季度增加 ．第三季度的产量比第二季度
减少 ，设该新能源汽车制造厂第一季度的产量为 ．
（1）请用含 的代数式填写下表（填化简之后的结果）：
季
一 二 三
度产
量/
辆
（2）求该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为 ．
（1）以O为位似中心，在第三象限内画出 的位似图形 ，且位似比为1；
（2）借助网格，利用无刻度直尺在图中找一格点E，使得 ，并写出E点坐标．
的
18. 烷烃是一类由碳、氢元素组成 有机化合物质，下图是这类物质前4种化合物的分子结构模型图，
其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子，4个氢原子；第2种如图②有2个碳
原子，6个氢原子；第3种如图③有3个碳原子，8个氢原子；
（1）按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是________个；第 种化合物的分子
结构模型中氢原子的个数是________个；
（2）按照这一规律，这类物质是否存在某种化合物的分子结构模型中有2031个氢原子？请说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 王老师带着社团的同学们，尝试通过利用无人机（无人机限高120米）测算某山体的海拔高度，设计
了如下两种方案．请选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的海拔高度（ 的长）．（精确到1
米）测量示意图 方案说明
无人机位于海拔高度为60米的C
处，测得与山顶A处的仰角 为
方案一 ，与山脚D处的俯角 为
．（参考数据： ，
， ）
当无人机位于海拔高度为60米的C
处时，测得与山顶A处的仰角 为
；当无人机垂直上升到海拔高
方案二 度为113米的G处时，测得与山顶
处A的仰角 为 ．（参考数据：
， ，
）
20. 如图， 是圆 的直径， 是圆上不同于 的一点， 是 的内心， 的延长线交圆
于点 ，连结 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三
年的“体重管理年”行动．国际上常用身体质量指数“ ”作为衡量人体体重健康状况的一个指标，
其计算公式为 (m表示体重，单位： ；h表示身高，单位：m)， 数值标准为：为瘦弱(不健康)； 为偏瘦： 为正常； 为偏胖；
为肥胖(不健康)．我校为了解中学生的健康情况，随机抽取了40名学生体检结果的身高数据，
绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1） _______， ________；
（2）样本中数据的中位数所在的范围是________．
（3）小张身高 ， 值为28，他想通过健身减重使自己的 值达到正常，则他的体重至少需
要减掉多少 ？（结果精确到 ）
七、（本题满分12分）
22. 已知点 是等边 内一点，且 ，连接 并延长交 于点 ，将 绕点
顺时针旋转 得到 ．
（1）如图1，若 ，请用含 的式子来表示 的度数；
（2）如图2，连接 交 于点 ，当 三点共线时，且 ．①求证： ；
②求 的值．
八、（本题满分14分）
23. 已知二次函数
（1）当 时
①求二次函数与坐标轴 的交点坐标．
②若点 是二次函数图象上的点，且 ，求 的最小值．
（2）若点 和 在二次函数图象上，且点 在对称轴的左侧，求证： ．
