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安徽省初中学业水平模拟（二）数学（试题卷）
2025年4月
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列各数中，绝对值最大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的意义，计算出各
项的绝对值，然后再比较大小即可．
【详解】解： ， ， ， ， ，
的绝对值最大，
故选：A．
2. 年 月，中国北京的一家芯片设计公司宣布推出两款 芯片，这标志着中国首款商用 （
）记忆计算 芯片的问世．将数据“ ”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，正确确定 和 的值是解题的关键．
根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大数的科学记数法不同的是其所
使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定，即可求解．
【详解】解： ，
故选：C．
3. 如图1， 古代叫“斗”， 官仓、 粮栈、 米行、 家里等都是必备的粮食度量用具． 如图2， 是它的
几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握俯视图的意义是解题的关键．根据俯视图的意义，判
断解答即可．
【详解】解：由图知，
“斗”的俯视图的是：
故选：C．
4. 可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查合并同类项，幂的运算，根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法和除法法则，逐一进
行计算判断即可．
【详解】解：A、 不能合并，不等于 ，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，符合题意；
D、 ，不符合题意；
故选C．
5. 某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的杨梅树，工作人员随机从甲、乙两品种的杨梅树中采摘了20棵，统计了每棵的产量．下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的杨梅产量较
稳定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了方差的概念及性质，理解方差的大小与稳定性的关系是关键．
方差越小，越稳定，由此即可求解．
【详解】解：甲品种的杨梅产量较稳定，则甲的方差小于乙的方差，
∴ ，
故选：D ．
6. 已知点 在反比例函数 图像上， ．若 ，则
的值为（ ）
A. 0 B. 负数 C. 正数 D. 非负数
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查反比例函数的图象和性质．根据反比例函数 可知反比例函数图象的两个分支分
别在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，据此即可解答．
【详解】解：∵ ，
∴反比例函数图象 的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵
∴ 或 ，
假设 ，则 ，
∴ ， ，
∴ ，同理：当 ，则 ， ．
故选：B．
7. 李伟同学购买两张高铁车票，从如图所示的 个座位中随机选择两个，则“李伟购买的车票座位刚好都
靠近窗户”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了利用列表法求事件的概率．根据列表的情况可知，李佳购买车票的位置共有 种等
可能的情况出现，其中两张票都靠近窗户的情况只有 种，从而可得“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗
户”的概率是 ．
【详解】解：列表如下，
从表中可以看出共有 种等可能的情况出现，
其中两张票都靠近窗户的情况只有 种，
“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率是 ．
故选：C ．
8. 在平面直角坐标系 中，已知点 ， ，下列函数图像中，与线段 没有公共点的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一次函数，反比例函数，二次函数与几何的综合应用，利用数形结合的思想，画出图象，
进行判断即可．
【详解】解：由题意，作图如下：
由图可知：只有反比例函数 与线段 没有交点，
故选C．
9. 如图所示，圆锥的侧面积是 ，底面直径是 ．一只电子昆虫以 的速度先从圆锥的顶
点P沿母线 爬到点A，再沿底面圆周爬行一周后回到点A，然后从点A沿母线 爬回点P．设它的运
动时间为t（单位：s），它与点P的距离为y（单位： ），则y关于1的函数图像大致是（ ）A. B. C.
D.
【答案】A
【解析】
【详解】底面圆的周长 ，
∵扇形面积
∴ ，
距离最大为： ，
从圆锥的顶点P沿母线 爬到点A的轨迹是： ，
图象是一段上升的直线，
再沿底面圆周爬行一周后回到点A：距离始终是13，
图象是一段平行于横轴 的直线，
从点A沿母线 爬回点P： ， ，
图象为一段下降的直线；
故选：A．
【点睛】此题考查了函数图像，解题的关键是根据题意求出各段函数并画出函数图像．
10. 如图，在平行四边形 中， 为其对角线， 于点 ．延长 至点 ，使
，线段 与 的延长线交于点 ．若 ， ， ．求
的长为（ ）A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形，平行四边形 的性质，勾股定理．利用平行四边形的性质结合正切
函数的定义求得 ，利用勾股定理得到 ，解得 ， ，在
中，利用勾股定理列式得到 ，求得 ，作 交 于点 ，
证明 和 ，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．
【详解】解：∵平行四边形 ，
∴ ， ，
在 中， ， ，
∴ ， ，即 ，
解得 ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
设 ，则 ，
在 中， ，即 ，解得 ，即 ，
作 交 于点 ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得 ．
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 分解因式：8－2x2＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】先提公因式2后再利用平方差公式因式分解即可
【详解】
故答案为：
考点：分解因式.12. 如图，在正 边形中， ，则 的值是______．
【答案】20
【解析】
【分析】本题考查正多边形和圆，根据圆周角定理求出中心角的度数，求出 的值即可．
【详解】解：如图，点 为正 边形的外接圆的圆心，连接 ，
则： ， ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：20．
13. 如图，在平面直角坐标系中， ，反比例函数 的图象经过
两点，若点 的横坐标为2，则 的值为_______．【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合，相似三角形的判定和性质，解直角三角形．过点 作 轴
的平行线 ，交 轴于点 ，过点 作 的垂线，交 于点 ，证明 ，求得
，得到 ，求得 ， ，根据反
比例函数的性质求解即可．
【详解】解：过点 作 轴的平行线 ，交 轴于点 ，过点 作 的垂线，交 于点 ，
∵点 的横坐标为2，
∴ ，设 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ， 都在反比例函数 的图象上，
∴ ，
整理得 ，
解得 （舍去负值），
∴ ，
故答案为： ．
14. 如图所示，矩形 中， ， ，点 为边 上一个动点，将 沿 折叠得到
， 的平分线分别交 于点 ，
（1）当 为 中点时， 的长为___________；
（2）当点 从 运动到 的过程中， 的最大值为___________；【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】 （1）根据 ，得 ，根据直角三角形斜边中线性质得
，可得 ，得 ，得 ，即得 ；
（2）当点 在 上时， 的值最大，根据 ，得 ，得 ，得
，为 的最大值．
【详解】解：（1）由折叠的性质得 ，又 ，
∴ ，
∴ ，
∵ 为 中点时，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ，即 ，
∴ ；故答案为： ；
（2）如图，连接 ， ， ,当 三点共线时， 最小，则 的值最大．
∵矩形 ，
∴ ．
∵ ， ， ，
∴ ．
∵将 沿 翻折得 ，
∴ ， ， ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ 的最大值为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了矩形折叠．熟练掌握矩形性质，折叠性质，勾股定理，角平分线计算，直角三角
形斜边中线性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形判定是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算．根据特殊角的三角函数值，立方根和负整数指数的性质计算即可求解．
【详解】解：
．
16. 某新能源汽车制造厂第二季度的产量（单位：辆）比第一季度增加 ．第三季度的产量比第二季度
减少 ，设该新能源汽车制造厂第一季度的产量为 ．
（1）请用含 的代数式填写下表（填化简之后的结果）：
季
一 二 三
度
产
量/
辆
（2）求该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率．【答案】（1）填表见解析
（2）该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率为
【解析】
【分析】本题考查列代数式，一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键：
（1）根据第二季度的产量（单位：辆）比第一季度增加 ．第三季度的产量比第二季度减少 ，列
出代数式即可；
（2）设该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率为 ，根据题意，列出方程进行求解即可．
【小问1详解】
解：由题意，第二季度的产量为： ；
第三季度的产量为： ；
填表如下：
季度 一 二 三
产量/辆
【小问2详解】设该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率为 ，由题意，得：
，
解得： 或 （舍去）；
答：该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率为 ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为 ．（1）以O为位似中心，在第三象限内画出 的位似图形 ，且位似比为1；
（2）借助网格，利用无刻度直尺在图中找一格点E，使得 ，并写出E点坐标．
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析，
【解析】
【分析】本题考查坐标与位似，坐标与平移，熟练掌握位似的性质，平移的性质是解题的关键：
（1）根据位似的性质，得到 的位置，作图即可；
（2）利用平移思想，作 即可．
【小问1详解】
解：如图， 即为所求；
【小问2详解】
如图，点E即为所求（不唯一）；
由图可知： ．
18. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前4种化合物的分子结构模型图，其
中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子，4个氢原子；第2种如图②有2个碳原
子，6个氢原子；第3种如图③有3个碳原子，8个氢原子；（1）按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是________个；第 种化合物的分子
结构模型中氢原子的个数是________个；
（2）按照这一规律，这类物质是否存在某种化合物的分子结构模型中有2031个氢原子？请说明理由．
【答案】（1） ， ；
（2）不存在，理由见解析．
【解析】
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，一元一次方程的应用，掌握相关知识是解题的关键．
（1）观察前面四幅图可知氢原子的个数是序号的2倍加2，据此规律求解即可；
（2）根据（1）所求得到方程，解方程看方程是否有正整数解即可得到结论．
【小问1详解】
解：第1种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：
，
第2种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：
，
第3种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：
，
第4种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：
，
，
∴第 种化合物的分子模型中，氢原子的个数为 个，
当 时，
（个），
∴第 种化合物的分子模型中，氢原子的个数为 个，
故答案为： ， ；
【小问2详解】
解：不存在，理由如下：
令 ，解得： ，
∵ 为正整数，
∴不存在某种化合物的分子结构模型中有2031个氢原子．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 王老师带着社团的同学们，尝试通过利用无人机（无人机限高120米）测算某山体的海拔高度，设计
了如下两种方案．请选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的海拔高度（ 的长）．（精确到1
米）
测量示意图 方案说明
无人机位于海拔高度为60米的C
处，测得与山顶A处的仰角 为
方案一 ，与山脚D处的俯角 为
．（参考数据： ，
， ）
当无人机位于海拔高度为60米的C
处时，测得与山顶A处的仰角 为
；当无人机垂直上升到海拔高
方案二 度为113米的G处时，测得与山顶
处A的仰角 为 ．（参考数据：
， ，
）
【答案】山体高度约为160米
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，选择方案二进行问题解决：在 和
中，解直角三角形求出 ，求解即可．
【详解】解：选择方案一无法算出 ，故不能解决问题．
选择方案二进行问题解决：
根据题意可得 ，， ，
，
， ，
，
∴ ，
（米），
（米），
山体高度约为160米．
20. 如图， 是圆 的直径， 是圆上不同于 的一点， 是 的内心， 的延长线交圆
于点 ，连结 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
【答案】（1）见解析 （2） ．
【解析】
【分析】（1）由内心的定义求得 ， ，推出 ，根据三角形的外角性
质得到 ，再利用圆周角定理求得 ，推出 是等腰直角三角形，即可证明 ；
（2）作 于点 ，由垂径定理求得 ，证明 是 的中位线，推出 ，
证明 是等腰直角三角形，据此求解即可．
【小问1详解】
证明：∵ 是 的内心，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是圆 的直径，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ；
【小问2详解】
解：作 于点 ，
∴ ，
由（1）知 是等腰直角三角形， ，
∴ ， ，
∵ ，∴ 是 的中位线，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
是
∴ 等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了内心的定义，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股
定理．正确引出辅助线解决问题是解题的关键．
六、（本题满分12分）
21. 2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三
年的“体重管理年”行动．国际上常用身体质量指数“ ”作为衡量人体体重健康状况的一个指标，
其计算公式为 (m表示体重，单位： ；h表示身高，单位：m)， 数值标准为：
为瘦弱(不健康)； 为偏瘦： 为正常； 为偏胖；
为肥胖(不健康)．我校为了解中学生的健康情况，随机抽取了40名学生体检结果的身高数据，
绘制了如下两幅不完整的统计图．（1） _______， ________；
（2）样本中数据的中位数所在的范围是________．
（3）小张身高 ， 值为28，他想通过健身减重使自己的 值达到正常，则他的体重至少需
要减掉多少 ？（结果精确到 ）
【答案】（1）10，54
（2）
（3）他的体重至少需要减掉
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，中位数的定义，求圆心角，一元一次不等式的应
用，根据统计图表获取信息是解题的关键．
（1）用调查的总人数减去除身高为 的人数即可求出a的值，用身高为 占总人数的
比例乘以 ，即可求出b的值；
（2）根据中位数的定义即可求解；
（3）设小张体重需要减掉 ，根据 计算公式，列出不等式，解不等式即可求解．
【小问1详解】
解： ；
；故答案为：10， ；
【小问2详解】
解：根据数据从小到大排列，排在第19和第20 的数值都在 ，
中位数所在的范围是 ，
故答案为： ；
【小问3详解】
解：设小张体重需要减掉 ，
依题意， ，
解得： ，
答：他的体重至少需要减掉 ．
七、（本题满分12分）
是
22. 已知点 等边 内一点，且 ，连接 并延长交 于点 ，将 绕
点 顺时针旋转 得到 ．
（1）如图1，若 ，请用含 的式子来表示 的度数；
（2）如图2，连接 交 于点 ，当 三点共线时，且 ．
①求证： ；②求 的值．
【答案】（1） ；
（2）①见解析；② ．
【解析】
【分析】（1）根据三角形的外角性质和三角形内角和定理求得 ，推出 ，得到
，则 ；
（2）①证明 ，推出 ，设 ，得到 ，
，推出 ，即可证明结论成立；
②作 于点 ，设 ， ，由 ，推出 ，即
，求得 ，进一步计算即可求解．
【小问1详解】
解：如图，
由三角形外角性质知 ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ 是等边三角形，∴ ， ，
∴ ，即 ，
∴ ，
由旋转的性质知 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
【小问2详解】
解：①∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，由（1）得 ，即 ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
②作 于点 ，∵ ，∴ ，
设 ， ，
由旋转的性质知 ， 是等边三角形， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
整理得 ，
解得 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，二次
根式的混合运算，解一元二次方程，等腰三角形的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．
八、（本题满分14分）
23. 已知二次函数
（1）当 时
①求二次函数与坐标轴的交点坐标．
②若点 是二次函数图象上的点，且 ，求 的最小值．（2）若点 和 在二次函数图象上，且点 在对称轴的左侧，求证： ．
【答案】（1）① ， ； ；② 的最小值为 ；
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与坐标轴交点情况，二次函数最值情况，解题的关
键在于熟练掌握二次函数的图象与性质．
（ 1 ） ① 将 代 入 中 ， 得 到 二 次 函 数 解 析 式 ， 再 当 时 ， 有
，求解该方程，即可解题；
②根据题意得到 ，利用二次函数解析式表示出 ，进而得到 ，再结合二次函数最值
情况求解，即可解题；
（2）根据题意得到二次函数对称轴为直线 ，进而推出 ，再分别表示出 ，
进而表示出 ，再结合 求解，即可解题．
【小问1详解】
解：①当 时， ，
当 时，有 ，
解得 ， ，
二次函数图象与x轴的交点坐标为 ， ；
当 时，有 ，
二次函数图象与y轴的交点坐标为 ；
② 点 是二次函数图象上的点，且 ，
，， ，
，
，
的最小值为 ；
【小问2详解】
证明： 二次函数 ，
二次函数对称轴为直线 ，
点C在对称轴的左侧，
，即 ，
点 和 在二次函数图象上，
，
，
，
，，
，
．
