文档内容
2025 年中考数学一模试卷
考试时间：120分钟；分数：150分
注意事项∶
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷
上无效．
3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共 10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 下列有理数中最小的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 2025年上映的国产动画电影《哪吒2》在全球范围内取得巨大成功，打破了好莱坞电影的垄断地位，展
示了中华传统文化的魅力．影片截至2025年3月2日票房达到144.17亿元，数据144.17亿用科学记数法
表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝” 如图是其
中一种卯，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.5. 如图，把一个长方形纸片沿 折叠后，点 ， 分别落在 ， 的位置．若 ，则
等于（ ）
A. B. C. D.
6. 每年4月23日是世界读书日，某市为深化全民阅读活动，发出阅读倡议，打卡“最美书店”．据统计，
某书店4月进店阅读达2800人次，进店人数逐月平均增加，6月进店阅读人数达4732人次，若设进店人次
的月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 在一个化学实验室里，有四瓶外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、氯化钠、稀盐
酸、碳酸钠四种溶液．已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）可以用来除铁锈，从中随机抽取两
瓶，则这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率是（ ）
A. B. C. D.
的
8. 如图，在 中， 是切线，切点是B，直线 交 于点D，A，点E为 上 一点，连
接 ， ．若 ，则 的度数为（ ）A. B. C. D.
9. 已知函数 ，若 则下列说法正确的是（ ）
A. 当 时， 有最小值 B. 当 时， 无最大值
C. 当 时， 有最小值 D. 当 时， 有最大值
10. 如图1，在 中，连接 ， ， ．动点 从点 出发，沿 边
匀速运动．运动到点 停止．过点 作 交 边于点 ，连接 ， ．设 ，
的
， 与 函数图象如图2所示，函数图象最低点坐标为（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，共20分．
11. 计算： ________．
的
12. 若抛物线 与 轴有交点，则 取值范围是________．
13. 如图，D，E分别是 的边 ， 上的点，且 ．如果 ， ，
，那么 的长等于_________．14. 如图，点 是坐标原点， 的直角顶点 在 轴的正半轴上， ， ，反比例
函数 的图象经过斜边 的中点 ，则 ______．
三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
.
15 先化简，再求值： ，其中 ．
16. 用围棋棋子摆出下列一组图形，按照这种规律摆下去．
的
（1）第5个图形用 棋子的个数为______，第n个图形用的棋子个数为______；
（2）若第m个图形用的棋子个数超过57个，求m的最小值．
17. 三角形 如图所示，将三角形 水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位可以得到三
角形 ．（1）画出平移后的三角形 ；
（2）直接写出三角形 三个顶点的坐标；
（3）求三角形 的面积．
18. 二 次 根 式 中 有 这 样 一 些 相 铺 相 成 的 “ 对 子 ” ： ，
，它们的积不含根号，我们称这两个二次根式互为有理化因式．于是，二次根
式的除法可以这样解：例如 ， ，像这样通过
分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去叫做分母有理化．分母有理化除了可以进行运算，还有其它
一些用处．
（1）计算： ；
（2）比较： 与 的大小；
（3）化简： ．
19. 图 是一款可调节椅背的办公室沙发椅，它可以减轻使用者的脊椎压力，图 是它的侧面示意图 已知椅背 ，现将椅背角度从 调节到 （即 ， ），过点 ，
作 ， ，分别交直线 于点 ， ．
（1）求水平方向增加的距离 长．（结果精确到 ；参考数据： ，
， ）
（2）求调节过程中椅背 扫过的面积 结果保留
20. 如图，D 是 的边 上一点， ，以 为直径的 交 于点 E，若
．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 的半径为3， ，求 、 的长．
21. 某校举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：A．数字猜谜；B．数独；C．魔方；D．24点游
戏；E．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计
（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．选 占调查人数的百分
项 比
A
B
C
D
E
解决问题：请根据图表提供的信息，完成下列任务．
（1）本次一共调查了_____名学生，统计表中， ______， _____；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，请估计该校参加“数字华容道”游戏的学生人数；
（4）小军要从以上五个数学游戏中任意选两个，请用列表或画树状图的方法求小军恰好选中B和E的概
率．
22. 如图 1 所示，在矩形 中， 是边 上一动点，将 沿 翻折得
．
（1）如图2所示，当点 在 上时，求 的长；（2）如图3所示， 的平分线分别交 ， 于点 ， ．
①当 为 中点时，求 的长；
②请直接写出当点 从A运动到 的过程中， 的最大值．
23. 【问题背景】
如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 ，于 轴交于 点，以 为
直角顶点， 为腰作等腰直角三角形 ，恰好 点落在抛物线上．
（1）直接写出点 坐标，并求抛物线的函数表达式；
【初步探索】
（2）如图2所示，点 为线段 的中点，点 为线段 上一动点（点 不与点 ， 重合），连
接 ，以 为旋转中心将线段 顺时针旋转 得到线段 ，连接 ，求 的最小值；
【深度探究】
（3）如图2所示，连接 交 于点 ，在满足（2）最值的条件下，求 ．
