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2025 年初中毕业学业考试模拟试卷
数学试题卷2025.3
一、选择题（本大题共10小题．每小题4分，满分40分）
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. 2 B. 0 C. D.
2. 2025年春节档电影（哪吒2）爆火，截至3月1日全球票房累计142亿，其中142亿用科学记数法表示
为（ ）
.
A B. C. D.
3. 一个几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示，在 中进行折叠操作，使得点 恰好落在 边上的点 处．已知 ，
，那么 的度数为（ ）A. B. C. D.
6. 根据乘联会数据显示，我国新能源汽车市场呈现出蓬勃发展的态势， 年1月新能源车国内月销量
达到 万辆，预计 年第一季度新能源车国内总销量可以达到 万辆．若设 年1月至3月新
能源车销量的月平均增长率为 ，依题意，可列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
的
7. 2025年新学期，合肥市义务教育阶段学校课间由原先 10分钟延长至15分钟．某校课间开展跳绳、
踢毽子、趣味游戏三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（
）
A. B. C. D.
8. 如图， 为 的直径， 、 是 上的两点， ，过点 作 的切线交 的延
长线于点 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知实数 满足 ，则下列判断正确的是（ ）
A. 的取值范围为 B. 的最大整数值为1
C. 的最大值为1 D. 的最小值为10. 如图1，在 中，连接 ， ， ．动点 从点 出发，沿 边
匀速运动．运动到点 停止．过点 作 交 边于点 ，连接 ， ．设 ，
， 与 的函数图象如图2所示，函数图象最低点坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算： =___．
12. 若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 ___________．
13. 如图，在 中， ，点 、 分别是边 、 上的点，连接 并延长交
延长线于点 ．若 ，则 ___________
14. 如图，在平面直角坐标系中，点 是反比例函数 图象第一象限分支上任意一点，连接 ，过点 作 轴，垂足为点 ，过点 作 的平行线，该平行线与 轴交于点 ，并交 图象第三
象限的分支于点 ．
（1） ___________；
（2） 的值为___________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值： ，其中 ．
16. 如图①，“燕几”（宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思．全套“燕几”一
共有七张桌子，每张桌子高度相同，其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，每张桌
面的宽都相等．七张桌面可组合成不同的图形．如图②给出了名称为“回文”的桌面拼合方式．若已知
“回文”的桌面总面积是45平方尺，问长桌的长为多少尺？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
的
17. 如图，在由边长为1个单位长度 小正方形组成的网格中， 的顶点均为格点（网格线的交
点）．（1）将 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到 ，画出 ；
（2）以点 为位似中心，将 放大至原来的3倍，得到 ，请在网格内画出 ；
（3）直接写出 的面积与四边形 的面积之比为：___________．
18. 数学兴趣小组开展了一项探究活动，主题是“两个相邻奇数/偶数的平方差”．相关内容如下表所示：
两个相邻奇数 的平方
类型 两个相邻偶数的平方差
差
表示结果
____ ___ ____
．．．．．． ．．．．．．
一般结论 ____ ___ ____
（1）完成上述表格内容；
（2）兴趣小组发现： 这些形如 （ 是正整数）的数都可以用两个相邻奇数/偶数的平方
差来表示，分析过程如下：
①设两个相邻奇数分别为： （ 为正整数），
则： ；
②设两个相邻偶数分别为： （ 为正整数），则：___________
而 能取到所有的正整数，由此可证明结论正确．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图1所示，在水平桌面上放置着一盏台灯．如图2，水平桌面记为 ，台灯的底座 高度为 ，
支撑架 长度为 ，连接杆 长度为 ，且点 、 、 在一条直线上，灯盘 与连接杆
垂直，其长度为 ．如图2，当连接杆 绕点 逆时针旋转 后得到 ，且灯盘 始终
与连接杆 垂直，求此时点 离桌面 的高度．（结果保留整数．参考数据： ，
， ）
20. 如图，在 中，以 为直径的 分别交 ， 于点 、 ， 与 交于点
．
（1）求证： ；（2）若 ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 【调查背景】人工智能作为当下科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力．某
学校为全面了解该校学生对人工智能的关注和认知程度，对全校学生开展了问卷测试．
【数据收集与整理】测试得分采用得分制．得分越高，表明学生对人工智能的关注与了解程度就越高．现
从该校学生中随机抽取80名学生的测试得分进行整理和分析（得分用 表示，且 为整数），共分为4组：
组 ， 组 ， 组 ， 组 ，并绘制了如下不完整的统计图
表．
被抽取学生的测试得分频数分布表
组 频 百 分
别 数 比
A
30
24
D 10
被抽取学生的测试得分扇形统计图
【数据分析与应用】
任务一： ___________， ___________，扇形统计图中 组对应的圆心角度数为___________ ．
任务二：计算所抽取学生的测试得分的平均数（取组中值）；
任务三：若得分不少于4分记为“合格”，已知该校共有5000名学生，请估计该校对人工智能的了解程度
“合格”的人数．
七、（本题满分12分）
22. 已知：如图，在矩形 中， ，对角线 交于点 ，点 为对角线上一动点（不与端点重合），连接 ，过点 作 ． 交线段 于点 ．
（1）当点 与点 重合时，则 ___________
（2）求证： ；
（3）求 的值．
八、（本题满分14分）
23. 如图，已知抛物线 与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）若点 为线段 上任意一点（不与端点重合），过点 作 轴的平行线交抛物线于点 ，过点
作 轴的垂线交抛物线与点 ，以 为邻边构造矩形 ．
设点 的横坐标为 ，矩形 的周长为 ，求 关于 的函数表达式；
当直线 与 中函数 的图象交点有 个时（从左到右依次为 ），直线 与 中
函数 的图象交点有 个时（从左到右依次为 ），且满足 ，直接写出 的值．
