文档内容
2025 年中考第三次模拟数学试卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上
答题是无效的．
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选
项，其中只有一个是符合题目要求的)
的
1. 下列四个数中，与 乘积为 的数是（ ）
A. B. C. 2025 D.
2. 2025年《哪吒之魔童闹海》的票房为152亿元，这部电影不仅在中国国内取得了巨大成功，还在全球范
围内产生了广泛影响．其中152亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示的几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根 ，则下列关于 的值判断正确的
是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
6. 如图， 是 的直径， ， 是的弦，过点 作 交于点 ，连接 ，若，则劣弧 的长为（ ）
.
A B. C. D.
7. 如图，在正六边形 中， 分别是边 的中点，连接 ，则 的值为（ ）
A. B. C. 1 D.
8. 已知三个实数a，b，c满足 ， ，则下列结论一定正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
9. 如图，在 中， ， ， ，点 D，E 分别在 边上，且
， 平分 ，则 的长为（ ）.
A 4 B. C. D. 5
10. 如图在平面直角坐标系中，点 、点 在反比例函数 的图象上．过点 作． 轴
于点 ，点 作 轴于点 ，若 ，且 的面积为12，则 的值是（ ）
A. 12 B. 16 C. 18 D. 24
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分)
11. 比较大小： ________ ．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）
12. 晓明和迎奥相约星期天到图书馆看书，他们分别从图书馆的“科技”“文学”“艺术”三类书籍中随
机地抽取一本，他们抽到同一类书籍的概率是________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的边 在 轴上，边 在 轴上，点 的坐标为 ，
反比例函数 的图像与矩形 的边 ， 分别相交于点 ，若点 为 的中点，
且 的面积为3，则 的值为______．14. 如图，在边长为 的正方形 中， 是 边上一动点（不与 ， 两点重合），将 沿直
线 翻折，点 落在点 处；在 上取一点 ，使得将 沿直线 翻折后，点 落在直线
上的点 处，直线 交 于点 ，连接 ， ．
（1） 的周长为_______；
（2）当 在 边上运动时， 的面积的最小值为_______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
.
15 先化简，再求值： ，其中
16. 随着合肥都市圈的成立，合肥市将加大对都市圈内基础设施投入，尽快形成合肥都市圈“1小时通勤
圈”和“1小时生活圈”．在都市圈内，计划四年完成对某条重要道路改造工程，2019年投入资金2000万
元，2021年投入的资金为2420万元，设这两年间每年投入资金的年平均增长率相同．
（1）求出这两年间的年平均增长率．
（2）若对该道路投入资金的年平均增长率不变，预计完成这条道路改造工程的总投入．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为 ．（1）以O点为旋转中心，将 逆时针旋转 得到 ，请在图中画出 ；
（2）以O点为位似中心，在第三象限内画出 的位似图形 ，使得 与 的位
似比为 ．
18. 观察下列等式：
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ……
（1）请按以上规律写出第⑥个等式_________；
（2）猜想并写出第 个等式__________﹔并证明猜想的正确性．
（3）利用上述规律，计算： _________．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 如图，小明同学为了测量塔 的高度，他在与山脚B处同一水平面的A处测得塔尖点D的仰角为，再沿 方向前进30米到达山脚B处﹐测得塔尖点D的仰角为 ，塔底点E的仰角为 ，求
塔 的高度．（参考数据： ， ， ， ，
， ， ，结果精确到0.1米）
20. 如图，已知 内接于 ，过点 的切线 交 的延长线于点 ，过点 作 交
于点 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）过点 作 交 的延长线于点 ，当 时，求 的长．
六、（本题满分12分)
21. 某校初三年级两个班要举行团体操比赛．两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位： ），
数据整理如下：
．每班 名选手的具体身高
班： ；
班： ；
．每班 名选手身高的平均数、中位数、众数如下：班级 平均数 中位数 众数
班
班
根据以上信息，回答下列问题：
（1） ______， ______．
（2）如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高比较整齐．据此推断：在 班和 班的选手
中，身高比较整齐的是______班（填“ ”或“ ”）；
的
（3） 班 位首发选手的身高分别为 ， ， ， ， ， ．如果 班已经选出 位
首发选手，身高分别为 ， ， ， ， ，要使得 班 位首发选手的平均身高不低于 班
位首发选手的平均身高，且比较整齐，则第六位选手的身高是______ ．
七、（本题满分12分)
22. 已知：在 中， ， ，点D在边AB上，且 ，点E是边AC上一动点，将
沿DE折叠得到 ，点A的对应点为点F．
（1）如图1，若CD平分 ，DF交AC于点G．
①求证： ；
②当 时，求 的值；
（2）如图2，若点E为AC中点，且 ，求CD的长．
八、（本题满分14分)
23. 已知，在以 为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为 ，且经过点 ，与 轴分别
交于 、 两点．（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图（1），点 是抛物线上的一个动点，且在直线 的下方，过点 作 轴的平行线与直线
交于点 ，求 的最大值；
（3）如图（2），过点 的直线交 轴于点 ，且 轴，点 是抛物线上 、 之间的一个动点，
直线 、 与 分别交于 、 两点．当点 运动时， 是否为定值？若是，试求出该定
值；若不是，请说明理由．
