文档内容
2025 年安徽省初中学业水平模拟考试
数学
（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间共120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题，满分40分）
1. 互为倒数．则（ ）
A. B. C. D.
2. 2025年1月20日安徽省第十四届人民代表大会第三次会议在安徽大剧院开幕，《政府工作报告》中指
出2024年新能源汽车产量增长 ，达 万辆．用科学记数法表示 万正确的是（ ）
A. B. C. D.
的
3. 下列几何体中，俯视图可能是三角形 是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 安徽省新高考“ ”选科模式是指：语文、数学、外语3门学科为必选；历史和物理2门学科中
选择1科；思想政治、地理、化学、生物学4门学科中选择2科．若某同学已选“历史”学科，再从思想
政治、地理、化学、生物学4门学科中随机选择2科，则恰好选有“地理”学科的概率为（ ）A. B. C. D.
6. 如图，平行四边形 中， 的平分线 交 边于点 交 边于点
，则 的长为（ ）
A. 3 B. C. 6 D.
.
7 已知直线 经过点 ，则必经过另一个点（ ）
A. B. C. D.
8. 已知反比例函数 的图象与正比例函数 的图象交于点 和 ，若 ，则
的值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
9. 如图，圆 的半径为2，半圆 经过点 ，且分别与圆 切于点 ，点 都是圆弧上的点．
动点 从 出发沿着圆弧，依次经过点 ，最后回到点 ．在运动过程中，点 运动的路程为
， 的度数为 ，则 关于 的函数图象大致为（ ）A. B.
C. D.
的
10. 记 是两个实数 与 一种运算．已知 ，函数 为正比例函
数，则 （ ）
A. 12 B. 16 C. 20 D. 24
二、填空题（本大题共4小题，每小题，满分20分）
11. 要使式子 有意义，则 的取值范围是__________．
12. 三国时期数学家刘徽用“衰分术”证明了《九章算术》中的“勾中容圆径”公式：在直角三角形中，
若直角边边长分别为 ，斜边长为 ，则该直角三角形的内切圆直径 ．当 时，
该直角三角形的内切圆半径为_____．
13. 直线 与 的图象有两个不同的交点，则 的取值范围是_____．
14. 在水平面内确定一条直线为基准线，规定：对该平面内不重合两点 ，若以 为斜边能作出直
角三角形，且其中一条直角边垂直于基准线，则称两条直角边长度之和为点 的直角距离；若
两点所在的直线垂直或平行于基准线，则线段 的长度为点 的直角距离．记点
的直角距离为 ．如图，直线 与基准线 交于点 ，点 在直线 上， ，垂足为 ，且 ．
（1） 的值为_____；
（2）若直线 与直线 的距离为2，则 的最小值为_____．
三、（本大题共2小题，每小题，满分16分）
15. 解一元二次方程 ．
16. 在如图所示的平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 ．
的
（1）画出线段 关于 轴对称 线段 ；
（2）以原点 为位似中心，将线段 在第一象限内放大为原来的2倍得 ，画出线段 ．
四、（本大题共2小题，每小题，满分16分）
17. 一辆汽车行驶 需8.4升汽油，一名工程师花费2880元将发动机的耗油量降到每 需6.4
升汽油．若汽油的价格每升7.2元，问此辆汽车至少行驶多少 才能弥补这2880元的改造费用？
18. 【综合与实践】某校在10周年校庆前设计了吉祥物“育育”挂件，并根据挂件尺寸设计了长方体的包
装盒．设计组有细心的同学发现，把吉祥物“育育”装进包装盒后，拐角处还空余不少空间，这样比较浪
费，所以打算进一步探究节省材料的方案．
任务1 探究：对于底面积和高一定的长方体包装盒，什么情况下最省材料（即表面积最小）？
通过探究发现，问题等价于“底面矩形的面积一定时，周长何时最小？”设计组先假定底面积为16，列出
下表：长 16 14 12 10 8 6 4
宽 1 1.6 2 4
周长 34 23.2 20 16
根据表格，可猜测：矩形的面积一定时，_____时周长最小．
为了证明上述猜测，小丫同学假设矩形面积为 ，设两邻边长分别为 和 （ 均为非负数），
则 ，得 ．
……（请表示出周长并补全后续的证明过程）．
任务2 计算对比，合理优化．
设计组之前设计的长方体包装盒的尺寸为：长 、宽 、高 ，小明同学在保持底面积不变小
的前提下，建议将包装盒形状改为底面直径为 的圆，高保持不变的圆柱体，从节省材料的角度来看，
你觉得合理吗？请判断并说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 筷子是中国常用餐具，成人筷子长度约是 ．某科技社团用一根成人筷子进行一次光的折射实验．
如图，将筷子 斜放入一个透明水槽内，筷子底端刚好抵水槽右端，筷子顶端刚好与水槽左上端重合．
水槽内水面高度 为 ，光线自点 处发出，沿筷子所在的直线方向经水面点 折射到池底点 处，
点距 点 ．已知入射角 ，点 在同一条竖直线上，点 都在同一竖
直平面内．折射角为 ，求 的值．（保留一位小数）
参考数据： ．20. 已知 三点在圆 上，点 在圆 内， ．
（1）请用“尺规作图”作出圆心 的位置（保留作图痕迹）；
（2）求出圆 半径的大小．
六、（本题满分12分）
21. 甲、乙两班各有50名学生，体育老师从这两个班分别随机选出10名同学进行定点投篮测试，每位同学
均投篮5次，投中一次得1分，现将测试成绩整理统计，部分信息如下：
甲班测试成绩 2 3 3 4 4 3 2 a 4 5
乙班测试成绩 1 5 3 b 2 4 5 3 2 5
其中，甲班测试成绩的众数为4分，乙班测试成绩的中位数为3.5分，且甲班测试成绩的平均数小于乙班
测试成绩的平均数．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1） ______， ______．
（2）认定测试成绩不低于3 分的为优秀．
（ⅰ）比较两班测试学生优秀率的大小；
（ⅱ）估计甲班投篮优秀的学生人数．
七、（本题满分12分）
22. 系列纸张尺寸是国际通用的标准尺寸，以 为基础，通过等比例缩放的方式衍生出 、
等规格．日常生活普遍使用的 规格的打印纸，就是其中一种． 系列纸张形状为矩形，有如下特点：将其沿垂直于长边的线对折成两个全等的矩形后，得到的矩形与原矩形相似．如图1，矩形 表示某
系列纸张 ．
（1）求 ；
（2）若点 为边 的中点．
（i）如图2，求 ；
（ii）若 ，如图3，将 绕点 逆时针旋转，使得点 的对应点 在线段 上，点 为点
的对应点，求线段 的长．
八、（本题满分1）
23. 如图1，以点 A，B 为端点的实线是一条开口向下的抛物线的一段，点C 是抛物线的顶点，直线 是
抛物线的对称轴， 于点 D， ，则称实线表示的部分为该抛物线上的“正抛线”，点A，
B 分别为“正抛线”的左、右端点，点 C 为“正抛线”的顶点， 的长为“正抛线”的高．
（1）已知高为4的“正抛线”左端点在坐标原点，求该“正抛线”所在抛物线的表达式；
（2）已知抛物线 上的“正抛线”以原点为左端点，求b；
（3）如图2，一种图案由大小两种不同的“正抛线”组成，在平面直角坐标系中，所有大“正抛线”的端
点都在x轴上，小“正抛线”的端点都在与其相邻的大“正抛线”上，所有“正抛线”的顶点都在同一条直线上．求大“正抛线”与小“正抛线”高之比．
