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安徽省初中学业水平考试模拟（三）数学（试题卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是用积木搭的一个立体图形，这个立体图的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 随着环保意识的增强和技术的进步，某品牌的电动汽车逐渐成为消费者的新宠，某销售商该品牌电动车
今年1月份的销量为1000辆，由于国补政策的连月升温，3月份的销量比1月份增加了2100辆．设每个月
销量的平均增长率为 ，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.6. 如图，正六边形 和等腰 的一边重合， ，则 的度数为
（ ）
A. B. C. D.
7. 我们把十位上数字比百位和个位上数字都大的三位数称为“ ”型数，如586，352等．那么从2，3，4
这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，该数是“A”型数的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点 在 上，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 若半径 平分弦 ，则
B. 若 ，则四边形 是平行四边形
C. 若四边形 是平行四边形，则四边形 是含一个内角为 的菱形
D. 若 ，则弦 平分半径
9. 已知 ，下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 在矩形 中， ，若点 是射线 上一个动点，点 关于 的对称点为 ，连
接 ，下列说法错误的是（ ）A. 当 时，
B. 当 时，
C. 当点 为 中点时，
D. 当 时，
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
.
11 计算： ___________．
12. 2025年4月24日神舟二十号载人飞船成功发射．据报道，神舟二十号在发射准备阶段需要使用大量
的
特种电缆，其中由安徽某电缆企业生产的一种耐高温特种电缆就用了5200000米．将5200000用科
学记数法表示为___________．
13. 点 是反比例函数 在第一象限图象上一点，连接 ，过 作 轴，截取
（ 在 右侧），连接 ，则点 的坐标为___________．
14. 如图，正方形 的边长为4，点 为射线 上一动点，连接 、 ，在 上取一点E，使
，连接 ．（1）求 ___________．
（2）则 的最小值为___________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 化简： ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知 的为格点三角形，即三角形三个顶点都在小方格格点上．
（1）以 为位似中心，将 在第二象限内放大2倍得到 ；
（2）将 绕点 顺时针旋转 得到 ，请画出 ；
（3）用无刻度的直尺作出 的高 （保留作图痕迹）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一：
人出六，不足十六、问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，
又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？
18. 【观察思考】
【规律发现】
（1）若图1中小正方形个数记作 ，图2中小正方形个数记作 ， ，图 中小正方形个数记作 ，则
______， ______；（用含 的式子表示）
【规律应用】
（2）结合上述规律，试说明是否存在正整数 ，使得 等于 的4倍？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图是处于工作状态的机械臂示意图， 是垂直于工作台的移动基座， 、 为机械臂，
， ，工作时，机械壁伸展开到 ，求 、 两点之间的距离．（结果精
确到 ，参考数据： ）
20. 如图， 是 的直径，点 为 上一点，连接 ，过点 作 的垂线交 于点 ，交于点 与 交于点 ，连接 ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的半径．
六、（本题满分12分）
21. 2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长约
，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及
“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了部分学生参加“航空航天”知识测试，并将测试成绩
（百分制）整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
成绩
组别 百分比
/分
A组
B组
C组
D组
E组
成绩条形统计图根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的成绩统计表中 ___________，并补全条形统计图；
的
（2）被抽取 学生成绩的中位数落在___________组（填A，B，C，D或E）；
（3）试估计该校1200名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数．
七、（本题满分12分）
的
22. 如图， 为等边 边上一点，点 在 边的延长线上， ， 于点
， 为 外一点，四边形 为平行四边形．
（1）如图1，若 为 的中点，连接 ，交 于点 ．
①若等边 的边长为 ，求 的长；
②求 的值；
（2）如图2，若 与 交于点 ．求 的值．
八、（本题满分14分）
23. 二次函数 的图象与 轴交于 两点，与 轴正半轴交于点 为抛物线的顶
点．（1）则 、 、 、 四点的坐标分别为___________，___________，___________，___________；
（2）设 点坐标为 ，二次函数 的图象经过点 三点，且与 轴的交点 落在线段
上（不与点 ， 重合），
①二次函数 的对称轴为___________（用 表示）；
②求 的取值范围；
的
（3）在（2） 条件下，当 时， 为 图象 段上任一点，过 点作 轴的垂线交 的
图象于 点，求四边形 面积的最大值．
