文档内容
2025 安徽中考模拟卷
数学
注意事项：
1．数学试卷共八大题23小题，满分150分．考试时间120分钟．
2．试卷包括“试题卷”（6页）和“答题卷”（6页）两部分．请务必在“答题卷”上答题，
在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 化简： （ ）
A. B. 25 C. D. 52
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了化简多重符号，根据偶数个负号结果为正即可得解，熟练掌握化简多重符号的法则是
解此题的关键．
【详解】解： ，
故选：B．
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应
选项中式子的结果即可得到答案．
【详解】解：A、 与 不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、 ，原式计算错误，不符合题意；
C、 ，原式计算正确，符合题意；
D、 ，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
3. 如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）
A.
B. C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据从上面往下看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：如图所示，俯视图为：故选C．
【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是注意看到的线用实线表示，看不到的线用虚线表示．
4. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小
取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根
据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，表示在数轴上即
可．
{ x−1 >0①)
【详解】解： 2025 ，
7−3x≥1②
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
表示在数轴上如图所示：
，
故选：C．
5. 如图，已知 ， ，若 ，则 的度数为（ ）A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和，平行线的性质，求得 ，再利用两直线平行，内错角相
等即可解答，熟练运用平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：在 中, ，
，
，
故选：D．
6. 甲、乙、丙、丁四所学校举行了航天知识竞赛，并将各校竞赛成绩的优秀率及参赛人数以点的形式描在
平面直角坐标系中，其中点的横坐标x表示该校参赛人数，纵坐标y表示竞赛成绩的优秀率（该校优秀人
数与该校参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
则这四所学校在这次航天知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
.
A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】B
【解析】
【分析】根据反比例函数图像与性质求解即可得到结论．
【详解】解：描述甲、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为，则令甲 、乙 、丙 、丁 ，
过乙点作 轴平行线交反比例函数于 ，过丙点作 轴平行线交反比例函数于 ，如图所示：
由图可知 ，
甲 、 、 、丁 在反比例函数 图像上，
根据题意可知 优秀人数，则
① ，即乙、丁两所学校优秀人数相同；
② ，即乙学校优秀人数比甲、丁两所学校优秀人数多；
③ ，即丙学校优秀人数比甲、丁两所学校优秀人数少；
综上所述：丙学校优秀人数 甲学校优秀人数 丁学校优秀人数 乙学校优秀人数，
在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是乙学校，
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数图像与性质的实际应用题，读懂题意，并熟练掌握反比例函数的图像与性质
是解决问题的关键．
7. 若一次函数 的自变量的取值减少2，函数值就相应增加4，则k的值为（ ）
A. 2 B. C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据题意，易得 ，进而得到，进而得到 ，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得： ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
解得 ．
故选：C．
8. 如图，在 中， 是边 的垂直平分线，E为 的延长线上一点．过点 E 作 于
点F，交 于点M．若 ， ， ，则 的长度为（ ）
A. B. C. 4 D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，由线段垂直
平分线的性质可得 ，证明 ，由相似三角形的性质求解即可得解，熟练掌握
以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：∵ 是边 的垂直平分线，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
故选：A．
9. 在数学活动课上，老师将6种生活现象制成下图所示看上去无差别的卡片，并分成两组，从每组中分别
随机抽取一张，抽中的2张卡片所反映的生活现象都是化学变化的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查列表法以及概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．列出所有情况再根据概率
公式求解即可．
【详解】解：把第一组卡片依次记为 ，第二组卡片依次记为 ，其中B（酒精燃烧）、C
（铁棒生锈）和E（牛奶变质）为化学变化，
从每组中随机抽取一张的可能结果为 ， ， ， ， ， ，
， 共9种等可能结果，
其中符合题意的结果数为2，即（ ）和 ，故所求概率为 ．故选：A．
10. 如图，抛物线 交x轴于A，B两点（点A 在x轴的负半轴上），交y轴
的负半轴于点C．下列选项中，不正确的是（ ）
A. 无论a，c取何值，抛物线一定经过一个确定的点
B. 无论a，c取何值，对称轴不一定在 y轴的左侧
C. 当 时，
D. 当 时，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，将二次函数解析式变形为
即可得出该抛物线恒过点 ，即点 ，即可判断A；由
抛物线的对称轴公式即可判断B；当 时， ，即点 ，再根据抛物线对称轴公
式计算即可判断C；当 时，此时 ，代入抛物线解析式计算即可判断D；熟练掌握二次
函数的图象与性质是解此题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴该抛物线恒过点 ，即点 ，故A正确，不符合题意；
根据题意可知，对称轴为 ，
若 ，则对称轴为 轴；若 ，则对称轴在 轴右侧，故B正确，不符合题意；当 时， ，故抛物线与 轴的交点为 ，
∴ ，
当 时， ，即点 ，
又∵该抛物线恒过点 ，
∴对称轴为 ，
根据对称轴公式得 ，
∴ ，
解得 ，故C正确，不符合题意；
当 时，此时 ，
将点 代入抛物线的解析式中得 ，
解得 ，故D不正确，符合题意；
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 减少过度包装既节约资源又保护环境，据测算，如果全国每年减少 的过度包装纸用量，那么可减
排二氧化碳 吨，把 写成原数为____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为 的形式，其中， 为整数，确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小
数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时， 是非负数，当原数绝对值小于1时， 是负数，表
示时关键是要正确确定 的值以及 的值．
【详解】解：把 写成原数为 ，
故答案为： ．
12. 已知两个不相等的实数m，n满足 则 _______．
【答案】20
【解析】
【分析】本题主要考查一无二次方程极与系数的关系，根据所给等式可得 是一元二次方程
的两根，由根与系数的关系得 ， ，将 变形为 ，
再整体供稿计算即可．
【详解】解：∵实数 m，n满足 ，
∴m，n为一元二次方程. 的两个不相等的实数根，
∴ ， ，
∴
故答案为：20．
13. 如图，直线 与x轴、y轴分别交于A，B两点，将线段 沿x轴向右平移5个单位长度得
到线段 ，与反比例函数 的图象交于点N，点M在线段 上，连接 ， ．若四
边形 是菱形，则k的值为_______．【答案】8
【解析】
【分析】本题考查一次函数与反比例函数的综合，涉及待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质、平
移的性质、坐标与图形；根据平移性质和菱形性质得 ，设 ，根据两点坐
标距离公式列方程求得 ，则 ，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求解k值即可．
【详解】解：由平移性质得 ，
当 时， ，则 ；
∵四边形 是菱形，
∴ ，
由题意，设 ，则 ，
解得 (负值已舍去)，
∴ ，则 ，
∵点N在反比例函数 的图象上，
∴ ．
故答案为：8．
14. 如图，动点 P 在正方形 内部，E 为边 的中点，且 ．（1）当 时， 的度数为______；
（2）点D到点P的最小距离为____．
【答案】 ①. ##65度 ②. ##
【解析】
【分析】本题考查了直径所对的角是直角，点到圆的最值，根据 发现点P的运动路径是解
决问题的突破口．
【详解】解： E 为边 的中点， ，
，
∴动点P在以E为圆心、以1为半径的半圆(不包括点 )上，如图，
，
当 时, ，
连接 ，交半圆E于点Q，则当点P运动到点Q处时，点D到点P的距离最小为 的长度，
，
由勾股定理，得 ，.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及二次根式的加减运算，零整数指数幂等知识点，熟练掌握运算
法则是解题的关键．
分别计算零指数幂，化简二次根式，化简绝对值，再进行加减计算．
【详解】解：原式
．
16. 如图，在 的正方形网格图中， 与 的顶点都在小正方形的格点上，且这两个三角
形关于点 位似．
（1）在图中标出位似中心点 ；（保留作图痕迹）
（2） 与 的相似比是 ；
（3）将 平移到 的内部得到 ，在图中画出 （ 的顶点均在小正方形的格点上）
【答案】（1）见解析 （2）
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图—平移变换，找位似中心，相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵
活运用是解此题的关键．
（1）连接 、 、 ，交点即为所求；
（2）由图可得 ， ，结合相似三角形的性质即可得解；
的
（3）根据平移 性质作图即可得解．
【小问1详解】
解：如图，点 即为所求；
【小问2详解】
解：由图可得： ， ，
故 与 的相似比是 ；
【小问3详解】
解：如图， 即为所求，
．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 小明两次到某糕点店购买A糕点和B 糕点，第一次购买A糕点4盒，B糕点6盒，总共花费120元；
第二次购买时，糕点店正在进行促销活动（所有糕点按原价的八折销售），小明购买A糕点和B糕点的数
量均比第一次购买的多1盒，总共花费116元．求促销前每盒A糕点和B糕点的售价．
【答案】促销前每盒A糕点的售价为15元，每盒 B糕点的售价为10元
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用．设促销前每盒A糕点和每盒B糕点的售价分别为x
元、y元，根据题意列出方程组求解即可．
【详解】解：设促销前每盒A糕点和每盒B糕点的售价分别为x元、y元，
根据题意，得 ，
解得 ，
答：促销前每盒A糕点的售价为15元，每盒B糕点的售价为10元．
18. 将一个边长为1的等边三角形（如图1）的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，
并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图2），称为第一次分形．接着对每个等边三角
形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形（如图
3），称为第二次分形．反复进行这一过程，就会得到一个“雪花”样子的曲线．它是由瑞典人科赫于
1904年提出的，这种曲线叫科赫曲线或雪花曲线．
的
（1）每一次分形后，得到 “雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的 倍；每一次分
形后，三角形的边长都变为原来的 ；
（2）第n次分形后所得图形的边数是多少？周长为多少？写出过程．（用含n的代数式表示）
【答案】（1） ，
（2） ， ，见解析
【解析】【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形找出规律是解题的关键．
（1）根据第一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是12，边长为 ，第二次分形后，得到的“雪花曲
线”的边数是48，边长为 ，即可得出答案；
（2）先根据（1）得出第n次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是 ，边长为 ，再求出周长即
可．
【小问1详解】
解：原等边三角形的边数为3，边长为1，
第一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是12，边长为 ，
第二次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是48，边长为 ，
，
每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的4倍，每一次分形后，三角形的
边长都变为原来的 ，
故答案为：4， ；
【小问2详解】
解：原等边三角形的边数为3，边长为1，
第一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是12，边长为 ，
第二次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是48，边长为 ，
，每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的4倍，每一次分形后，三角形的
边长都变为原来的 ，
第n次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是 ，边长为 ，
∴
周长为 ．
∴
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某数学兴趣小组尝试利用所学知识测量河对岸的大树 的高度，并利用课余时间完成了实地测量，
测量数据如下表：
项目 内容
课题 测量河对岸的大树 AB 的高度
说明：点B，C，E 在同一水平
测量示意图
线上
①在 C 处测得大树顶端A 的仰角为
②在 D 处测得大树顶端A 的仰角为
测量数据
；
④斜坡 的坡度： ；
请你帮助该兴趣小组根据上表中的测量数据，求出河对岸的大树 的高度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键添加辅助线，构造直角三角形，过点 D 分别作
于点 G，作 于点 H，解 ，求出 的长，设 ，解
，进行求解即可．【详解】解∶如图，过点 D 分别作 于点G，作 于点H．
在 中， ，
斜坡 的坡度： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
设 ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
四边形 为矩形，
∴ ．
在 中， ，
∵ ，
∴ ，解得 ：
答：河对岸的大树 的高度是 ．
20. 如图， ， 是 的两条弦，且 于点E．
（1）如图1，若 ，求证： ；
（2）如图2，连接 ， ， ， ，若 ，求证：
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理、相似三角形 的判定与性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理，
熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
（1）连接 ， ，证明 ，由相似三角形的性质并结合题意即可得证；
（2）过点 分别作 ， ， ， 为垂足，连接 并延长交 于点 ，则由垂径
定理，得 ， ，证明 得出 ，由同角的余角相等得
出 ，由圆周角定理可得 ，即可得证．
【小问1详解】
证明：如图1，连接 ， ，，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
【小问2详解】
解：如图2，过点 分别作 ， ， ， 为垂足，连接 并延长交 于点 ，
则由垂径定理，得 ， ，
∵ ，
∴ ，
∵
∴ ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
六、（本题满分12分）
21. 为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”知识竞赛，每班抽取25名同学参加比赛，成
绩分为 A，B，C，D四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分．现将八（1）班
和八（2）班参赛学生的成绩绘制成如图所示的不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）该校采取的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”），请将八（1）班参赛学生的
成绩的条形统计图补充完整；
（2）求出下表中a，b，c的值：
平均 中位 众 方
班级
数/分 数/分 数/分 差/分²八（1）
a 90 90 c
班
八（2）
88 b 100 136
班
根据表格中数据的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析，推荐一个班级获得表彰，并说明理由；
（3）若八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定90分及以上的成绩为优秀，请估计八年级参加本次
知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人．
【答案】（1）抽样调查，补全条形统计图见解析
（2）推荐八（1）班获得表彰，理由见解析
（3）496人
【解析】
【分析】本题考查了平均数，方差，中位数的计算，样本估计总量，条形统计图与扇形图，熟知相关概念
是解题的关键．
（1）根据调查方法的选择即可解答；计算出八（1）班 等级的人数，再补全条形统计图即可；
（2）计算出 的值，再对照比较即可；
（3）利用样本估计总量即可解答．
【小问1详解】
解：该校采取的调查方式是抽样调查，
八（1）班 等级的人数为 （人），
补全条形统计图如下：
【小问2详解】
解：一班成绩的平均数 （分 ，
一班成绩的方差 ，
二班 等级人数为 （人 ， 等级人数为 （人 ， 等级人数为（人 ， 等级为 （人 ，
二班成绩的中位数是第13个数据，在 等级，即中位数 ，
， ， ；
从平均数和方差的角度，一班和二班平均数相等，一班的方差小于二班的方差，故一班成绩好于二班，推
荐对一班进行表彰．
【小问3详解】
解： （人），
答：估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有496人.
七、（本题满分12分）
22. 已知：如图1，在 中，D 为斜边 的中点，在边 外存在一点E 使 ，连接
， ， ， 与 交于点F，与 交于点G，且 平分
（1）求 的度数．
（2）若
①如图2，当 时，求 的值；
②如图3，连接 ，并延长 交 于点 H，求证： ．
【答案】（1）
（2）① ；②见解析
【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线的性质得出 ，结合 得出 是
的垂直平分线，进而可证明 ，根据平行线的性质，角平分线定义可得出 ，
根据等角对等边得出 ，然后根据等边对等角和三角形内角和定理可求出 ；
（2）①证明 ，得出 ，根据三线合一的性质得出 ，根据勾股定理可
，设 ，则 ，代入 得 ，求出 ，
则 ， ，根据余角的性质、对顶角的性质可得出 ，
根据等角对等边得出 ，即可求解；
②延长 ， ，交于点 P．根据等边对等角，余角的性质，对顶角的性质等可得出
，根据三线合一的性质可得出 垂直平分 ，则 ，根据 证明
，得出 ，则 ，根据平行线分线段成比例得出 ，
根据 证明 ，得出 ，进而求出 ，然后根据三角形中位线定理即可得
证．
【小问1详解】
解∶∵D为 斜边 的中点，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ 是 的垂直平分线，
∴ ，
∴ ，∴
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【小问2详解】
①解∶由（1）及题意可知， ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴
∴
设 ，则 ，
∴ ，
解得 ，
∴ ， ，∵ ，
∴ ， ，
又 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
②证明∶如图，延长 ， ，交于点 P．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ 垂直平分 ，∴ ，
又 ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三
角形的中位线定理等知识，掌握相关性质定理进行推理论证是解题的关键．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线
（1）求该抛物线的对称轴方程及抛物线与x轴的交点坐标；
（2）若 当 时，求函数y的取值范围，并说明理由；
（3）若 设直线 与抛物线 交于点 A，B，与抛物线
交于点 C，D，求线段 与线段 的长度之比．
【答案】（1） ， 和
（2） ，理由见解析（3）
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键：
（1）根据对称轴公式求出对称，令 求出抛物线与x轴的交点坐标；
（2）求出解析式，根据二次函数的增减性求出最大值和最小值即可；
（3）联立直线和抛物线，求出线段 与线段 的长度，即可得出结果．
【小问1详解】
解：抛物线的对称轴为直线 2；
令 ，则：
∵ ，
∴ ，
解得
∴抛物线与 x 轴的交点坐标为 和
【小问2详解】
若 ，则
，对称轴为直线
∴抛物线开口向下，当 时，y随x的增大而减小，当 时，y随x的增大而增大，
∴当 时，函数y有最大值，最大值为
且抛物线上的点离对称轴越远，y值越小，
∴当 时，y的值最小，最小值为 ，∴当 时，y的取值范围为 ．
【小问3详解】
当 时，
联立 ，
得
解得
联立 ，
得
解得
，
即线段 与线段 的长度之比为 ．
