文档内容
2026 年中考数学一轮复习精讲精练
模块一 数与式
专题8 分式及其运算
知识梳理
【考点一】分式的定义
分式：一般地，整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有字母，那么称 为分式．
分式 中，A叫做分子，B叫做分母．
注：①分式可以理解为两个整式相除的商，分母是除数，分子是被除数，分数线是除号。②整式B作为分
母，则整式B¿0. ③只要最终能转化为 形式即可.④B中若无字母，则变成系数乘A，为整式.
【考点二】分式的相关概念
1）分式 有意义的条件：分母不为0，即B 0
¿
2）分式的值为0的条件：分子为0，且分母不为0，即A=0且B¿0
3）分式为正的条件：分子与分母的积为正，即AB>0
4）分式为负的条件：分子与分母的积为负，即AB<0
【考点三】分式的基本性质
1）分数的性质（特点）如下：
①分母不能为零;②分数分子分母同乘除不为零的数，分数的大小不变;③分数的通分与约分（短除法）.
2）分式是分数的拓展延伸，分式有与分数类似的性质（特点）：
①分式分母也不能为零
②分式分子分母同乘除一个不为零的整式，分式大小不变。即：
用式子表示为 或 ，其中A，B，C均为整式．
③分式的通分与约分在知识点4中详细讲解.【考点四】分式的约分和通分
1）分式的约分：与分数的约分类似，约去分式分子、分母中的公因式（最大公约数）.
注：有时，分式分子、分母需进行一定的转换才有公因式。
2）最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．
注：约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式．
3）分式的通分：利用分式的性质，将分式的分母变成最小公倍数，分子根据分母扩大的倍数相应扩大，
不改变分式的值。
步骤：①通过短除法，求出分式分母的最小公倍数；②分母变为最小公倍数的值，确定原式分母扩大的倍
数;③分子对应扩大相同倍数.
4）最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为
公分母，这样的分母叫做最简公分母．
【考点五】分式的混合运算
分式是分数的扩展，因此分式的运算法则与分数的运算法则类似：
1）分式的加减
①同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减．用式子表示为： ．
②异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减．
用式子表示为： ．
2）分式的乘法
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：
．
3）分式的除法
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．
用式子表示为： ．
4）分式的乘方乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为： 为正整数， ．
5）分式的混合运算
含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算．
混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的．
注：上述所有计算中，结果中分子、分母可约分的，需进行约分化为最简分式
例题讲解
【题型1】 分式有意义、无意义及分式值为0的条件
◇典例1：
1
函数 y=2√2−x+ 中自变量x的取值范围是 ．
x−1
◆变式训练
x2−9x
1.当x= 时，分式 的值为0．
x−3
1
2.当x=3时，分式 无意义，则□所表示的代数式可以是（ ）
□
A．x−3 B．x+3 C．x D．3x
【题型2】 分式的基本性质
◇典例2：
下列约分正确的是（ ）
m m x+ y y
A． =1+ B． =1−
m+3 3 x−2 2
9b 3b x(a−b) x
C． = D． =
6a+3 2a+1 y(b−a) y
◆变式训练
m2−n2
1.若将分式 中的m和n都变为原来的2倍，则分式的值（ ）．
m+n
A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍
1
C．变为原来的 D．不变
2
a a□2
2.若a≠b≠0，且 = ，“□”是运算符号，则“□”里可以填 ．（写出一种情况即可）
b b□2
【题型3】 分式的加减运算
◇典例3：2x−2 2
计算 + 的结果等于（ ）
x−2 2−x
2x−4 2x
A． B． C．2 D．−2
x−2 x−2
◆变式训练
1.计算 3 4m−2n的结果等于（ ）
−
2m−n (2m−n) 2
A． 1 B． 1 C． 1 D． 1
−
2m−n (2m−n) 2 2m−n 2m+n
1
2.计算a+1+ 的结果是（ ）
a−1
a2 a
A． B． C．a−1 D．a2
a−1 a−1
【题型4】 分式的乘除运算
◇典例4：
计算a+b 10a2b的结果为（ ）
⋅
5ab a2−b2
2 a b 2a
A． B． C． D．
a−b a−b a−b a−b
◆变式训练
1.化简x2+4x+4 x2+2x的结果是（ ）
÷
x2−4 x−2
x 1 1 1
A． B． C． D．
x+2 x x+2 x−2
y
2.计算(2x) 2 ⋅ 的结果为（ ）
4x2
y
A．xy B．2y C．y D．
x
【题型5】 分式的混合运算
◇典例5：
计算( 1 ) x 的结果是（ ）
−1 •
x2 3x+31−x 1−x 1+x 1+x
A． B．− C． D．−
3x 3x 3x 3x
◆变式训练
M N
1.已知M、N表示整式，且 + =x+2，则下列说法正确的是（ ）
x−2 2−x
A．M表示−x2，N表示4 B．M表示x2，N表示4
C．M表示x2，N表示−4 D．M表示−x2，N表示−4
2.计算：( 3 ) a2+4a+4
−a−1 ÷
a−1 a−1
真题在线
一、单选题
1．（2025·山东淄博·中考真题）若分式 有意义，则 的取值范围是（ ）
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且 且
2．（2025·贵州·中考真题）若分式 的值为0，则实数 的值为（ ）
A．2 B．0 C． D．-3
3．（2025·青海西宁·中考真题）当 时，下列代数式在实数范围内有意义的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2010·江苏苏州·中考真题）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·四川南充·中考真题）已知 ，则 的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
6．（2025·河南·中考真题）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．7．（2024·河北·中考真题）已知A为整式，若计算 的结果为 ，则 （ ）
A．x B．y C． D．
8．（2024·四川雅安·中考真题）已知 ．则 （ ）
A． B．1 C．2 D．3
二、填空题
9．（2024·甘肃甘南·中考真题）若分式 的值为0，则x的值为 ．
10．（2021·湖南怀化·中考真题）函数 中，自变量 的取值范围是 ．
11．（2024·黑龙江大庆·中考真题）若 ，则 ．
12．（2025·山东东营·中考真题）化简 ．
三、解答题
13．（2025·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值： ，其中 ．
14．（2025·宁夏·中考真题）化简求值： ，其中 ．
15．（2025·山东滨州·中考真题）已知 ， ， ．
(1)若 ，求C的值；
(2)当 ，且 为整数时，求x的整数值．
专项练习
一、单选题1．在 ， ， ， ， 中，分式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法正确的是（ ）
A．当 时，分式 有意义
B．分式 与 的最简公分母是
C．当分式 时，
D．无论x为何值， 的值总为正数
3．若代数式 有意义，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D． 且
4．若 ，下列分式化简后等于 的是（ ）
A． B． C． D．
5．要使式子 从左到右变形成立， 应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若 ，则下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．若 ，则 的值是（ ）
A． B． C．1 D．9．化简： 的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若 分式的值为零，则x的值为 ．
12．函数 中的自变量的取值范围是 ．
13．若 ，则 的值为 ．
14．分式 、 、 的最简公分母是 ．
15．已知 ，则 ．
16．若 ，则代数式 的值为
三、解答题
17．计算：
(1) ；
(2) ．
18．先化简，再求值： ，其中 ．19．先化简，再求值： ，其中 ．
20．已知线段a、b、c，且 ．
(1)求 的值；
(2)若线段a、b、c满足 ，求a的值．
21．小军爸爸和小慧爸爸每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油．白天和夜间的油价不同，有时
白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军爸爸不论是白天还是夜
间每次总是加60升油，小慧爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花300元钱加油．假设某天白天油的价格
为每升a元，夜间油的价格为每升b元 ．
(1)用含a、b的代数式表示（请填化简后的结果）：
小军爸爸一天加2次油共花费 元，小慧爸爸一天加2次油共花费 元；小军爸爸这天加油的平均单价为
元/升，小慧爸爸这天加油的平均单价为 元/升．
(2)判断谁的加油方式更合算，并通过数学运算说明理由．
