文档内容
2026 年中考数学一轮复习精讲精练
模块四 三角形
专题1 线段、直线、角、角平分线
知识梳理
【考点一】直线
1. 直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成，两点确定一条直线．
2. 当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点．
3. 直线没有端点，没有长度，不可度量．
【考点二】射线
射线只有一个端点，没有长度，不可度量．如下图，“延长射线AB”的说法是错误的，但可以说“反向延
长射线AB”．
【考点三】线段
1. 线段的表示：线段可以用表示端点的两个大写字母表示，也可以用一个小写字母来表示．下图中的线段
可以表示为线段AB、线段BA或线段a．
2. 线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．
3. 线段、射线、直线的区别与联系
线段 射线 直线
图形
表示 线段EF或线段FE 或线段l 射线CD 直线AB或直线BA或直线l
端点 有两个端点 有一个端点 无端点
区别 延伸 不可以延伸 一端可以无限延伸 可以无限延伸
度量 可以度量 不可以度量 不可以度量
联系 都属于“线”，都是直的；线段和射线是直线的一部分
基本事实 两点之间，线段最短 两点确定一条直线
4. 两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离．
5. 线段的比较：比较两条线段的长短，可用刻度尺分别测量出它们的长度来比较，或者把其中的一条线段移到另一条线段上作比较．
6. 线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫作线段的中点．如图，若点 O是线段AB的中点，
1 1
则有AO＝BO＝ AB．反之成立，即若点O为线段AB上一点，且满足AO＝BO＝ AB，那么点O为线段AB
2 2
的中点．
1
7. 线段的双中点模型：C 为 AB 上任意一点，M、N 分别为 AC、BC 中点，则 MN= AB
2
8. 线段的n等分点：若线段上（n－1）个点把这条线段分成了n条相等的线段，则称这（n－1）个点为这
条线段的n等分点．
【考点四】用尺规作图
1. 作一条线段等于已知线段
作法：第一步，作射线AC．第二步，以点A圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AC于点B．则线段AB
就是所求作的线段．
2. 作线段的和、差
在直线上作线段AB＝a，再在线段AB的延长线上作线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a+b；
设线段a>b，如果在线段AB上作线段BD＝b，那么线段AD就是α与b的差，记作AD＝a－b．
【考点五】角的概念
1. 角的静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角
的两条边．
2. 角的动态定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．当射线的终止位置和起始位
置成一条直线时，形成平角，继续旋转，当射线的终止位置和起始位置重合时，形成周角．【考点六】角的表示方法
角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：
【考点七】角的度量单位
1. 角度制的概念：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制．
2. 角的换算： ， ； ( 1 ) ， ( 1 ) ．
1°=60' 1'=60″ 1'= ° 1″= '
60 60
1直角=90°，1平角=180°，1周角=360°．
3. 钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，
时针1分钟转0.5°
【考点八】方位角
方位角：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，即正北、正南方向与物体运动方向的夹角为方
位角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．
【考点九】角的平分线
1. 角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线．
如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2 AOC＝2 BOC，∠AOC＝∠BOC = AOB．
∠ ∠ ∠
2. 角的n等分线：类似角的平分线，若从角的顶点引出的（n−1）条射线，将这个角分成相等的n个角，
则这（n−1）条射线叫作这个角的n等分线．
【考点十】余角和补角
1. 余角和补角：一般地，如果两个角的和等于 90°，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一
个角是另一个角的余角．类似地，如果两个角的和等于 180°，就说这两个角互为补角，简称两个角互补，
其中一个角是另一个角的补角．
2. 余角和补角的性质：同角（等角）的余角相等．同角（等角）的补角相等．
例题讲解
【题型一】直线、射线、线段和角的概念
◇典例1：
如图，点A、B、C是直线l上的三个点，则图中共有线段、射线条数分别是（ ）
A．2，3 B．3，3 C．3，6 D．2，6
◆变式训练
1.如图，直线l上有A、B、C三点，下列说法正确的有（ ）
①直线AB与直线BC是同一条直线；②射线AB与射线BC是同一条射线；③直线AB经过点C；④射线AB
与射线AC是同一条射线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）A． B． C． D．
【题型二】直线、射线、线段的性质
◇典例2：
在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）
A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚
◆变式训练
1.如图，从学校A到书店B最近的是①号路线，得出这个结论的根据是（ ）
A．两点确定一条线段 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短
2.如图，从小明家到学校有4条路，其中沿路线③走最近，其数学依据是 ．
【题型三】直 两点间的距离
◇典例3：
线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，点N为线段BC的三等分点，求线
段MN的长为 cm．
◆变式训练
1.如图，点C在线段AB上，D、E分别为AC、AB的中点，若CB＝5cm，则DE的长为 cm．2.延长线段AB到点C，使得BC：AB＝1：2，则AC：AB的值是 ．
【题型四】钟面角与角的换算
◇典例4：
如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，则时针与分针所成的角（小于平角）是 ．
◆变式训练
1.如图所示，钟表上的时间下午3：30时，时针与分针之间所成的角的度数是 °．
2.．角的换算：108°20′42″＝ 度．
【题型五】 角平分线的定义
◇典例5：
如图所示，已知O是直线AB上的一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2＝ ．
◆变式训练
1.如图，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等
于 度．2.如图，OB是∠AOD的角平分线，OD是∠BOE的角平分线，OC是∠BOD的角平分线，∠AOE＝60°，求
∠BOC．
【题型六】余角和补角
◇典例6：
若∠α＝90°﹣m°，∠β＝90°+m°，则∠α与∠β（ ）
A．互余 B．互补 C．相等 D．和为周角
◆变式训练
1.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝143°，则∠BOC等于（ ）
A．27° B．37° C．43° D．53°
2.如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子正确的有 个．
1 1
90°﹣ α；②∠β﹣90°；③ (∠α+∠β)；④ (∠β−∠α)
2 2
① ∠
【题型七】直的计算
◇典例7：
如图，∠AOB＝118°，∠COD＝28°，∠COD＝2∠DOB，则∠AOC的度数为 ．
◆变式训练
1.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，FO⊥CD．若∠AOF＝50°，则∠BOE的度数为 ．2.如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD．
（1）当∠AOC＝60°时，求∠DOE的度数；
（2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．
真题在线
一、单选题
1．（2025·山东滨州·中考真题）如图，秦岭钟南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向
高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”．隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短．下面能解释路
程缩短原因的是（ ）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．（2025·陕西·中考真题）如图，点 在直线 上， 平分 ．若 ，则 的度数为
（ ）A． B． C． D．
3．（2025·江苏南通·中考真题）上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平
行，则图中 的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·海南·中考真题）将一副三角尺平放在桌面上，如图所示．若 ，则 的大小为
（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·陕西·中考真题）如图，点 在直线 上， ．若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·四川遂宁·中考真题）如图，圆柱的底面直径为 ，高为 ，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的
侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿 剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（ ）A． B． C． D．
8．（2025·黑龙江绥化·中考真题）如图， 是 的平分线， ， ，则 的度数是
（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2024·吉林·中考真题）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴
含的数学道理是 ．
10．（2025·青海西宁·中考真题）如图，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东 方向走到
C处，则 的度数是 ．11．（2023·辽宁鞍山·中考真题）如图， 中，在 ， 上分别截取 ， ，使 ，分别
以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ，作射线 ，交 于点 ，
过点 作 ，垂足为点 ，若 ， ， ，则 的长为 ．
12．（2025·广东广州·中考真题）如图，在 中， ， 平分 ，已知
， ，则点B到 的距离为 ．
三、解答题
13．（2023·江苏泰州·中考真题）如图， 是五边形 的一边，若 垂直平分 ，垂足为 ，
且____________，____________，则____________．
给出下列信息：① 平分 ；② ；③ ．请从中选择适当信息，将对应的序号填到
横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明．14．（2024·海南·中考真题）木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海
南岛东北部最重要的航标．某天，一艘渔船自西向东（沿 方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航
行，如图所示．
航行记录记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西 方向上的A处．
记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西 方向上的B处．
记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡
C点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东 方向．
请你根据以上信息解决下列问题：
(1)填空： ________ ， ________ ， ________海里；
(2)若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明．
（参考数据： ）
15．（2023·湖北武汉·中考真题）如图，在四边形 中， ，点 在 的延长线上，
连接 ．
(1)求证： ；
(2)若 平分 ，直接写出 的形状．
专项练习
一、单选题1．关于线段的描述正确的有（ ）
①线段有两个端点；
②将线段向一个方向无限延长就形成了射线；
③画一条线段 ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
2．在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
①木匠弹墨线；②打靶瞄准；③弯曲公路改直；④拉绳插秧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图所示的4个图中的线段（或直线、射线），能相交的图有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．现实生活中有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过，这里面包含的数学事实是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点能够确定多条直线 D．点动成线
5．如图，已知 ， ， 平分 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图， 是北偏东 方向的一条射线，若 ，则点 在点 的( )
A．南偏东 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏西
7．如图，将两块同样的直角三角尺 锐角的顶点A重合在一起，若 ，则 （ ）A． B． C． D．
8．如果 与 互余， 与 互补，则 与 的关系是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，两个直角 和 有公共顶点O，下列结论：① ；②
；③ 和 互补；④ 的平分线与 的平分线是同一射线；⑤图
中互余的角有两对．其中正确的个数是（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，点 为线段 的中点， ，有下列结论：① ；② 的长度无法确定；③若
，则 ；④若 ，则 为 的中点．其中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，把弯曲的河道改直，A，B两地的河道就会变短．其蕴含的数学原理为 ．12．射击是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定
的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是 ．
13．如图，在直线上顺次取 ， ， 三点，使得 ， ， 是 中点．点 是直线
上一点，且 ，线段 的长为 ．
14．当时间为 时，时针和分针的夹角是 度．
15．一个三角板两个锐角分别为 和 ．这种三角板 如图所示放置，且最小角的顶点O 在直线
上， 是 的平分线，若 ，则 的度数为 度．
16．如图所示，已知 ， ， 平分 ， 平分 ．则 ．
三、解答题
17．如图所示，共有多少条直线、射线、线段？请依次指出．
18．计算：(1) ；
(2) ．
19．如图，线段 ，点C在线段 上， ，点D是线段 的中点，求线段 长．
20．如图，点 是直线 上一点， ， ， 平分 ．
(1)求 的度数；
(2)若 与 互余，求 的度数．
21．如图，已知直线 与直线 相交于点O，射线 表示正北方向，射线 表示正东方向．已知射线
的方向是南偏东 ， ．
(1)填空：① 射线 的方向是 ；
② 图中与 互余的角有 ；与 互补的角有 ．
(2)若射线 是 的角平分线，求 的度数．
