文档内容
2026 年中考数学一轮复习精讲精练
模块三 函数
专题6 反比例函数的图象及应用
知识梳理
【考点一】反比例函数与一次函数综合
1．涉及自变量取值范围型
当一次函数 与反比例函数 相交时，联立两解析式，构造方程组，然后求出交点坐标。
针对 时自变量x的取值范围，只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对应的 x的范
围.例如，如下图，当 时，x的取值范围为 或 ；同理，当 时，x的取值范
围为 或 ．
2．求一次函数与反比例函数的交点坐标
1）从图象上看，一次函数与反比例函数的交点由k值的符号来决定.
①k值同号，两个函数必有两个交点；
②k值异号，两个函数可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点；
2）从计算上看，一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况
【考点二】反比例函数与几何图形综合
1.三角形相关知识：
直角三角形：勾股定理、面积公式；
等腰/等边三角形：性质（等边对等角、三线合一）、判定；
三角形全等/相似：判定定理（SAS、SSS、ASA；AA、SAS、SSS）、性质（对应边成比例、对应角相
等）—— 用于转化线段长度、角度关系；2.特殊四边形相关知识：
平行四边形、矩形、菱形、正方形：性质（对边平行且相等、对角线特征等）、判定；
3.坐标几何基础：
平面直角坐标系中点的坐标特征：象限符号、坐标轴上的点（x 轴上 y=0，y 轴上 x=0）
两点间距离公式：若 、 ，则
A(x ,y ) B(x ,y ) AB=√(x −x ) 2+(y −y ) 2
1 1 2 2 2 1 2 1
点到坐标轴的距离：点 到 轴距离 ，到 轴距离
(x ,y ) x |y | y |x |
0 0 0 0
斜率与平行、垂直：两直线平行 ⇔ 斜率相等；两直线垂直 ⇔ 斜率乘积为 −1（初中阶段可通过坐
标计算角度）
3.核心方法与数学思想
（1）数形结合思想
从函数图像上提取点的坐标信息，转化为代数计算；
用代数计算结果（如 k 的值、点的坐标）推导几何图形的形状、面积、边长。
（2）方程思想
利用 xy=k 建立等量关系；
结合几何性质（如勾股定理、相似比）列方程，求解点的坐标或 k 的值。
（3）转化思想
不规则图形面积 → 转化为规则图形（矩形、三角形）的和/差；
线段长度 → 转化为点的坐标差的绝对值。
（4）分类讨论思想
当点的位置不确定时（如在不同象限、不同边上），需分类讨论，避免漏解。
【考点三】反比例函数的实际应用
1.用反比例函数解决实际问题的步骤
1）审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系；
2）设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示；
3）列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数；
4）写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围；
5）解：用函数解析式去解决实际问题．
2. 常见反比例关系举例
S
（1）矩形面积S一定时，长y与宽x的函数表达式为y= (00)；
x
F
（3）压力F一定时，压强p与受力面积S的函数表达式为p= (S>0)；
S
U
（4）电压U一定时，电流I与电阻R的函数表达式为I= (R>0)；
R
L
（5）汽车油箱内汽油量L一定时，行驶时间t与平均油耗n的函数表达式为t= (n>0)．.
n
3.与实际情境结合的分段函数问题
(1)通过问题提供的信息,明确变量之间的函数关系或直接设出函数解析式,再根据已知条件确定函数解析式
中的字母系数。
(2)写出函数解析式,然后运用其图象与性质解决实际问题。
例题讲解
【题型一】反比例函数与一次函数的综合应用
◇典例1：
在同一平面直角坐标系中，函数 与 的图象大致
A． B．
C． D．
◆变式训练
k
1.如图，已知反比例函数y = 1 （k >0）与一次函数y =k x+1(k ≠0)相交于A、B两点（点A在第一
1 x 1 2 2 2
AC
象限），AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且 =2．
OC(1)求出反比例函数与一次函数的解析式；
(2)请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y 的值大于一次函数y 的值？
1 2
2.在同一平面直角坐标系中，若 ，则函数 与 的大致图象是
A． B． C． D．
【题型二】反比例函数与几何图形的综合应用
◇典例2：
如图，在平面直角坐标系 中，四边形 是菱形， ，且点 落在函数
的图象上，则四边形 的周长是（ ）
A．12 B．16 C．20 D．28
◆变式训练
1.如图，在直角坐标系中，菱形 的顶点均在坐标轴上， ．若反比例函数 经过
边的中点 ，则点 的坐标为 ．2.如图，四边形 为矩形，点 在 轴正半轴上，点 在 轴正半轴上，点 的坐标为 ，反比
例函数 的图像与边 分别交于点 （不与边的端点重合），连接 ， ， ．
(1)若 为边 的中点，求 的值及点 的坐标；
(2)若 ，求 的面积．
【题型三】反比例函数与利润问题应用
◇典例3：
某商场出售一批进价为120元/件的商品311件，为寻求合适的销售价格，商场营销部进行了4天试销活
动，发现此商品的日销售单价x（元/件）与日销售量y（件）之间有如下关系：观察表中数据，发现可以
用反比例函数刻画这种商品的日销售量y（件）与日销售单价x（元/件）之间的关系
第1天 第2天 第3天 第4天
日销售单价x（元/件） 150 200 240 250
日销售量y（件） 40 30 25 24
(1)写出这个反比例函数的解析式（不必写x的取值范围）；
(2)在试销4天后，若商场决定将这种商品的销售单价定为250元/件，并且每天都按这个价格销售，那么余
下的这些商品预计再用多少天可以全部售出；
(3)设商品的日销售利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，物价局规定此商品的售价最高不超过300元/件，若商场按获得最大日销售利润的销售单价出售该商品，能否在试销后的10天内售完该商品？
◆变式训练
1.某市有4家专卖店销售同样品牌的羽绒服，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四家专卖店的利润
率（利润和成本的比值）y与该店成本x的情况，其中描述甲、丁两家专卖店对应的点恰好在同一个反比例
函数的图象上，那么销售同样数量的羽绒服获得利润最多的店是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2.校园超市以4元/件的价格购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每
天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元/件时，销售量为50件．
(1)设该物品的售价为x元/件时，销售量为y件，请写出y与x的函数表达式(不用写出x的取值范围)；
(2)若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少？
【题型四】反比例函数与工程问题应用
◇典例4：
瑞泰工程组安排甲、乙、丙、丁四辆货车用于一批建筑材料运输，已知这四辆货车每一次的运货量都保持
不变且为整数（单位：吨），乙车每次运货量比甲车高50%，丙车每次运货量比甲车多12吨，甲、丙两车
运输2次的货物总量与丁车独自运输3次的货物量相等、当甲、乙、丙、丁四辆货车运输次数之比为
5:2:3:1恰好运完这一批建筑材料，此时甲车共运输了120吨，则这批建筑材料最多有 吨．
◆变式训练
1.某工程队修建一条村村通公路，所需天数y（单位：天）与每天修建该公路长度x（单位：米）是反比例
函数关系，已知该函数关系的图象经过点(30,40)，如图．
(1)求y与x之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）；
(2)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前多少天完成此项工程?2.某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106立方米，某运输公司承担了运送土石
方的任务．
(1)设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天．
①求y关于t的函数表达式．
②若0
