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专题15 反比例函数
一、反比例函数的图象及性质
【高频考点精讲】
1．反比例函数 （k≠0，k为常数）的图象是双曲线，两个分支无限接近x轴、y轴，但是与坐标轴没有交点。
2．反比例函数的性质
（1）增减性
当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，y随x的增大而减小。
当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，y随x的增大而增大。
（2）轴对称性
当k＞0时，双曲线的两支关于直线 对称。
当k＜0时，双曲线的两支关于直线 对称。
（3）中心对称性
双曲线的两个分支关于原点成中心对称。
【热点题型精练】
b
1．（2022•贺州中考）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与y= 的图象为（ ）
x
A． B． C． D．
解：根据一次函数y＝kx+b的图象位置，可判断k＞0、b＞0．所以﹣k＜0．
再根据一次函数和反比例函数的图像和性质，
答案：A．
a
2．（2022•襄阳中考）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y= 在同一平面
x
直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
解：∵二次函数图象开口方向向下，
∴a＜0，
b
∵对称轴为直线x=− ＞0，
2a
∴b＞0，
∵与y轴的负半轴相交，
∴c＜0，
∴y＝bx+c的图象经过第一、三、四象限，
a
反比例函数y= 图象在第二四象限，
x
只有D选项图象符合．
答案：D．
k
3．（2022•上海中考）已知反比例函数y= （k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这
x
个函数图象上的为（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（3，0） D．（﹣3，0）
k
解：因为反比例函数y= （k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，
x
所以k＜0，
A．2×3＝6＞0，故本选项不符合题意；B．﹣2×3＝﹣6＜0，故本选项符合题意；
C．3×0＝0，故本选项不符合题意；
D．﹣3×0＝0，故本选项不符合题意；
答案：B．
k
4．（2022•荆门中考）如图，点A，C为函数y= （x＜0）图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，
x
垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为
3
时，k的值为（ ）
4
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
解：∵点E为OC的中点，
3
∴△AEO的面积＝△AEC的面积= ，
4
k
∵点A，C为函数y= （x＜0）图象上的两点，
x
∴S△ABO ＝S△CDO ，
3
∴S四边形CDBE ＝S△AEO =
4
，
∵EB∥CD，
∴△OEB∽△OCD，
S 1
∴ △OEB =（ ）2，
S 2
△OCD
∴S△OCD ＝1，
1
则 xy＝﹣1，
2
∴k＝xy＝﹣2．
答案：B．k−2
5．（2022•成都中考）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y= 的图象位于第二、四象限，则k的取值范
x
围是 k ＜ 2 ．
k−2
解：∵反比例函数y= 的图象位于第二、四象限，
x
∴k﹣2＜0，
解得k＜2，
答案：k＜2．
8
6．（2022•济宁中考）如图，A是双曲线y= （x＞0）上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足
x
为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是 4 ．
解：∵点C是OA的中点，
∴S△ACD ＝S△OCD ，S△ACB ＝S△OCB ，
∴S△ACD +S△ACB ＝S△OCD +S△OCB ，
∴S△ABD ＝S△OBD ，
8
∵点B在双曲线y= （x＞0）上，BD⊥y轴，
x
1
∴S△OBD =
2
×8= 4，
∴S△ABD ＝4，
答案：4．
二、反比例函数图象上点的坐标特征及系数k的几何意义
【高频考点精讲】
1．图象上点的坐标特征
（1）图象上的点（x，y）的横、纵坐标之积是定值k，即 。
（2）双曲线的两个分支关于原点对称，两个分支上的点也关于原点对称。
2．比例系数k的几何意义（1）在反比例函数图象上任取一点，过此点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形面积是 。
（2）在反比例函数图象上任取一点，过此点向坐标轴作垂线，此点和垂足以及坐标原点构成的三角形面积是 。
【热点题型精练】
k
7．（2022•贵阳中考）如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数y= （k
x
k
＞0）的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y= 的图象上的点是（ ）
x
A．点P B．点Q C．点M D．点N
k
解：如图，反比例函数y= 的图象是双曲线，若点在反比例函数的图象上，则其纵横坐标的积为常数 k，即xy
x
＝k，
通过观察发现，点P、Q、N可能在图象上，点M不在图象上，
答案：C．k
8．（2022•长春中考）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，其纵坐标
x
为2，过点P作PQ∥y轴，交x轴于点Q，将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM．若点M也在该反比
例函数的图象上，则k的值为（ ）
√3
A． B．√3 C．2√3 D．4
2
解：作MN⊥x轴于N，
k
∵P在反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQ∥y轴，交x轴于点Q，
x
k
∴P（ ，2），
2
∴PQ＝2，
∵将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM．
∴QM＝QP＝2，∠PQM＝60°，
∴∠MQN＝90°﹣60°＝30°，
1
∴MN= QM＝1，
2
∴QN=√22−12=√3，
k
∴M（ +√3，1），
2
∵点M也在该反比例函数的图象上，
k
∴k= +√3，
2解得k＝2√3，
答案：C．
k
9．（2022•日照中考）如图，矩形OABC与反比例函数y = 1（k 是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反
1 1
x
k
比例函数y = 2（k 是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k
2 2 1
x
﹣k ＝（ ）
2
3 3
A．3 B．﹣3 C． D．−
2 2
解：∵y 、y 的图象均在第一象限，
1 2
∴k ＞0，k ＞0，
1 2
k
∵点M、N均在反比例函数y = 1（k 是非零常数，x＞0）的图象上，
1 1
x
1
∴S△OAM ＝S△OCN =
2
k
1
，
k
∵矩形OABC的顶点B在反比例函数y = 2（k 是非零常数，x＞0）的图象上，
2 2
x
∴S矩形OABC ＝k
2
，
∴S四边形OMBN ＝S矩形OABC ﹣S△OAM ﹣S△OCN ＝3，
∴k ﹣k ＝3，
2 1
∴k ﹣k ＝﹣3，
1 2
答案：B．
2
10．（2022•宿迁中考）如图，点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，
x
其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是（ ）A．1 B．√2 C．2√2 D．4
解：∵三角形OAB是等腰直角三角形，
∴当OB最小时，OA最小，
2
设A点坐标为（a， ），
a
√ 4
∴OA= a2+ ，
a2
2 2
∵(a− ) ≥0，
a
4
即：a2+ − 4≥0，
a2
4
∴a2+ ≥ 4，
a2
2 2
∵(a− ) ≥0，
a
2
两边同时开平方得：a− =0，
a
2
∴当a= 时，OA有最小值，
a
解得a =√2，a =−√2（舍去），
1 2
∴A点坐标为（√2，√2），
∴OA＝2，
∵三角形OAB是等腰直角三角形，OB为斜边，
∴OB=√2OA＝2√2．
答案：C．
2 8
11．（2022•郴州中考）如图，在函数y= （x＞0）的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y=− （x
x x
＜0）的图象于点B，连接OA，OB，则△AOB的面积是（ ）A．3 B．5 C．6 D．10
2
解：∵点A在函数y= （x＞0）的图象上，
x
1
∴S△AOC =
2
×2＝1，
8
又∵点B在反比例函数y=− （x＜0）的图象上，
x
1
∴S△BOC =
2
×8＝4，
∴S△AOB ＝S△AOC +S△BOC
＝1+4
＝5，
答案：B．
12．（2022•深圳中考）如图，已知直角三角形ABO中，AO＝1，将△ABO绕O点旋转至△A'B'O的位置，且A'在
k
OB中点，B'在反比例函数y= 上，则k的值 √3 ．
x解：连接AA′，作B′E⊥x轴于点E，
由题意知OA＝OA′，A'是OB中点，∠AOB＝∠A′OB′，OB′＝OB，
1
∴AA′= OB＝OA′，
2
∴△AOA′是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴OB＝2OA＝2，∠B′OE＝60°，
∴OB′＝2，
1
∴OE= OB′＝1，
2
∴B′E=√3OE=√3，
∴B′（1，√3），
k
∵B'在反比例函数y= 上，
x
∴k＝1×√3=√3．
答案：√3．
13．（2022•威海中考）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标
k
为（0，4）．若反比例函数y= （k≠0）的图象经过点C，则k的值为 2 4 ．
x
解：作CE⊥OB于E，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴∠OBA+∠CBE＝90°，
∵∠OBA+∠OAB＝90°，
∴∠OAB＝∠CBE，
∵∠AOB＝∠CEB，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴OA＝BE，OB＝CE，
∵点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．
∴OA＝2，OB＝4，
∴BE＝2，CE＝4，
∴C（4，6），
k
∵反比例函数y= （k≠0）的图象经过点C，
x
∴k＝4×6＝24，
答案：24．
14．（2022•株洲中考）如图所示，矩形ABCD顶点A、D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称
k
轴，且矩形ABCD的面积为6．若反比例函数y= 的图象经过点C，则k的值为 3 ．
x
解：设BC交x轴于E，如图：∵x轴为矩形ABCD的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6，
∴四边形DOEC是矩形，且矩形DOEC面积是3，
设C（m，n），则OE＝m，CE＝n，
∵矩形DOEC面积是3，
∴mn＝3，
k
∵C在反比例函数y= 的图象上，
x
k
∴n= ，即k＝mn，
m
∴k＝3，
答案：3．
k
15．（2022•包头中考）如图，反比例函数y= （k＞0）在第一象限的图象上有A（1，6），B（3，b）两点，直
x
线AB与x轴相交于点C，D是线段OA上一点．若AD•BC＝AB•DO，连接CD，记△ADC，△DOC的面积分别
为S ，S ，则S ﹣S 的值为 4 ．
1 2 1 2
k
解：∵反比例函数y= （k＞0）在第一象限的图象上有A（1，6），B（3，b）两点，
x
∴1×6＝3b，
∴b＝2，
∴B（3，2），
设直线AB的解析式为y＝mx+n，
{m+n=6
，
3m+n=2{m=−2
解得： ，
n=8
∴y＝﹣2x+8，
令y＝0，
﹣2x+8＝0，
解得：x＝4，
∴C（4，0），
∵AB=√(1−3) 2+(6−2) 2=2√5，
BC=√(3−4) 2+(2−0) 2=√5，
AD•BC＝AB•DO，
∴AD•√5=2√5•DO，
∴AD＝2DO，
∴S ＝2S ，
1 2
∴S ﹣S ＝S ，
1 2 2
∵S
1
+S
2
＝S△AOC ，
1 1 1
∴S
1
﹣S
2
＝S
2
=
3
S△AOC =
3
×
2
×4×6＝4．
答案：4．
k
16．（2022•烟台中考）如图，A，B是双曲线y= （x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点
x
C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为 6 ．
解：因为D为AC的中点，△AOD的面积为3，
所以△AOC的面积为6，
所以k＝12＝2m．
解得：m＝6．
答案：6．k
17．（2022•玉林中考）如图，点A在双曲线y= （k＞0，x＞0）上，点B在直线l：y＝mx﹣2b（m＞0，b＞0）
x
上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形AOCB是菱形时，有以下结论：
√3
①A（b，√3b）；②当b＝2时，k＝4√3；③m= ；④S四边形AOCB ＝2b2
3
则所有正确结论的序号是 ②③ ．
解：如图，
①y＝mx﹣2b中，当x＝0时，y＝﹣2b，
∴C（0，﹣2b），
∴OC＝2b，
∵四边形AOCB是菱形，
∴AB＝OC＝OA＝2b，
∵A与B关于x轴对称，
∴AB⊥OD，AD＝BD＝b，
∴OD=√(2b) 2−b2=√3b，
∴A（√3b，b）；
故①不正确；
②当b＝2时，点A的坐标为（2√3，2），∴k＝2√3×2＝4√3，
故②正确；
③∵A（√3b，b），A与B关于x轴对称，
∴B（√3b，﹣b），
∵点B在直线y＝mx﹣2b上，
∴√3bm﹣2b＝﹣b，
√3
∴m= ，
3
故③正确；
④菱形AOCB的面积＝AB•OD＝2b•√3b＝2√3b2，
故④不正确；
所以本题结论正确的有：②③；
答案：②③．
k
18．（2022•金华中考）如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象分别
x
交AO，AB于点C，D．已知点C的坐标为（2，2），BD＝1．
（1）求k的值及点D的坐标．
（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．
k
解：（1）∵点C（2，2）在反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象上，
x
k
∴2= ，
2
解得k＝4，
∵BD＝1．
∴点D的纵坐标为1，
4
∵点D在反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象上，
x
4
∴1= ，
x解得x＝4，
即点D的坐标为（4，1）；
（2）∵点C（2，2），点D（4，1），点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），
∴点P的横坐标x的取值范围是2≤x≤4．
三、反比例函数与一次函数的交点问题
【高频考点精讲】
1．反比例函数 与一次函数 交点坐标的求解方法
把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点；若方程组无解，则两者无交点。
2．反比例函数 与一次函数 在同一直角坐标系中交点个数的判断方法
（1）当k 与k 同号时，两个函数在同一直角坐标系中有2个交点。
1 2
（2）当k 与k 异号时，两个函数在同一直角坐标系中可能有0、1或2个交点。
1 2
【热点题型精练】
k
19．（2022•东营中考）如图，一次函数y ＝k x+b与反比例函数y = 2的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为
1 1 2
x
k
2，点B的横坐标为﹣1，则不等式k x+b＜ 2的解集是（ ）
1
x
A．﹣1＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣1或0＜x＜2
C．x＜﹣1或x＞2 D．﹣1＜x＜2
k
解：观察函数图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞2时，一次函数y ＝k x+b的图象在反比例函数y = 2的图象的下方，
1 1 2
x
k
∴不等式k x+b＜ 2的解集为：﹣1＜x＜0或x＞2，
1
x
答案：A．
m
20．（2022•无锡中考）一次函数y＝mx+n的图象与反比例函数y= 的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为
x1
A（− ，﹣2m）、B（m，1），则△OAB的面积是（ ）
m
13 7 15
A．3 B． C． D．
4 2 4
1 m
解：∵点A（− ，﹣2m）在反比例函数y= 上，
m x
m
=
∴﹣2m 1 ，
−
m
解得：m＝2，
1
∴点A的坐标为：（− ，﹣4），点B的坐标为（2，1），
2
1 5 1 1 1 1 15
∴S△OAB =
2
×
2
×5−
2
×
2
×4−
2
×2×1−
2
×1 =
4
，
答案：D．
a−1
21．（2022•怀化中考）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y= （a＞1）的图象于A、B两点，过点
x
B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD ＝5，则a的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
a−1
解：设点B的坐标为（m， ），
m
∵S△BCD ＝5，且a＞1，
1 a−1
∴ ×m× =5，
2 m
解得：a＝11，
答案：D．
22．（2022•随州中考）如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y
k
= 的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为 2 ．
x解：过点C作CH⊥x轴于点H．
∵直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴A（﹣1，0），B（0，1），
∴OA＝OB＝1，
∵OB∥CH，
AO AB
∴ = = 1，
OH CB
∴OA＝OH＝1，
∴CH＝2OB＝2，
∴C（1，2），
k
∵点C在y= 的图象上，
x
∴k＝2，
答案：2．
2
23．（2022•内江中考）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点P（2，3），与反比例函数y= 的图象在第一
x
2
象限交于点Q（m，n）．若一次函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是 ＜ m ＜ 2 ．
3解：过点P作PA∥x轴，交双曲线于点A，过点P作PB∥y轴，交双曲线于点B，如图，
2
∵P（2，3），反比例函数y= ，
x
2
∴A（ ，3），B（2，1）．
3
∵一次函数y的值随x值的增大而增大，
∴点Q（m，n）在A，B之间，
2
∴ ＜m＜2．
3
2
答案： ＜m＜2．
3
1
24．（2022•巴中中考）将双曲线y= 向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新双曲线与直线y＝k（x
x i
﹣2）﹣1（k＞0，i＝1，2，3，…，1011）相交于2022个点，则这2022个点的横坐标之和为 404 4 ．
i
解：直线y＝k
i
（x﹣2）﹣1（k
i
＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）可由直线y＝k
i
x（k
i
＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，
1011）向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到，
∴直线y＝k
i
x（k
i
＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）到直线y＝k
i
（x﹣2）﹣1（k
i
＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）
1
的平移方式与双曲线y= 双曲线的相同，
x
1
∴新双曲线与直线y＝k
i
（x﹣2）﹣1（k
i
＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）的交点也可以由双曲线y=
x
与直线y＝
k
i
x（k
i
＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）的交点以同样的方式平移得到，
1
设双曲线y=
x
与直线y＝k
i
x（k
i
＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）的交点的横坐标为x
i
，x'
i
，（i＝1，2，3，
⋅⋅⋅，1011），
则新双曲线与直线y＝k
i
（x﹣2）﹣1（k
i
＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）的交点的横坐标为x
i
+2，x'
i
+2（i＝1，
2，3，⋅⋅⋅，1011），1 1
根据双曲线y=
x
与直线y＝k
i
x（k
i
＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）图像都关于原点对称，可知双曲线y=
x
与直
线y＝k
i
x（k
i
＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）的交点也关于原点对称，
∴x
i
+x'
i
＝0，（i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011），
∴（x
i
+2）+（x'
i
+2）＝4（i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011），
即新双曲线与直线y＝k
i
（x﹣2）﹣1（k
i
＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）的交点的横坐标之和都是4，
∴这2022个点的横坐标之和为：4×1011＝4044．
答案：4044．
k
25．（2022•绵阳中考）如图，一次函数y＝k x+b与反比例函数y= 2在第一象限交于M（2，8）、N两点，NA垂
1
x
直x轴于点A，O为坐标原点，四边形OANM的面积为38．
（1）求反比例函数及一次函数的解析式；
（2）点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使△PMN的面积最小时点P的位置（不需证
明），并求出点P的坐标和△PMN面积的最小值．
k
解：（1）∵反比例函数y= 2过点M（2，8），
x
∴k ＝2×8＝16，
2
16
∴反比例函数的解析式为y= ，
x
16
设N（m， ），
m
∵M（2，8），
1
∴S△OMB =
2
×2×8= 8，
∵四边形OANM的面积为38，
∴四边形ABMN的面积为30，1 16
∴ （8+ ）•（m﹣2）＝30，
2 m
1
解得m ＝8，m =− （舍去），
1 2 2
∴N（8，2），
∵一次函数y＝k x+b的图象经过点M、N，
1
{2k +b=8 {k =−1
∴ 1 ，解得 1 ，
8k +b=2 b=10
1
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+10；
16
（2）与直线MN平行，且在第三象限与反比例函数y= 有唯一公共点P时，△PMN的面积最小，
x
16
设与直线MN平行的直线的关系式为y＝﹣x+n，当与y= 在第三象限有唯一公共点时，
x
16
有方程﹣x+n= （x＜0）唯一解，
x
即x2﹣nx+16＝0有两个相等的实数根，
∴n2﹣4×1×16＝0，
解得n＝﹣8或x＝8（舍去），
∴与直线MN平行的直线的关系式为y＝﹣x﹣8，
16
∴方程﹣x﹣8= 的解为x＝﹣4，
x
经检验，x＝﹣4是原方程的解，
16
当x＝﹣4时，y= =−4，
−4
∴点P（﹣4，﹣4），
如图，过点P作AN的垂线，交NA的延长线于点Q，交y轴于点D，延长MB交PQ于点C，由题意得，PD＝4，DQ＝8，CD＝2，MC＝8+4＝12，NQ＝2+4＝6，
∴S△PMN ＝S△MPC +S梯形MCQN ﹣S△PNQ
1 1 1
= ×6×12+ （12+6）×6− ×12×6
2 2 2
＝36+54﹣36
＝54，
答：点P（﹣4，﹣4），△PMN面积的最小值为54．
k
26．（2022•乐山中考）如图，已知直线l：y＝x+4与反比例函数y= （x＜0）的图象交于点A（﹣1，n），直线
x
l′经过点A，且与l关于直线x＝﹣1对称．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积．
解：（1）∵点A（﹣1，n）在直线l：y＝x+4上，
∴n＝﹣1+4＝3，
∴A（﹣1，3），
k
∵点A在反比例函数y= （x＜0）的图象上，
x
∴k＝﹣3，
3
∴反比例函数的解析式为y=− ；
x
（2）易知直线l：y＝x+4与x、y轴的交点分别为B（﹣4，0），C（0，4），
∵直线l′经过点A，且与l关于直线x＝﹣1对称，
∴直线l′与x轴的交点为E（2，0），
{3=−k+b
设l′：y＝kx+b，则 ，
0=2k+b
{k=−1
解得： ，
b=2∴l′：y＝﹣x+2，
∴l′与y轴的交点为D（0，2），
1 1
∴阴影部分的面积＝△BOC的面积﹣△ACD的面积= ×4×4− ×2×1＝7．
2 2
四、反比例函数的应用
【高频考点精讲】
1．利用反比例函数解决实际问题
（1）把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型。
（2）注意自变量和函数值的实际意义。
2．跨学科的反比例函数应用题
熟练掌握物理或化学中的一些具有反比例函数关系的公式。
3．反比例函数中的图表信息题
正确认识图象，找到关键点，运用数形结合。
【热点题型精练】
27．（2022•丽水中考）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过
0.11A．设选用灯泡的电阻为R（ ），下列说法正确的是（ ）
A．R至少2000 B．R至多Ω2000 C．R至少24.2 D．R至多24.2
解：∵电压U一Ω定时，电流强度I（A）Ω与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例， Ω
U Ω
∴I= ．
R
∵已知电灯电路两端的电压U为220V，
220
∴I= ．
R
∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，
220
∴ ≤0.11，
R
∴R≥2000．答案：A．
28．（2021•自贡中考）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位： ）是反
比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ） Ω
13
A．函数解析式为I= B．蓄电池的电压是18V
R
C．当I≤10A时，R≥3.6 D．当R＝6 时，I＝4A
k Ω Ω
解：设I= ，
R
∵图象过（4，9），
∴k＝36，
36
∴I= ，
R
∴蓄电池的电压是36V．
∴A，B均错误；
当I＝10时，R＝3.6，
由图象知：当I≤10A时，R≥3.6 ，
∴C正确，符合题意； Ω
当R＝6时，I＝6，
∴D错误，
答案：C．
29．（2022•山西中考）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S
（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为 40 0 Pa．k
解：设p= ，
S
∵函数图象经过（0.1，1000），
∴k＝100，
100
∴p= ，
S
100
当S＝0.25m2时，物体所受的压强p= =400（Pa），
0.25
答案：400．
30．（2022•广州中考）某燃气公司计划在地下修建一个容积为 V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，
储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求储存室的容积V的值；
（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．
V V
解：（1）设底面积S与深度d的反比例函数解析式为S= ，把点（20，500）代入解析式得500= ，
d 20
∴V＝10000．
10000
（2）由（1）得S= ，
d
∵S随d的增大而减小，
∴当16≤d≤25时，400≤S≤625，
