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中考数学一轮复习 反比例函数
一．选择题（共10小题）
1．（2024•香洲区校级一模）若反比例函数 在每个象限内的函数值 随 的增大而减小，
则
A． B． C． D．
2．（2024•晋江市模拟）如图，反比例函数 图象经过正方形 的顶点 ， 边与
轴交于点 ，若正方形 的面积为12， ，则 的值为
A．3 B． C． D．
3．（2024•天元区校级一模）如图，点 是反比例函数 图象上的一点， 轴于 点，且
面积为4．若点 也是该图象上的一点，则 的值为
A． B． C．2 D．4
4．（2024•江北区校级模拟）反比例函数 一定经过的点是
A． B． C． D．
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5．（2024•甘肃模拟）电路上在电压保持不变的条件下，电流 （A）与电阻 成反比例关系，
与 的函数图象如图， 关于 函数解析式是
A． B． C． D．
6．（2024•浙江）反比例函数 的图象上有 ， 两点．下列正确的选项是
A．当 时， B．当 时，
C．当 时， D．当 时，
7．（2024•十堰模拟）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流
的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流 （A）与电阻 的关系图象，该图象经过点
．根据图象可知，下列说法正确的是
A．当 时，
B． 与 的函数关系式是
C．当 时，
D．当 时， 的取值范围是
8．（2024•赣州模拟）如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升 ，加热到 ，停
止加热，水温开始下降，此时水温 与通电时间 成反比例关系．当水温降至 时，饮
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水机再自动加热，若水温在 时接通电源，水温 与通电时间 之间的关系如图所示，则下列说
法中错误的是
A．水温从 加热到 ，需要
B．水温下降过程中， 与 的函数关系式是
C．上午10点接通电源，可以保证当天 能喝到不低于 的水
D．在一个加热周期内水温不低于 的时间为
9．（2024•明水县一模）描点法是画未知函数图象的常用方法．请判断函数 的图象可能为
A． B．
C． D．
10．（2024•丹徒区二模）如图，点 是反比例函数 在第二象限图象上的一点，其纵坐
标为1，分别作 轴、 轴，点 为线段 的三等分点 ，作 轴，交
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双曲线于点 ，连接 ．若 ，则 的值为
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题）
11．（2024•港南区二模）已知反比例函数 的图象经过点 ，则 的值是 ．
12．（2024•娄底二模）已知反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 的值可以是
（任意写一个满足条件的 值）
13．（2024•龙湖区一模）当温度不变时，某气球内的气压 与气体体积 成反比例函数
关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球
内气体体积 满足的条件是 ．
14．（2024•开州区模拟）如图，已知 为反比例函数 的图象上一点，过点 作
轴，垂足为 ，若 的面积为3，则 的值为 ．
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15．（2024•惠山区三模）如图，在平面直角坐标系中， 为原点，点 在第一象限，点 是 轴正
半轴上一点， ，双曲线 过点 ，交 于点 ，连接 ，若 ，则
的值是 ．
16．（2024•陈仓区一模）如图，在平面直角坐标系中，过原点 的直线交反比例函数 图象于
， 两点， 轴于点 ， 的面积为6，则 的值为 ．
17．（2024•港南区四模）如图，过点 作直线与双曲线 交于 ， 两点，过点 作
轴于点 ，作 轴于点 ．在 轴、 轴上分别取点 ， ，使点 ， ， 在同一
条直线上，且 ．设图中矩形 的面积为 ， 的面积为 ，则 ， 的数量关
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系是 ．
18．（2024•东莞市模拟）如图1是电压为定值的蓄电池，使用该蓄电池时，电流 （单位： 与电
阻 （单位： 是反比例函数关系，它的图象如图2所示，如果以该蓄电池为电源的电器限制电流
不超过 ，那么用电器可变电阻 应控制的范围是 ．
19．（2024•武威一模）如图， 、 是函数 上两点， 为一动点，作 轴， 轴，
下列说法：① ；② ；③若 ，则 平分 ；④若 ，
则 ，正确有 ．（填序号）
20．（2024•海南）某型号蓄电池的电压 （单位： 为定值，使用蓄电池时，电流 （单位：
与电阻 （单位： 是反比例函数关系，即 ，它的图象如图所示，则蓄电池的电压 为
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．
三．解答题（共5小题）
21．（2024•绵阳）如图，在边长为4的菱形 中，对角线 与 相交于点 ，边 在 轴
上， ， ，点 在反比例函数 的图象上．
（1）求点 ， ， 的坐标及反比例函数的解析式；
（2）将菱形 向右平移，当点 恰好在反比例函数的图象上时，边 与函数图象交于点 ，
求点 到 轴的距离．
22．（2024•凉州区一模）已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，且当 时，
；当 时， ．求 时， 的值．
23．（2024•宁江区校级模拟）世界的面食之根就在山西．山西面食是中华民族饮食文化中的重要组
成部分．如图，厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度 是面条横截面面积
的反比例函数，其图象经过 ， 两点．
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）求 的值，并解释它的实际意义．
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24．（2024•富顺县二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的
图象交于 ， 两点，一次函数 的图象与 轴交于点 ．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据函数的图象，直接写出不等式 的解集；
（3）点 是 轴上一点，且 的面积等于 面积的2倍，求点 的坐标．
25．（2024•阳信县一模）如图，一次函数 的图象与函数 的图象交于点
和点 ．
（1）求 的值；
（2）若 ，根据图象直接写出当 时 的取值范围；
（3）点 在线段 上，过点 作 轴的垂线，交函数 的图象于点 ，若 的面积为
1，求点 的坐标．
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中考数学一轮复习 反比例函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024•香洲区校级一模）若反比例函数 在每个象限内的函数值 随 的增大而减小，
则
A． B． C． D．
【答案】
【考点】反比例函数的性质
【专题】反比例函数及其应用；运算能力
【分析】根据反比例函数的性质即可得到结论．
【解答】解： 反比例函数 在每个象限内的函数值 随 的增大而减小，
，
，
故选： ．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
2．（2024•晋江市模拟）如图，反比例函数 图象经过正方形 的顶点 ， 边与
轴交于点 ，若正方形 的面积为12， ，则 的值为
A．3 B． C． D．
【答案】
【考点】反比例函数系数 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质
【专题】代数几何综合题；矩形 菱形 正方形；推理能力；应用意识
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【分析】过 作 轴于 ，过 作 轴于 ， 于 ，交 值于 ，通过证得
， ，得出 ， ，由 ，根据平
行线分线段成比例定理求得 ，利用勾股定理以及正方形的面积即
可求得 的坐标，进而求得 的值．
【解答】解：过 作 轴于 ，过 作 轴于 ， 于 ，交 值于 ，
四边形 是正方形，
， ，
，
，
在 与 中，
，
，
， ，
同理， ，
， ，
轴，
，
，
，
，
，正方形 的面积为12，
，
，
，
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， ，
反比例函数 图象经过正方形 的顶点 ，
，
解法二： ，
设 ， ，
，
由题意 ，
，
．
故选： ．
【点评】本题考查了反比例函数的系数 的几何意义，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，
相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
3．（2024•天元区校级一模）如图，点 是反比例函数 图象上的一点， 轴于 点，且
面积为4．若点 也是该图象上的一点，则 的值为
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A． B． C．2 D．4
【答案】
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数 的几何意义
【专题】反比例函数及其应用；运算能力
【分析】根据反比例函数系数 的几何意义求出 的值，再代入计算即可．
【解答】解：由反比例函数系数 的几何意义可知， ，而 ，
，
反比例函数的关系式为 ，
把点 代入得，
，
故选： ．
【点评】本题考查反比例函数系数 的几何意义，掌握反比例函数系数 的几何意义以及反比例函
数图象上点的坐标的特征是正确解答的前提．
4．（2024•江北区校级模拟）反比例函数 一定经过的点是
A． B． C． D．
【答案】
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【专题】反比例函数及其应用；运算能力
【分析】根据 对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解： 反比例函数 ，
，
、 ， 此点不在函数图象上，故本选项不合题意；
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、 ， 此点在函数图象上，故本选项符合题意；
、 ， 此点不在函数图象上，故本选项不合题意；
、 ， 此点不在函数图象上，故本选项不合题意．
故选： ．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中 为定值是解答此
题的关键．
5．（2024•甘肃模拟）电路上在电压保持不变的条件下，电流 （A）与电阻 成反比例关系，
与 的函数图象如图， 关于 函数解析式是
A． B． C． D．
【考点】 ：根据实际问题列反比例函数关系式
【专题】29：跨学科
【分析】根据电压 电流 电阻得到稳定电压的值，让 即可．
【解答】解： 当 ， 时，
电压 ，
．
故选： ．
【点评】考查列反比例函数关系式，关键是根据题中所给的值确定常量电压的值．
6．（2024•浙江）反比例函数 的图象上有 ， 两点．下列正确的选项是
A．当 时， B．当 时，
C．当 时， D．当 时，
【答案】
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【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【专题】反比例函数及其应用；推理能力
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解： 反比例函数 中， ，
此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内 随 的增大而减小，
、当 时， ，
，
，正确，符合题意；
、当 时，点 在第三象限，点 在第一象限，
， ，
，原结论错误，不符合题意；
、由 知，当 时， ，原结论错误，不符合题意；
、当 时， ，
， 在第一象限，
，
，原结论错误，不符合题意．
故选： ．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解
题的关键．
7．（2024•十堰模拟）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流
的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流 （A）与电阻 的关系图象，该图象经过点
．根据图象可知，下列说法正确的是
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A．当 时，
B． 与 的函数关系式是
C．当 时，
D．当 时， 的取值范围是
【答案】
【考点】反比例函数的应用；一次函数与一元一次不等式
【专题】反比例函数及其应用；运算能力
【分析】设 与 的函数关系式是 ，利用待定系数法求出 ，然后求出当
时， ，再由 ，得到 随 增大而减小，由此对各选项逐一判断即可．
【解答】解：设 与 的函数关系式是 ，
该图象经过点 ，
，
，
与 的函数关系式是 ，故 不符合题意；
当 时， ，
，
随 增大而减小，
当 时， ，当 时， ，当 时， 的取值范围是
，故 、 不符合题意， 符合题意．
故选： ．
【点评】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确求出反比例函数解析式是解题的关键．
8．（2024•赣州模拟）如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升 ，加热到 ，停
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止加热，水温开始下降，此时水温 与通电时间 成反比例关系．当水温降至 时，饮
水机再自动加热，若水温在 时接通电源，水温 与通电时间 之间的关系如图所示，则下列说
法中错误的是
A．水温从 加热到 ，需要
B．水温下降过程中， 与 的函数关系式是
C．上午10点接通电源，可以保证当天 能喝到不低于 的水
D．在一个加热周期内水温不低于 的时间为
【答案】
【考点】反比例函数的应用
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力；应用意识
【分析】根据水温升高的速度，即可求出水温从 加热到 所需的时间；设水温下降过程中，
与 的函数关系式为 ，根据待定系数法即可求解；先求出当水温下降到20摄氏度所需时间
为 ，即一个循环为 ， ，将 代入反比例函数解析式中求出此时水温即
可判断；分别求出在加热过程和降温过程中水温为40摄氏度时的时间，再相减即可判断．
【解答】解： 开机加热时每分钟上升 ，
水温从 加热到 ，所需时间为 ，故 选项正确，不符合题意；
设水温下降过程中， 与 的函数关系式为 ，
由题意得，点 在反比例函数 的图象上，
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，
解得： ，
水温下降过程中， 与 的函数关系式是 ，故 选项正确，不符合题意；
令 ，则 ，
，
从开机加热到水温降至 需要 ，即一个循环为 ，
水温 与通电时间 的函数关系式为 ，
上午10点到 共30分钟， ，
当 时， ，
即此时的水温为 ，故 选项正确，不符合题意；
在加热过程中，水温为 时， ，
解得： ，
在降温过程中，水温为 时， ，
解得： ，
，
一个加热周期内水温不低于 的时间为 ，故 选项错误，符合题意．
故选： ．
【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析数，解题关
键在于读懂图象，灵活运用所学知识解决问题．
9．（2024•明水县一模）描点法是画未知函数图象的常用方法．请判断函数 的图象可能为
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A． B．
C． D．
【答案】
【考点】反比例函数的图象
【专题】推理能力；反比例函数及其应用；几何直观
【分析】根据反比例函数的性质可知函数 在第一、三象限，对称中心为原点，根据函数平移的
规律，把 向左平移1个单位得到 ，对称中心为 ，据此即可判断．
【解答】解： ，
函数 在第一、三象限，对称中心为原点，
把 向左平移1个单位得到 ，对称中心为 ，
故选： ．
【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，函数 与函数 的关系是解题的关键．
10．（2024•丹徒区二模）如图，点 是反比例函数 在第二象限图象上的一点，其纵坐
标为1，分别作 轴、 轴，点 为线段 的三等分点 ，作 轴，交
双曲线于点 ，连接 ．若 ，则 的值为
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A． B． C． D．
【答案】
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【专题】反比例函数及其应用；运算能力
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．
【解答】解：设 ，则 ， ， ， ， ，
，
，
解得 ．
故选： ．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是
关键．
二．填空题（共10小题）
11．（2024•港南区二模）已知反比例函数 的图象经过点 ，则 的值是 6 ．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式
【分析】把点 代入反比例函数 中，可直接求 的值．
【解答】解：依题意，得 时， ，
所以， ，
故答案为：6．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特点．关键是设
函数关系式，根据已知条件求函数关系式．
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12．（2024•娄底二模）已知反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 的值可以是 0
．（任意写一个满足条件的 值）
【答案】0（答案不唯一）．
【考点】反比例函数的性质
【专题】反比例函数及其应用；应用意识
【分析】先根据反比例函数 的图象位于第二、四象限得出 的取值范围，进而可而得出答
案．
【解答】解： 反比例函数 的图象位于第二、四象限，
，
，
的值可以是0，
故答案为：0（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是反比例函数的图象与系数的关系，掌握反比例函数的性质是关键．
13．（2024•龙湖区一模）当温度不变时，某气球内的气压 与气体体积 成反比例函数
关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球
内气体体积 满足的条件是 ．
【答案】 ．
【考点】反比例函数的应用
【专题】反比例函数及其应用；应用意识
【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压 是气体体积 的反比例函数，且
过点 故 ；故当 ，可判断 应满足的条件．
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【解答】解：设球内气体的气压 和气体体积 的关系式为 ，
图象过点 ，
，
，
由已知得 图象在第一象限内，
随 的增大而减小，
当 时， ，
，即不小于 ，
故答案为： ．
【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法
求出函数解析式．
14．（2024•开州区模拟）如图，已知 为反比例函数 的图象上一点，过点 作
轴，垂足为 ，若 的面积为3，则 的值为 ．
【答案】 ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数 的几何意义
【专题】反比例函数及其应用；应用意识
【分析】利用反比例函数比例系数 的几何意义得到 ，然后根据反比例函数的性质确定 的
值．
【解答】解： 轴，
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，
而 ，
．
故答案为： ．
【点评】本题考查了反比例函数比例系数 的几何意义：在反比例函数 图象中任取一点，过这
一个点向 轴和 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值 ．在反比例函数的图象上任
意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变．
15．（2024•惠山区三模）如图，在平面直角坐标系中， 为原点，点 在第一象限，点 是 轴正
半轴上一点， ，双曲线 过点 ，交 于点 ，连接 ，若 ，则
的值是 ．
【答案】 ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【专题】反比例函数及其应用；推理能力
【分析】过点 作 ， 得 ，设线段 ， 可得点坐标，
由点 ，点 在反比例函数上即可的 ， 的比值，最后通过 求解即可．
【解答】解：过点 作 ， 如图：
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则 ，
，
，
，
， ，
设 ， 可得：
点 、 ，
双曲线 过点 ，点 ，
， ，
，
，
解得： 或 （舍去），
， ，
，
，
，
故答案为： ．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握“铅锤法”作直角三角形，
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16．（2024•陈仓区一模）如图，在平面直角坐标系中，过原点 的直线交反比例函数 图象于
， 两点， 轴于点 ， 的面积为6，则 的值为 ．
【答案】 ．
【考点】反比例函数系数 的几何意义
【专题】推理能力；反比例函数及其应用；运算能力
【 分 析 】 根 据 反 比 例 函 数 的 对 称 性 和 反 比 例 函 数 系 数 的 几 何 意 义 ， 可 求 出
，再根据图象所在的象限确定 的值即可．
【解答】解：由对称性可知， ，
，
轴， 的面积为6，
，
又 ，
，
故答案为： ．
【点评】本题考查反比例函数系数 的几何意义，掌握反比例函数系数 的几何意义以及反比例函
数的性质是正确解答的关键．
17．（2024•港南区四模）如图，过点 作直线与双曲线 交于 ， 两点，过点 作
轴于点 ，作 轴于点 ．在 轴、 轴上分别取点 ， ，使点 ， ， 在同一
条直线上，且 ．设图中矩形 的面积为 ， 的面积为 ，则 ， 的数量关
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系是 ．
【考点】反比例函数系数 的几何意义；三角形中位线定理
【分析】过点 作 轴于点 ，根据反比例函数图象系数 的几何意义即可得出
、 ，再根据中位线的性质即可得出 ，由此即可得出
、 的数学量关系．
【解答】解：过点 作 轴于点 ，如图所示．
轴， 轴， 轴，
， ．
． 轴， 轴，
， ，
，
，
即 ．
故答案为： ．
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【点评】本题考查了反比例函数图象系数 的几何意义以及三角形的中位线，根据反比例函数图象
系数 的几何意义找出 、 是解题的关键．
18．（2024•东莞市模拟）如图1是电压为定值的蓄电池，使用该蓄电池时，电流 （单位： 与电
阻 （单位： 是反比例函数关系，它的图象如图2所示，如果以该蓄电池为电源的电器限制电流
不超过 ，那么用电器可变电阻 应控制的范围是 ．
【答案】 ．
【考点】反比例函数的应用
【专题】反比例函数及其应用；运算能力
【分析】设电流 （单位： 与电阻 （单位： 是反比例函数关系为 ，利用待定系数求出
，再求出当 ， ，最后根据反比例函数的增减性进行求解即可．
【解答】解：设电流 （单位： 与电阻 （单位： 是反比例函数关系为 ，
把点 代入 中得， ，
，
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，
当 时， ，
解得 ，
，
电流 随电阻 的增大而减小，
限制电流不能超过 ，那么用电器可变电阻 应控制的范围是 ，
故答案为： ．
【点评】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确求出 是解题的关键．
19．（2024•武威一模）如图， 、 是函数 上两点， 为一动点，作 轴， 轴，
下列说法：① ；② ；③若 ，则 平分 ；④若 ，
则 ，正确有 ②③④ ．（填序号）
【答案】②③④．
【考点】反比例函数系数 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性
质
【专题】反比例函数及其应用；图形的全等；应用意识
【分析】根据点 是动点，得到 与 不一定相等，判断出①错误；设出点 的坐标，得出 ，
，利用三角形面积公式计算即可判断出②正确；利用角平分线定理的逆定理判断出③正确；求
出矩形 ，进而得出 ，根据三角形的面积公式计算，即可得出结论．
【解答】解：点 是动点，
与 不一定相等，
与 不一定全等，故①错误；
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设 ，
轴，
，
，
，
轴，
，
，
，
，②正确；
如图1，作 于 ， 于 ，
， ，
，
， ， ，
平分 ，③正确；
如图2，延长 交 轴于 ，延长 交 轴于 ，
轴， 轴，又 ，
四边形 是矩形，
点 ， 在双曲线 上，
，
，
，
，
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，
，
，
，
，④正确；
故答案为②③④．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质、三角形面积公式、角平分线定理逆定理、矩形的判定和
性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确作出辅助线是解本题的关键．
20．（2024•海南）某型号蓄电池的电压 （单位： 为定值，使用蓄电池时，电流 （单位：
与电阻 （单位： 是反比例函数关系，即 ，它的图象如图所示，则蓄电池的电压 为
64 ．
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【答案】64．
【考点】反比例函数的应用
【专题】跨学科；反比例函数及其应用；推理能力
【分析】根据题意，先列出反比例函数解析式 ，根据函数图象过 代入计算出 值即可．
【解答】解： 电流 （单位： 与电阻 （单位： 是反比例函数关系，
，
由图象可知，当 时， ，
．
故答案为：64．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是关键．
三．解答题（共5小题）
21．（2024•绵阳）如图，在边长为4的菱形 中，对角线 与 相交于点 ，边 在 轴
上， ， ，点 在反比例函数 的图象上．
（1）求点 ， ， 的坐标及反比例函数的解析式；
（2）将菱形 向右平移，当点 恰好在反比例函数的图象上时，边 与函数图象交于点 ，
求点 到 轴的距离．
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【答案】（1） ， ， ， ， ，反比例函数的解析式为 ；
（2） ．
【考点】反比例函数综合题
【专题】代数几何综合题；应用意识
【分析】（1）判断出△ 是等边三角形，求出点 坐标，可得结论；
（2）求出平移后 ， ， 的对应点 ， ， 的坐标，求出直线 的解析式，构建方程组求
出点 的坐标即可．
【解答】解：（1）过点 作 于点 ．
四边形 是菱形，
， ，
，
△ 是等边三角形，
，
， ，
，
，
，
， ， ， ，
，
，
点 在反比例函数 的图象上，
，
反比例函数的解析式为 ；
（2）对于反比例函数 ，
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当 时， ，
当点 恰好在反比例函数的图象上时，点 的对应点 ，
菱形向右平移了4个单位，
， 的对应点 ， ， ，
直线 的解析式为 ，
由 ，
解得 或 ，
，
点 的坐标为 ， ，
点 到 轴的距离为 ．
【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，菱形的性质，
等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．（2024•凉州区一模）已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，且当 时，
；当 时， ．求 时， 的值．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式
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【分析】首先根据正比例和反比例的定义可得 ，再把 ， ； ， 代
入得到关于 、 的方程组，再解可得 、 的值，进而可得 与 的解析式，再把 代入计
算出 的值即可．
【解答】解： 与 成正比例，
，
与 成反比例，
，
，
，
当 时， ；当 时， ，
，
解得： ，
，
当 时， ．
【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是正确表示出 与 的关系式．
23．（2024•宁江区校级模拟）世界的面食之根就在山西．山西面食是中华民族饮食文化中的重要组
成部分．如图，厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度 是面条横截面面积
的反比例函数，其图象经过 ， 两点．
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）求 的值，并解释它的实际意义．
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【答案】（1） 与 之间的函数表达式为： ；
（2）当面条的横截面积为 时，面条长度为 ．
【考点】反比例函数的应用
【专题】反比例函数及其应用；应用意识
【分析】（1）直接利用待定系数法得出反比例函数解析式即可；
（2）利用（1）中所求进而得出 的值，得出其实际意义．
【解答】解：（1）设 与 之间的函数表达式为： ，
将 代入可得： ，
与 之间的函数表达式为： ；
（2）将 代入 可得 ，
实际意义：当面条的横截面积为 时，面条长度为 ．
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出理解 与 代表的意义是解题关键．
24．（2024•富顺县二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的
图象交于 ， 两点，一次函数 的图象与 轴交于点 ．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据函数的图象，直接写出不等式 的解集；
（3）点 是 轴上一点，且 的面积等于 面积的2倍，求点 的坐标．
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【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观；运算能力
【分析】（1）利用待定系数法求出 ， 的坐标即可解决问题．
（2）观察图象写出一次函数的图象不在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可解决问题．
（3）根据 ，求出 的面积，设 ，构建方程即可解决问题．
【解答】解：（1） 反比例函数 的图象经过点 ， ，
， ，
解得 ， ，
， ，
把 、 的坐标代入 得 ，
解得 ，
一次函数的解析式为 ．
（2）观察图象，不等式 的解集为： 或 ．
（3）连接 ， ，由题意 ，
，
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设 ，
由题意 ，
解得 ，
或 ．
【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求点的坐标，根据三角形的面
积求点的坐标，注意数形结合思想的应用．
25．（2024•阳信县一模）如图，一次函数 的图象与函数 的图象交于点
和点 ．
（1）求 的值；
（2）若 ，根据图象直接写出当 时 的取值范围；
（3）点 在线段 上，过点 作 轴的垂线，交函数 的图象于点 ，若 的面积为
1，求点 的坐标．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观；运算能力
【分析】（1）根据一次函数解析式求得点 的坐标，然后利用待定系数法即可求得 的值；
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（2）解析式联立成方程组，解方程组求得点 的坐标，然后根据图象求得即可；
（3）设 ，则 ，得到 ，由 的面积为1即可求得 的值，从而
求得点 的坐标．
【解答】解：（1） 一次函数 的图象与过点 ，
，
点 ，
点 在反比例函数 的图象上，
；
（2）由 ，解得 或 ，
，
若 ，当 时 的取值范围是 ；
（3）设 ，则 ，
，
的面积为1，
，即 ，
整理得 ，
解得 或3，
点的坐标为 或 ．
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【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，函数与
不等式的关系以及三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．
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