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第13课时 反比例函数及其应用
k
1.(2024·重庆A卷)已知点(-3,2)在反比例函数y= (k≠0)的图象上,则k的值为 ( )
x
A.-3 B.3 C.-6 D.6
5
2.(2024·天津)若点A(x ,-1),B(x ,1),C(x ,5)都在反比例函数y= 的图象上,则x ,x ,x 的大小关系是 (
1 2 3 1 2 3
x
)
A.x k >k B.k >k >k C.k >k >k D.k >k >k
3 1 2 1 3 2 3 2 1 2 1 3
k
4.(2024·安徽)已知反比例函数y= (k≠0)与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为 3,则k
x
的值为 ( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
5
5.(2024·唐山英才国际学校模拟)如图,P,Q是反比例函数y= 图象上的两个点,分别过P,Q作x轴,
x
y轴的垂线,构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形,其面积分别表示为S ,S ,S ,已知S =2,则S +S
1 2 3 2 1 3
的值为 ( )
A.4 B.6 C.8 D.10
6.(2024·唐山路南区二模)在同一平面直角坐标系中,正比例函数y=k x(k ≠0)的图象与反比例函数
1 1
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k
y= 2(k ≠0)的图象有交点,则下列结论一定正确的是 ( )
2
x
A.k k <0 B.k k >0 C.k +k <0 D.k +k >0
1 2 1 2 1 2 1 2
k
7.(2024·大庆)在同一平面直角坐标系中,函数y=kx-k(k≠0)与y= 的大致图象为 ( )
|x|
A B C D
8.跨学科(2023·广东)某蓄电池的电压为48 V,使用此蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)的
48
函数解析式为I= ,当R=12 Ω时,I的值为 A.
R
9.在平面直角坐标系中,将点A(1,4)绕点O逆时针旋转90°得到点B,若点B恰好在反比例函数y=
k
的图象上,则k的值是 .
x
k
10.(2024·齐齐哈尔)如图,反比例函数y= (x<0)的图象经过平行四边形ABCO的顶点A,OC在x轴
x
上,若点B(-1,3),S =3,则实数k的值为 .
▱ABCO
k
11.(2024·东营)如图,一次函数 y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数 y= (x≠0)的图象交于点 A(-3,
x
a),B(1,3),且一次函数图象与x轴,y轴分别交于点C,D.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式.
k
(2)根据图象直接写出不等式mx+n> 的解集.
x
(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P,使得S =4S ,求点P的坐标.
△OCP △OBD
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1.(2024·河北模拟)在平面直角坐标系中,将点A(1,2)向右水平移动n个单位得到点B,若双曲线y=
9
经过线段AB上一点,则n的值可能是 ( )
x
A.1 B.2 C.3 D.4
k
2.(2024·石家庄长安区一模)如图,直线y=2x+2及反比例函数y= (x>0)的图象与两坐标轴之间的
x
阴影部分(不包括边界)有5个整点(横、纵坐标都为整数),则k的取值可能是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
k
3.(2024·石家庄桥西区三模)已知反比例函数y= (k<0),对于正数m,当自变量x满足m≤x≤m+1时,
x
函数y的最小值为a,则当-2m≤x≤-m时,函数y有 ( )
a a
A.最大值-2a B.最小值-2a C.最大值- D.最小值-
2 2
1
4.(2024·沧州孟村县模拟)用绘图软件绘制直线l:y= x+1,直线与坐标轴的交点分别为A,B,其中
10
B不在可视范围内.视窗的大小不变,改变可视范围,且变化前后原点O始终在视窗中心.若使点B
1 k
在可视范围之内,需要将图中坐标系的单位长度至少变为原来的 (k为整数),则y= (x>0)的图象
k x
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是( )
A B C D
k 6
5.如图,点A,B分别在反比例函数y= (k≠0)和y= 位于第一象限的图象上.
x x
(1)若点P(x ,y ),Q(x ,y )在反比例函数y=6的图象上,且x =2,则y = .
1 1 2 2 1 1
x x y
2 2
(2)如图,分别过点A,B向x轴,y轴作垂线,若阴影部分的面积为12,则k= .
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【详解答案】
基础夯实
k
1.C 解析:∵点(-3,2)在反比例函数y= (k≠0)的图象上,
x
∴k=-3×2=-6.故选C.
2.B 解析:∵k=5>0,
5
∴反比例函数y= 的图象分布在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,
x
5
∵点A(x,-1),B(x,1),C(x,5)都在反比例函数y= 的图象上,
1 2 3
x
∴点A(x,-1)分布在第三象限,B(x,1),C(x,5)分布在第一象限,且1<5,
1 2 3
∴x<0,x>x >0,∴x0.
3 3
x
k k
∵反比例函数y= 1,y= 2的图象在第四象限,
1 2
x x
∴k<0,k<0,
2 1
k
∵反比例函数y= 1的图象距离坐标轴较远,
1
x
∴kk >k .故选C.
1 2 3 2 1
4.A 解析:将x=3代入y=2-x中,得y=-1,
k
将(3,-1)代入y= 中,得k=-3.故选A.
x
5
5.B 解析:∵点P,Q在反比例函数y= 的图象上,且S,S,S 是三个相邻且不重叠的小矩形,
1 2 3
x
∴根据反比例函数比例系数的几何意义,得S+S =5,S+S =5,
1 2 3 2
∵S=2,∴S=3,S=3,
2 1 3
∴S+S =6.故选B.
1 3
k
6.B 解析:∵正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= 2的图象有公共点,
1
x
∴k,k 同号,∴kk>0.故选B.
1 2 1 2
7.C 解析:将x=1代入y=kx-k得,y=k-k=0,
∴函数y=kx-k的图象过定点(1,0),故B不符合题意.
当k>0时,函数y=kx-k中y随x的增大而增大.
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k
∵当k>0时,y= >0,∴此函数的图象都在x轴的上方,
|x|
所以A、D不符合题意,C符合题意.故选C.
48 48
8.4 解析:由题意可知,当R=12 Ω时,I= = =4(A).
R 12
9.-4 解析:如图,点B坐标为(-4,1),
k
∵点B恰好在反比例函数y= 的图象上,∴k=-4.
x
10.-6 解析:如图,延长AB交y轴于点D,
∵B(-1,3),
S =3,
▱ABCO
∴OC·OD=3OC=3,
∵四边形ABCO是平行四边形,
∴AB=OC=1,
∴AD=2,
∴A(-2,3),
k
∵点A在反比例函数y= 的图象上,
x
∴k=-6.
k
11.解:(1)∵一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y= 的图象交于点A(-3,a),B(1,3),
x
∴k=1×3=-3×a,
∴k=3,a=-1,
3
∴反比例函数的解析式为y= ,
x
∵一次函数y=mx+n的图象过A(-3,-1),B(1,3),
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{-3m+n=-1, {m=1,
∴ 解得
m+n=3, n=2,
∴一次函数的解析式为y=x+2.
k
(2)不等式mx+n> 的解集为-31.
x
(3)在一次函数y=x+2中,当x=0时,y=2;当y=0时,x=-2,
∴C(-2,0),D(0,2),
1
∴S = ×2×1=1,
△OBD
2
∴S =4S =4,
△OCP △OBD
设点P的坐标为( 3),
m,
m
1 -3
∴ ×2× =4,
2 m
3
解得m=- ,
4
∴点P( 3 ).
- ,-4
4
能力提升
1.D 解析:依题意,将点A(1,2)向右水平移动n个单位得到点B(1+n,2),
9
∵双曲线y= 经过线段AB上一点,
x
∴(1+n)×2≥9,解得n≥3.5.故选D.
2.C 解析:直线y=2x+2一定过点(0,2),(1,4),
k
把(1,4)代入y= (x>0)得,k=4,此时阴影部分(不包括边界)有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),5个整点,
x
∴k的取值可能是4.故选C.
k
3.D 解析:∵反比例函数y= (k<0),
x
∴图象在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,
∵对于一个正数m,当m≤x≤m+1时,函数y的最小值为a,
k
则x=m时, =a,∴k=ma,
m
ma
∴y= ,
x
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当-2m≤x≤-m时,
ma a
当x=-2m时,函数y的最小值为- =- ,
2m 2
ma
当x=-m时,函数y的最大值为- =-a.故选D.
m
4.B 解析:已知的可视范围是-3≤x≤3,-2≤y≤2,
1
根据l:y= x+1得到B(-10,0),
10
3
1
∴横向可视范围最小是-10≤x≤10,∴1≥10,解得k≥3 ,
3
k
1
∵大于3 的最小整数是4,
3
∴k的最小整数值为4.故选B.
1 6
5.(1) (2)18 解析:(1)∵点P(x,y),Q(x,y)在反比例函数y= 的图象上,
1 1 2 2
2 x
∴xy=xy=6,
1 1 2 2
∴y x 1.
1= 2=
y x 2
2 1
(2)如图,S =k,S =6,
四边形AMON 四边形BPOQ
∵阴影部分的面积为12,
∴k-6=12,∴k=18.
8
