专题10反比例函数考点巩固（解析版）_中考复习资料_语数英物化_2数学中考复习_2023年中考复习资料_专项复习_中考高分导航备战2023年中考数学考点总复习（全国通用）

专题 10 反比例函数 （时间：60分钟，满分120分） 一、选择题（每题3分，共30分） m p 1．（2021·湖北宜昌市）某气球内充满了一定质量 的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 （单位： m p  kPa）是气体体积V （单位：m3）的反比例函数： V ，能够反映两个变量 p和V 函数关系的图象是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断． p 【详解】解：当m一定时， 与V之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数． 故选：B． 2．（2022·海南）若反比例函数 的图象经过点 ，则它的图象也一定经过的点是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用反比例函数 的图象经过点 ，求出k的值，再分别计算选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断． 【详解】解：∵反比例函数 的图象经过点 ， ∴k＝2×（﹣3）＝﹣6， ∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6， （﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6， 1×（﹣6）＝﹣6， ,6×1＝6≠﹣6， 则它一定还经过（1，﹣6），故选：C． 3．（2022·河北）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成 需n天，选取6组数对 ，在坐标系中进行描点，则正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意建立函数模型可得 ，即 ，符合反比例函数，根据反比例函数的图象进行判 断即可求解． 【详解】解：依题意， ， ， 且为整数．故选C．4．（2022·广西贺州）己知一次函数 的图象如图所示，则 与 的图象为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可得 ，从而得到一次函数 的图象经过第一、二、四象限，反比函 数 的图象位于第一、三象限内，即可求解． 【详解】解：根据题意得： ， ∴ ， ∴一次函数 的图象经过第一、二、四象限，反比函数 的图象位于第一、三象限内．故选： A 5．（2021·湖南）正比例函数 与反比例函数 的图象或性质的共有特征之一是（ ） A．函数值y随x的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布 C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点 【答案】B 【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象与性质逐项判断即可得． 【详解】 A、正比例函数 ，函数值 随 的增大而增大；反比例函数 ，在每一象限内，函数值 随 的增大而减小，则此项不符题意；B、正比例函数 的图象在第一、三象限都有分布，反比例函数 的图象在第一、三象限都有分 布，则此项符合题意； C、正比例函数 的图象与坐标轴的交点为原点，反比例函数 的图象与坐标轴没有交点，则此 项不符题意； D、正比例函数 ，当 时， ，即其图象经过点 ，不经过点 ，则此项不符题意； 故选：B． ab 6．若ab＞0，则一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y= 在同一坐标系中的大致图象是（ ） x A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可． 【答案】解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＜0，即ab＜0，故不符合题意， B、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，即ab＜0，故不符合题意， C、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，即ab＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意， D、根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意； 故选：C． k 7．已知点A（x ，2），B（x ，4），C（x ，﹣1）都在反比例函数y= （k＜0）的图象上，则x ，x ，x 1 2 3 1 2 3 x 的大小关系是（ ） A．x＜x＜x B．x＜x＜x C．x＜x＜x D．x＜x＜x 3 1 2 2 1 3 1 3 2 1 2 3【答案】D 【分析】利用反比例函数的图象，标出点A，B，C的位置，即可得出结论． 【详解】解：如图， k ∵点A（x，2），B（x，4），C（x，﹣1）都在反比例函数y= （k＜0）的图象上， 1 2 3 x ∴x＜x＜x， 1 2 3 故选：D． 4 2 8．如图，两个反比例函数y= 和y= 在第一象限内的图象分别是C 和C ，设点P在C 上，PA⊥x轴于 1 2 1 x x 点A，交C 于点B，则△POB的面积为（ ） 2 A．1 B．2 C．4 D．无法计算 【答案】A k 1 1 【分析】根据反比例函数y= （k≠0）系数k的几何意义得到S = ×4＝2，S = ×2＝1，然后利用 x △POA 2 △BOA 2 S ＝S ﹣S 进行计算即可． △POB △POA △BOA 【详解】解：∵PA⊥x轴于点A，交C 于点B， 2 1 1 ∴S = ×4＝2，S = ×2＝1， △POA △BOA 2 2 ∴S ＝2﹣1＝1． △POB 故选：A．9．（2022·江苏无锡）一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y= 的图像交于点A、B，其中点A、B的坐 标为A（- ，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（ ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】将点A的坐标代入可确定反比例函数关系式，进而确定点B的坐标，再利用待定系数法求出一次 函数关系式；求出直线AB与y轴交点D的坐标，确定OD的长，再根据三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵A（- ，-2m）在反比例函数y= 的图像上， ∴m=(- ) • ( -2m)=2， ∴反比例函数的解析式为y= ， ∴B（2，1），A（- ，-4）， 把B（2，1）代入y=2x+n得1=2×2+n， ∴n=-3， ∴直线AB的解析式为y=2x-3， 直线AB与y轴的交点D（0，-3），∴OD=3， ∴S△AOB=S△BOD+S△AOD= ×3×2+ ×3× = ．故选：D． ． 10．（2022·内蒙古通辽）如图，点 是 内一点， 与 轴平行， 与 轴平行， ，， ，若反比例函数 的图像经过 ， 两点，则 的值是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点C作CE⊥y轴于点E，延长BD交CE于点F，可证明△COE≌△ABE（AAS），则OE=BD= ；由S△BDC= •BD•CF= 可得CF=9，由∠BDC=120°，可知∠CDF=60°，所以DF=3 ，所以点D的 纵坐标为4 ；设C（m， ），D（m+9，4 ），则k= m=4 （m+9），求出m的值即可求出k的 值． 【详解】解：过点C作CE⊥y轴于点E，延长BD交CE于点F， ∵四边形OABC为平行四边形，∴AB OC，AB=OC， ∴∠COE=∠ABD， ∵BD y轴， ∴∠ADB=90°， ∴△COE≌△ABD（AAS）， ∴OE=BD= ， ∵S△BDC= •BD•CF= ， ∴CF=9， ∵∠BDC=120°， ∴∠CDF=60°， ∴DF=3 ． ∴点D的纵坐标为4 ， 设C（m， ），D（m+9，4 ）， ∵反比例函数y= （x＜0）的图像经过C、D两点， ∴k= m=4 （m+9）， ∴m=-12， ∴k=-12 ． 故选：C． 二、填空题（每题4分，共24分） 11．（2022·黑龙江哈尔滨）已知反比例函数 的图象经过点 ，则a的值为___________． 【答案】 【分析】把点的坐标代入反比例函数解析式，求出a的值即可． 【详解】解：把点 代入 得：． 故答案为： ． 12．（2022·北京）在平面直角坐标系 中，若点 在反比例函数 的图象上， 则 ______ （填“>”“=”或“<”） 【答案】＞ 【分析】根据反比例函数的性质，k>0，在每个象限内，y随x的增大而减小，进行判断即可． 【详解】解：∵k>0， ∴在每个象限内，y随x的增大而减小， ， ∴ > ． 故答案为：>． 13．（2022·山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强 是它的受力面积 的反比例函数，其函数图象如图所示，当 时，该物体承受的压强p的值为_________ Pa． 【答案】400 【分析】先根据待定系数法求出反比例函数解析式，再把S=0.25代入，问题得解． 【详解】解：设反比例函数的解析式为 ， 由图象得反比例函数经过点（0.1,1000）， ∴ ，∴反比例函数的解析式为 ，当S=0.25时， ．故答案为：400 14．（2022·内蒙古呼和浩特）点 、 在反比例函数 的图象上，若 ， 则 的取值范围是______． 【答案】 【分析】反比例函数中k＞0，则同一象限内y随x的增大而减小，由于 ，得到 ，从 而得到 的取值范围． 【详解】解：∵在反比例函数y= 中，k＞0， ∴在同一象限内y随x的增大而减小， ∵ ， ∴这两个点在同一象限， ∴ ， 解得： ， 故答案为： ． 15．（2022·广西桂林）如图，点A在反比例函数y＝ 的图像上，且点A的横坐标为a（a＜0），AB⊥y轴 于点B，若 AOB的面积是3，则k的值是 _____． 【答案】﹣6 【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以得到k的值． 【详解】解：设点A的坐标为（a， ）， 由图可知点A在第二象限，∴a＜0， ， ∴k＜0， ∵△AOB的面积是3， ∴ ， 解得k＝-6， 故答案为：-6． 16．（2022·贵州黔东南）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 的斜边 轴于点 ，直 角顶点 在 轴上，双曲线 经过 边的中点 ，若 ，则 ______． 【答案】 【分析】根据 是等腰直角三角形， 轴，得到 是等腰直角三角形，再根据 求 出 A点，C点坐标，根据中点公式求出D点坐标，将D点坐标代入反比例函数解析式即可求得k． 【详解】∵ 是等腰直角三角形， 轴． ∴ ； ． ∴ 是等腰直角三角形． ∴ ． 故： ， ．． 将D点坐标代入反比例函数解析式． ． 故答案为： ． 三、简答题（共46分） 17．（7分）11．（2021·四川乐山市）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间 的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散． 学生注意力指标 y 随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0 x10和10 x20时，图象是线 段；当20 x45时，图象是反比例函数的一部分． （1）求点A对应的指标值； （2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合 题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 【分析】 （1）先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再将x=45代入，即可得出A对应的指标值 （2）先用待定系数法写出一次函数的解析式，再根据注意力指标都不低于36得出 5 900 32 x2036(0 x10) 36(20 x45)  x25 2 ， x 得出自变量的取值范围 5 ，即可得出结论【详解】 k k y  y (x0) 解：（1）令反比例函数为 x ，由图可知点(20,45)在 x 的图象上， ∴k 2045900， 900 y  ∴ x ．将x=45代入 将x=45代入得： 900 20 点A对应的指标值为 45 ． AB ykxb A(0,20) B(10,45) ykxb （2）设直线 的解析式为 ，将 、 代入 中， b20  b20  5 得 ，解得 k  ．  10kb45  2 5 y  x20 ∴直线AB的解析式为 2 ． 5 x2036(0 x10)  2  4536(10 x20) 由题得 ，解得 ．  900 32  36(20 x45)  x25  x 5 32 93 25  17 ∵ 5 5 ， l x y A B 18．（7分）（2021·四川乐山市）如图，直线 分别交 轴， 轴于 、 两点，交反比例函数 k y  (k 0) x 的图象于P、Q两点．若AB2BP，且△AOB的面积为4k （1）求 的值； △POQ P 1 （2）当点 的横坐标为 时，求 的面积． 【分析】 P PE x E △ABO∽△APE AO2OE （1）过 作 垂直于 轴，垂足为 ，证明 ．根据相似三角形的性质可得 ， S 4 △ABO  S 9 ，由此可得S 9，S 3．再由反比例函数比例系数k的几何意义即可求得k值． △APE △APE △PEO P(1,6) B(0,4) y 2x4 PB （2）先求得 ， ，再利用待定系数法求得直线 的解析式为 ．与反比例函数 Q(3,2) S  S S 的解析式联立方程组，解方程组求得 ．再根据 △POQ △POB △QOB即可求解． 【详解】 （1）过P作PE垂直于x轴，垂足为E， ∴PE//BO， ∴△ABO∽△APE． S 4 ∵ AB2BP ， △AOB ，2 S 2 4 △ABO   ∴ ，   ， AO2OE S 3 9 △APE S 9 S 3 ∴ △APE ， △PED ． 1 |k | 3 ∴ 2 ，|k|6，即k 6． 6 y  （2）由（1）知 x ，∴P(1,6)． S 2 |BO|4 B(0,4) ∵ AB2PB ，∴ △PBO ，∴ ， ． ykxb PB 设直线 的解析式为 ， 6kb  将点P(1,6)、 B(0,4) 代入 ykxb ，得 b4 ． k 2  解得 b4 ． y 2x4 PB ∴直线 的解析式为 ．  6 y   x 联立方程组 ，解得 ， ，  y 2x4 x 3 x 1 1 2 Q(3,2) ∴ ． 1   1 S  S S  |OB| x x  448 ∴ △POQ △POB △QOB 2 Q P 2 ． y kxbk 0 19．（8分）（2021·四川广安市）如图，一次函数 1 的图象与反比例函数m y 2  m0 A1,n B3,2 x 的图象交于 ， 两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标． 【分析】 （1）根据点B坐标求出m，得到反比例函数解析式，据此求出点A坐标，再将A，B代入一次函数解析式； （2）设点P的坐标为（a，0），求出直线AB与x轴交点，再结合△ABP的面积为4得到关于a的方程， 解之即可． 【详解】 解：（1）由题意可得： m y  点B（3，-2）在反比例函数 2 x 图像上， m ∴2 ，则m=-6， 3 6 y  ∴反比例函数的解析式为 2 x， 6 y  将A（-1，n）代入 2 x， 6 得：n 6，即A（-1，6）， 1 将A，B代入一次函数解析式中，得 23kb k 2   6kb ，解得： b4 ， y 2x4 ∴一次函数解析式为 1 ；（2）∵点P在x轴上， 设点P的坐标为（a，0）， y 2x4 ∵一次函数解析式为 1 ，令y=0，则x=2， ∴直线AB与x轴交于点（2，0）， 由△ABP的面积为4，可得： 1 1 y  y  a2 4，即 8 a2 4， 2 A B 2 解得：a=1或a=3， ∴点P的坐标为（1，0）或（3，0）． 20．（12分）（2022·山东聊城）如图，直线 与反比例函数 在第一象限内的图 象交于点 ，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线 于 点E，且 ． (1)求k，p的值；(2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标． 【答案】(1) ， (2)点 的坐标为(4，2) 【分析】（1）先求出点B的坐标，得到 ，结合点A的横坐标为2，求出 的面积，再利用求出 ，设 ，代入面积中求出k，得到反比例函数解析式，再将点A横 坐标代入出点A纵坐标，最后将点A坐标代入直线 即可求解； （2）根据（1）中点C的坐标得到点E的坐标，结合OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，列 出关于m的方程，解方程即可求解． (1) 解：∵直线 与y轴交点为B， ∴ ， 即 ． ∵点A的横坐标为2， ∴ ． ∵ ， ∴ ， 设 ， ∴ ， 解得 ． ∵点 在双曲线 上， ∴ ， 把点 代入 ，得 ， ∴ ， ； (2)解：由（1）得 ， ∴ ． ∵OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， 解得 或 （不符合题意，舍去）， ∴点 的坐标为（4，2）． 21．（12分）（2022·湖北荆州）小华同学学习函数知识后，对函数 通过列表、描 点、连线，画出了如图1所示的图象． x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y … 1 2 4 1 0 －4 －2 －1 …请根据图象解答： (1)【观察发现】①写出函数的两条性质：______；______；②若函数图象上的两点 ， 满足 ，则 一定成立吗？______．（填“一定”或“不一定”） (2)【延伸探究】如图2，将过 ， 两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数 的图象交于点P，连接PA，PB． ①求当n＝3时，直线l的解析式和△PAB的面积； ②直接用含n的代数式表示△PAB的面积． 【答案】(1)①当x>0时，y随x的增大而减小； 两段图象关于原点对称；（答案不唯一） ②不一定； (2)①y=-x+3； ；② ． 【分析】（1）①直接观察图象写出两条性质即可（答案不唯一）；②不成立举出反例即可； （2）求出AB所在直线解析式，利用函数图象平移规律即可求得直线l的解析式；求解△PAB的面积时， 以AB为底边，设直线AB与y轴交点记为C，如详解中图所示，过点C向直线l作垂线，垂足记为Q，因 为平行线之间的距离处处相等，所以AB边上的高为CQ，表示出CQ即可求出三角形面积． (1) ①观察函数图像可得其性质：当x>0时，y随x的增大而减小； 两段图象关于原点对称； ②不一定，当 时， ，当 时， ，此时 ； (2) ①设AB所在直线解析式为：y=kx+b， 将 ， 代入得， ， 解方程组得 ， 则AB所在直线解析式为：y=-x+3，∵n=3，向下平移三个单位后， 直线l解析式为：y=-x， 如下图所示，设直线AB与y轴交点记为C，则C点坐标为（0，3）， 过点C向直线l作垂线，垂足记为Q， 易知直线l过原点，且k=-1， ∴直线AB、直线l与x轴负方向夹角都为45°， 则∠COQ=90°-45°=45°，且OC=3， 在等腰直角 中，CQ=OCsin45°= ， 则A、B两点之间距离为 ， 在 中以AB为底边，因为平行线之间的距离处处相等，所以AB边上的高为CQ= ， 则 ， 故直线l的解析式为y=-x+3，△PAB的面积为 ； ②如下图所示，直线l与y轴交点记为D，则CD的长度即为向下平移的距离n， 由①知 为等腰直角三角形， 则 ， ．