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专题 18 平行四边形
1. 平行四边形：两组对边分别平行的四边形.
2. 平行四边形的性质
（1）平行四边形的 平行;
（2）平行四边形的 相等;
（3）平行四边形的 相等;
（4）平行四边形的对角线互相 .
3. 平行四边形的判定
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
（2）两组对边分别 的四边形是平行四边形;
（3）两组对角分别 的四边形是平行四边形;
（4）对角线互相 的四边形是平行四边形;
（5）一组对边 的四边形是平行四边形
【考点1】平行四边形的性质
【例1】（2022·四川内江）如图，在 ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于
▱
点M，则DM的长为（ ）A．2 B．4 C．6 D．8
【例2】（2022·黑龙江大庆）如图，将平行四边形 沿对角线 折叠，使点A落在E处．若
， ，则 的度数为( )
A． B． C． D．
在解答平行四边形的题型中，往往涉及到三角形的全等证明，在对学生的综合考查方面有一定要求
1．（2022·广东）如图，在 中，一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·江苏无锡）如图，在 ABCD中， ， ，点E在AD上， ，则
的值是（ ）A． B． C． D．
3．（2021·天津中考真题）如图， 的顶点A，B，C的坐标分别是 ，则顶
点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·四川南充市·中考真题）如图，点O是 对角线的交点，EF过点O分別交AD，BC于点
E，F．下列结论成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，在 中，点E在 上，且 平分 ，若
， ，则 的面积为________．【考点2】平行四边形的判定
【例3】如图，在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A． ， B．
C． D．
【例4】（2022·黑龙江大庆）如图，在四边形 中，点E，C为对角线 上的两点，
．连接 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 ，求证： ．
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.1．（2021·四川资阳市）下列命题正确的是（ ）
A．每个内角都相等的多边形是正多边形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．过线段中点的直线是线段的垂直平分线
D．三角形的中位线将三角形的面积分成1∶2两部分
2．（2021·湖南）如图，点 在矩形 的对角线 所在的直线上， ，则四边形 是
（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
3．在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（
）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．（2022·内蒙古赤峰）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形
，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）
A．四边形 周长不变 B． C．四边形 面积不变 D．
5．如图，点E在BC上，△ABC≌△EAD．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AE平分∠DAB．∠EDC＝30°，求∠AED的度数．
