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专题 18 平行四边形
（时间：60分钟，满分120分）
一、填空题（每题3分，共30分）
1．在 中，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．关于平行四边形，下列说法正确的是（ ）
A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．是轴对称图形，但不是中心对称图形
C．不是轴对称图形，但是中心对称图形D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形
3．下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等
C．对角线互相平分 D．一组对边平行，一组对角相等
4．如图， 的对角线 、 交于 ，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
6．如图，EF过 ABCD的对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是
ABCD面积的▱( )
▱
A． B． C． D．
7．（2021·黑龙江·哈尔滨市光华中学校八年级阶段练习）在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件
中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，8．如图，在平面直角坐标系中， ， ， ，找一点D，使得以点A、B、C、D为顶点
的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在 ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的
▱
长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．如图，平行四边形 中，对角线 与 相交于点 ， 、 分别是对角线BD上的两点，给出
下列四个条件：① ；② ；③ ；④ .其中能判断四边形
是平行四边形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2021·湖南中考真题）如图，在 中，对角线 ， 相交于点O，点E是边 的中点．已
知 ，则 _____．
12．如图，在平行四边形ABCD中， 于E， 于F，若 ， ，平行四边形
ABCD的周长为20．则平行四边形ABCD的面积为________．13．（2021·江苏）如图，在平面直角坐标系 中，四边形 是平行四边形，其中点A在x轴正半轴
上．若 ，则点A的坐标是__________．
14．如图，在 ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在AD，BA的延长线上，CE∥BD，EF⊥AB，BC＝1，
则EF的长为 ▱ ．
15．（2021·湖南中考真题）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 、 ，若
， ，则 的度数是____．
16．（2022·贵州毕节）如图，在 中， ，点P为 边上任意一点，连
接 ，以 ， 为邻边作平行四边形 ，连接 ，则 长度的最小值为_________．三、简答题（共46分）
17．（7分）（2021·新疆中考真题）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且
．
求证：（1） ；
（2）四边形AEFD是平行四边形．
18．（7分）（2021·广西）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB
于点E，交CD于点F．
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）求证：△DOF≌△BOE．19．（8分）如图，点B、E分别在AC，DF上，AF分别交BD、CE于点M、N， ，
．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形．
（2）连接BN，若BN平分 ， ，求CN的长．
20．（12分）如图，点E在BC上，△ABC≌△EAD．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AE平分∠DAB．∠EDC＝30°，求∠AED的度数．21．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，有长方形OABC，其中点C坐标为 ，
，点D是边OC的中点，点P是射线CA上的一个动点，请回答下面的问题：
（1）若点P是线段AC的中点，直接写出 ________．
（2）如图2，过点P作 轴，垂足是点E，若以C、D、E、P为顶点的四边形是平行四边形，求出
点P的坐标．
（3）连接BP，若 是等腰三角形，求CP的长度．
