文档内容
2026 年中考数学一轮复习精讲精练
模块五 四边形
专题2 平行四边形的性质与判定
知识梳理
【考点一】平行四边形的定义
1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2.表示方法：平行四边形用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作：“□ABCD”，
读作:“平行四边形ABCD”.
【注意】表示平行四边形时，要按照顺时针或者逆时针方向依次书写各顶点字母，不能打乱顺序．
3. 平行四边形的基本元素（边、角、对角线）
图示 基本元素 主要内容
邻边 AD和AB，AD和DC，DC和BC，BC和AB，共有四对
边
对边 AB和DC，AD和BC，共有两对
∠BAD和 ∠ADC， ∠ADC和 ∠DCB， ∠DCB和 ∠ABC，
邻角
∠ABC和∠BAD，共有四对
角
对角 ∠BAD和∠BCD，∠ADC和∠ABC，共有两对
对角线 AC和BD，共有两条
【考点二】平行四边形的性质
1. 性质定理：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分．
2. 平行四边形的性质可从边、角、对角线、对称性等几个方面来探究，归纳如下表：
图示 性质 数学语言
边 对边平行且相等 AB∥DC，AD∥BC，AB＝DC，AD＝BC
∠BAD＝ ∠DCB， ∠ABC＝ ∠CDA， ∠BAD＋
角 对角相等，邻角互补
∠ABC＝180°，∠ABC＋∠BCD＝180°等
对角线 对角线互相平分 AO＝CO，BO＝DO
【考点三】 两条平行线间的距离
1.定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
2.两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
3.如果有两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.如图（1），a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点.由平行四边形的概念和性质可知，四
边形ABDC是平行四边形，即AB=CD；如图（2）线段AB（或CD）的长即为两条平行线之间的距离.
4.三种距离之间的区别与联系
距离 两点之间的距离 点到直线的距离 两条平行线之间的距离
两条平行线中，一条直线上任意一点到
区别 连接两点的线段的长度. 点到直线的垂线段的长度. 另一条直线的距离，叫做这两条平
行线之间的距离.
联系 都是指线段的长度.
5.“两条平行线间的距离处处相等”，在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置.(常常用来解决
三角形同底等高问题.)
【考点四】平行四边形的判定
★1、平行四边形的判定方法
类别 判定方法 图形 几何语言
定义：两组对边分别平行的 ∴AB∥CD，AD∥BC，
四边形是平行四边形.
∵四边形 ABCD 是平行四边形.
边
两组对边分别相等的四边形 ∵AB = CD，AD = CB，
是平行四边形.
∴四边形ABCD 是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边 ∵ AB∥CD，AB = CD，
形是平行四边形.
∴四边形ABCD 是平行四边形.
角 两组对角分别相等的四边形 ∵∠A =∠C，∠B =∠D，
是平行四边形.
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
∵AO = CO，DO = BO，
对角线 对角线互相平分的四边形是 ∴四边形ABCD 是平行四边形.
平行四边形.2. 灵活选择平行四边形的判定方法
（1）若已知一组对边平行，可证明该组对边相等或证明另一组对边平行；
（2）若已知一组对边相等，可证明该组对边平行或证明另一组对边相等；
（3）若已知条件与对角线有关，可证明对角线互相平分；
（4）若已知条件与角有关，可证明两组对角分别相等．
3.平行四边形性质与判定的联系与区别
区别 ：由平行四边形这一条件得到边、角、对角线的关系是性质.由边、角、对角线的关系得到平行四边
形是判定.
联系：平行四边形的性质题设和结论正好与判定的题设和结论相反，它们构成互逆的关系.
例题讲解
【题型一】利用平行四边形的性质求角度
◇典例1：
如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=280°，则∠D的度数是（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
◆变式训练
1.如图，直线m∥n，四边形ABCD为平行四边形，顶点B恰好落
在直线n上，若∠1=18°，∠2=13°，则∠D等于（ ）
A．148° B．151° C．149° D．150°
2.如图，在△ABC中，∠E=65°，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作 ▱BCDE，则∠A的
度数为（ ）A．45° B．50° C．65° D．70°
【题型二】利用平行四边形的性质求线段长
◇典例2：
如图，在 ▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和点F，则EF
的值为（ ）
A．3 B．2 C．2.5 D．1
◆变式训练
1.如图，在 ▱ABCD中，以点B为圆心，以适当的长度为半径作弧，分别交边AB，BC于点E，F，分别
1
以E，F为圆心，以大于 EF长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交AD于点G，交
2
CD的延长线于点H．若GD=5，BC=9，则AB的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AE=4，
DE=3，AB=5，则AC的长为（ ）5√2
A．3√2 B．4√2 C．5√2 D．
2
【题型三】利用平行四边形的性质求周长
◇典例3：
如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是（ ）
A．16 B．14 C．20 D．24
◆变式训练
1.如图， ▱ABCD 的对角线 AC，BD相交于点 O，AC=8cm,BD=12cm,AB=5cm，则△OCD的周长
为（ ）
A．13cm B．15cm C．16cm D．17cm
2.如图， ▱ABCD的周长为16cm，且AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE
的周长为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【题型四】利用平行四边形的性质求面积
◇典例4：
如图，在平行四边形ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE．已知AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线，若AE=4，BE=3，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．24
◆变式训练
1.如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且 ABCD的周长为40，则
ABCD的▱面积为（ ） ▱
▱
A．24 B．36 C．40 D．48
2.如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC上的点，AF与BE
相交于点P，DF与CE相交于点Q，若S =13cm2 ，S =14cm2 则阴影部分四边形EPFQ的面积
△ABP △CDQ
为 cm2．
【题型五】利利用平行四边形的性质证明
◇典例5：
如图，在 ABCD 中，E、F 分别是 BC、AD 边上的一点（不与端点重合），AE∥CF．求证：
△ABE≌△▱CDF．
◆变式训练
1.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD、CB的延长线于点E，F．
求证：OE▱＝OF．2.如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是OB、OD上的中点．连接AE、CF．
求证：∠▱DAE＝∠BCF．
【题型六】两条平行线间的距离及其应用
◇典例6：
如图，四边形ABCD是平行四边形，点M在边AB上，AE⊥BC，MN⊥CD，垂足分别为E、N，则平行线
AB与CD之间的距离是（ ）
A．AE的长 B．MN的长 C．AB的长 D．AC的长
◆变式训练
1.如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，交CD于F．直线MN交AB于点M，CD于点N，EF于点O．若直
线AB和CD之间的距离可以是图中一条线段的长，则这条线段是（ ）
A．MN B．OE C．EF D．OF
2.在同一平面内，已知a∥b，b∥c，若直线a、b之间的距离为7cm，
直线b、c之间的距离为3cm，则直线a、c间的距离为（ ）
A．4cm或10cm B．4cm C．10cm D．不确定
【题型七】数图形中平行四边形的个数
◇典例7：如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，图中共有（ ）个平
行四边形．
A．7 B．8 C．9 D．10
◆变式训练
1.如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，平行四边形的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2. 如 图 ， 点 A ， B ， C 在 同 一 直 线 上 ， 点 D ， E ， F ， G 在 同 一 直 线 上 ， 且
AC//DG,AD//BE//CF,AF//BG．图
中平行四边形有（ ）个
A．4 B．5 C．3 D．6
【题型八】添加一个条件成为平行四边形
◇典例8：
如图在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD成为平行四边形的
条件是（ ）
A．∠DAB=∠ADC B．AD=BCC．∠ABD=∠BDC D．∠BAD=∠BCD
◆变式训练
1.下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的
是 （填序号）．
①AB=CD，AD=BC；②AD=BC，AD∥BC；③AB=CD，∠B=∠D；④OA=OC，OB=OD．
2.已知：如图，AB=CD，AD=BC，P为AC上任意一点，过P的直线分别交AD、CB的延长线于E、F
．
(1)请问：∠E=∠F吗？说明你的理由；
(2)要得出结论PE=PF，还需增加一个什么条件，说明你的理由．
【题型九】平行四边形判定的证明
◇典例9：
如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，连接AD，CF
．求证：四边形AFCD是平行四边形．
◆变式训练
1.如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上
的一动点，连接EF，过点C作CD∥AB，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD．
求证：四边形DBEC是平行四边形．2.已知：如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，且AB＝
BF，∠F＝∠CDE．求证：四边形ABCD是平行四边形．
【题型十】平行四边形的性质与判定的综合
◇典例10：
如图所示，在梯形ABCD中， AB∥DC，DA⊥DC，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接
AE．
(1)证明ABCE是平行四边形；
(2)若AB=3cm，CD=1cm，求四边形ABCE的面积
◆变式训练
1.如图，在 ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点．
（1）求证：▱四边形MNCD是平行四边形；
（2）若BC＝2CD，MN＝1，求BD的长．
2.问题背景：如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知
∠BAC=30°,EF⊥AB，垂足为F，连接DF交AC于点G．
探索求证：
（1）求证：AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形；
深入探究：
（3）当BC=2时，求△ACD的面积．
真题在线
一、单选题
1．（2025·贵州·中考真题）如图，小红想将一张矩形纸片沿 剪下后得到一个 ，若 ，
则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·湖北·中考真题）如图，平行四边形 的对角线交点在原点．若 ，则点 的坐标是
（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·山西·中考真题）如图，在平行四边形 中，点 是对角线 的中点，点 是边 的中
点，连接 ．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（ ）A． B．
C． D．
4．（2025·内蒙古·中考真题）如图， 是一个矩形草坪，对角线 ， 相交于点 ， 是 边的
中点，连接 ，且 ， ，则该草坪的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·广东·中考真题）如图，点 ， ， 分别是 各边上的中点， ，则
（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·安徽·中考真题）在如图所示的 中， ， 分别为边 ， 的中点，点 ， 分别在
边 ， 上移动（不与端点重合），且满足 ，则下列为定值的是（ ）
A．四边形 的周长 B． 的大小C．四边形 的面积 D．线段 的长
7．（2025·四川广元·中考真题）如图，在平行四边形 中， ，对角线 ， 交于点O，点P
是 的中点，连接 ，点E是 的中点，连接 ，则 的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
8．（2024·山东·中考真题）如图，点 为 的对角线 上一点， ， ，连接 并延长
至点 ，使得 ，连接 ，则 为（ ）
A． B．3 C． D．4
二、填空题
9．（2025·江苏常州·中考真题）如图，在 中，E是 上一点， ， 、 的延长线相
交于点F，若 ，则 ．
10．（2025·甘肃平凉·中考真题）如图，把平行四边形纸片 沿对角线 折叠，点B落在点 处，
与 相交于点E，此时 恰为等边三角形，若 ，则 cm．11．（2025·山东潍坊·中考真题）如图，在 中，点 在边 上，将 沿 折叠，点 的对应
点 恰好落在边 上；将 沿 折叠，点 的对应点 恰好落在 上．若 ，则
．（用含 的式子表示）
12．（2025·贵州·中考真题）如图，在矩形 中，点E，F，M分别在 ， ， 边上，
分别交对角线 、线段 于点G，H，且 是 的中点．若 ，则
的长为 ．
三、解答题
13．（2025·山东淄博·中考真题）已知：如图：在 中， ， 分别为边 ， 的中点，
．求证：
(1) ；
(2) ．
14．（2025·青海·中考真题）如图，在 中，点O，D分别是边 ， 的中点，过点A作
交 的延长线于点E，连接 ， ．(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 ，试判断四边形 的形状，并证明．
15．（2025·湖南长沙·中考真题）如图，正方形 中，点E，F分别在 ， 上，且 ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)连接 ，若 ， ，求 的长．
专项练习
一、单选题
1．下面给出的是四边形 中 ， ， ， 的度数比．其中能判定四边形 是平行四边
形的是（ ）
A．4∶3∶2∶1 B．3∶2∶3∶2 C．3∶3∶2∶2 D．3∶2∶2∶1
2．在 中，下列结论错误的是（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，在四边形 中， ，对角线 和 交于点 ，要使四边形 成为平行四边形，
则应添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在 中， 是 上的点， ，连接 交 于点 ，则 与 的
周长之比为（ ）A． B． C． D．
5．如图，在 中， ， 平分 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点E为 边 延长线上的一点，连接 ，交 于点O，交 于点F．若 ，
，则下列结论中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 的边 落在x轴的正半轴上，且点 ， ，
直线 以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过（ ）秒该直线可将平行四边形 分
成面积相等的两部分．A．3秒 B． 秒 C．5秒 D．6秒
8．如图，在平行四边形 中，E是 上一点，若 ， ，则 的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．9
9．如图，在平行四边形 中，E为 上一点，连接 ，且 相交于点F，
，则 （ ）
A． B． C． D．
10．如图，在 中，点 在边 上，且 ，连接 并延长交 的延长线于点 ，则
与 的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在 中，点 在 的延长线上， 与 交于点 ．若 的面积为 ，则
的面积为 ．12．如图， 过平行四边形 对角线的交点 ，交 于点 ，交 于点 ，若平行四边形
的周长为 ，且四边形 的周长为 ，则 的长是 ．
13．如图，在四边形 中， ， ， ， 是 的垂直平分线，分别交
， 于点 ， ．连接 ，则 的周长为 ．
14．如图，在 中，若 ， 于点 ， 于点 ， 与 交于点 ，
则 ．
15．如图，在矩形 中， 是对角线， ， ，E，F分别是 的中点，连接
交于点G，则图中阴影部分的面积是 cm2．
16．将一张平行四边形纸片 折叠成如图所示的图形， 为折痕，点 的对应点为 ．若 ，，则 的度数为 ．
三、解答题
17．如图，在 中，点M，N分别在边 上，且 ，对角线 分别交 于点
E，F．求证 ．
18．如图，在平行四边形 中，连接 ，点 在 边上，连接 并延长，交 的延长线于点 ，
且 ．
(1)求证： ；
(2)如果 ，求 的长．
19．如图，在平行四边形 中，过点 作 ，垂足为 ，连接 ， 为线段 上一点，且
．
(1)求证： ；
(2)若 ， ， ，求 的长．
20．如图， ， ， ，垂足分别为 ， ， ， ．(1)求证：四边形 是平行四边形．
(2)若 ， ， ，则 ____________．
21．如下图，在边长为1的正方形 中， 是边 的中点， 是边 上一点（不与点 ， 重合），
射线 与 的延长线交于点 ．
(1)求证： ．
(2)若 是 的中点，连接 ，当 时，求证：四边形 是平行四边形．
