文档内容
2026 年中考数学一轮复习精讲精练
模块七 图形的变化
专题3 投影与视图
知识梳理
【考点一】投影、中心投影
1. 投影：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象．影子所在的平面
称为投影面．
2.中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心
投影．中心投影的投影线相交于一点，这一点称为投影中心．
3.中心投影的特征
（1）等高物体垂直于地面放置：
离点光源越近，影子越短；
离点光源越远，影子越
长
（2）等长物体平行于地面放置：
离点光源越近，影子越长；
离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度
（3）点光源、物体边缘的点以及其在物体的影子上的对应点在同一条直线上．
【考点二】平行投影
1. 平行投影：太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影．常见的平行光源：太阳
光、X光．
2. 正投影：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影．正投影是特殊的平行投影（例：夏至日北回归
线上中午12点时的投影）．
线段、平面图形相对于投影面的位置不同时的正投影：
图形 物体平行于投影面 物体倾斜于投影面 物体垂直于投影面
线段 一条与它本身等长的线段 与它本身不等长的线段 一个点平面图形 形状大小不变（全等）的平面图形 与它本身不全等的平面图形 一条线段
3. 平行投影的特点
（1）在同一时刻，不同物体的物高和影长的比相等；
（2）平行投影物体上的点与影子上的对应点的连线平行或在同一条直线上．
【考点三】三种视图
1. 视图：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图．
2. 三种视图：通常我们把从正面得到的视图叫做主视图；从左面得到的视图叫做左视图；从上面得到的视
图叫做俯视图．
3. 常见几何体的三种视图
视图
主视图 左视图 俯视图
几何体【考点四】三种视图之间的关系及画法
1. 位置关系：三种视图的位置是有规定的，主视图要在左上方，它的下方应是俯视图，左视图在右上方．
主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．
2. 大小关系：主视图与俯视图的长相等，俯视图与左视图的宽相等，主视图与左视图的高相等．
①主视图的长与俯视图的长对正
②主视图的高与左视图的高平齐
③俯视图的宽与左视图的宽相等
简述为：长对正，高平齐，宽相等
★ 要注意看不见的轮廓线应画成虚线
3. 三种视图的画法
（1）确定视图方向；
（2）将复杂几何体分解为简单几何体的组合（拼接、截取或挖取）；
（3）根据三种视图的定义及相互之间的位置关系画出三种视图．
【考点五】 由三种视图还原几何体
1. 由三种视图还原几何体的步骤
（1）分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的正面、上面和左面；
（2)根据实线和虚线综合考虑整体图形；
（3)画出图形后验证.
2. 还原简单组合体示例例题讲解
【题型一】平行投影
◇典例1：
下列四幅图形中，表示同一时刻、同一地点的两棵小树在阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
◆变式训练
1.下列光源所形成的投影不是中心投影的是（ ）
A．手电筒 B．蜡烛 C．太阳 D．台灯
2.在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影形状不可能是（ ）
A．矩形 B．正方形 C．平行四边形 D．圆
【题型二】中心投影
◇典例2：
如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处的过程中他在该路灯下的影子（ ）
A．始终不变 B．由长逐渐变短
C．由短逐渐变长 D．先变短后变长
◆变式训练
1.用发光的手电筒由远及近去照射吊在空中的小球，如图，那么小球落在竖直墙面上的影子会（ ）A．先变大后变小 B．逐渐变小
C．逐渐变大 D．先变小后变大
【题型三】正投影
◇典例3：
正午时候，将一个足球踢到空中，在地面形成的影子是（ ）
A． B． C． D．
◆变式训练
1.下列关于正投影的说法正确的是（ ）
A．如果一个物体的正投影是圆，那么这个物体是球
B．不同物体的正投影可以相同
C．圆锥的正投影是等腰三角形
D．圆纸片的正投影是圆
2.正六棱柱如图放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（ ）
A． B． C． D．
【题型四】立体图形的视图
◇典例4：
鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，这个图形的主
视图是（ ）
A． B． C． D．
◆变式训练
1.由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的俯视图是（ ）A． B． C． D．
2.如图，是由6个棱长都为1的小立方体块搭建的几何体．
(1)请在边长为1的小正方形组成的网格中画出这个几何体的左视图和俯视图；
(2)这个几何体的表面积（包括底部）是__________．
【题型五】由视图确定几何体
◇典例5：
如图是小静画的一个几何体的三视图．
(1)这个几何体是由__________和__________这两个立体图形组成的；
(2)求这个几何体的体积．（结果保留π）
◆变式训练
1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A． B． C． D．
2.如图是一个几何体的三种视图，选项中箭头方向为主视方向，则这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
【题型六】画三视图
◇典例6：
如图是用12块完全相同的小正方体搭成的几何体．
(1)请在方格中分别画出它的主视图、左视图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最
多可以再添加______个小正方体．
◆变式训练
1.下图是某几何体的表面展开图：（1）这个几何体的名称是 ；
（2）若该几何体的主视图是正方形，请在网格中画出该几何体的左视图、俯视图；
（3）若网格中每个小正方形的边长为1，则这个几何体的体积为 ．
2.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．
（1）这个零件的表面积是 ．
（2）请按要求在边长为1网格图里画出这个零件的视图．
【题型七】由三视图判断小立方体的个数
◇典例7：
某几何体是由大小相同的正方体木块堆成，主视图、俯视图如图所示，则该几何体木块数量是_____块．
◆变式训练
1.一个物体是由棱长为4cm的正方体模型堆砌而成的，其形状图如图所示．
(1)请在从上面看到的形状图上标出小正方体的个数；
(2)求出该物体的体积是多少；
(3)该物体的表面积是多少？
2.小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图所示的图形，则构成该几何体的小立方块有 个．
【题型八】已知三视图求最多或最少得小立方体个数
◇典例8：
由一些大小相同的小正方体搭建的几何体的主视图和俯视图如图所示，这种几何体所需小正方体个数最多
是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
◆变式训练
1.若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方
体的个数是m，则m的最大值是 ．
2.小明利用棱长为1的一些小立方体，用强力胶粘贴在一起来做内空的长方体积木模型：
（1）如图棱长为3的立方体积木模型，至少需要 个小立方体．
（2）若做一个长宽高为7，6，5的长方体积木模型，则至少需要 个立方体．
【题型九】已知三视图求侧面积或表面积
◇典例9：
某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．(1)由三视图可知，该密封纸盒的形状是什么？
(2)根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；
(3)请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）
◆变式训练
1.一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为8√3，则a的值为（ ）
2 √3 3
A． √3 B．2+ C． +√3 D．2
3 3 2
2.如图为一个实心几何体的正视图和左视图，根据图示信息求出该几何体的体积和表面积．（结果保留
π）
真题在线
一、单选题
1．（2024·贵州安顺·中考真题）如图，有可能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形是哪一个？（
）A． B． C．
D．
2．（2025·四川·中考真题）以下几何体的主视图是圆的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·山东滨州·中考真题）如图，生活中常见的交通锥可以近似看作圆锥的形状．关于该圆锥的三视
图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同
4．（2024·吉林长春·中考真题）南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图①是公园中“四角亭”景观的照
片，图②是其航拍照片，则图③是“四角亭”景观的（ ）．
A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．右视图
5．（2025·山东潍坊·中考真题）某物体的三视图如图所示，则该物体可能是（ ）A． B．
C． D．
6．（2025·四川绵阳·中考真题）如图所示几何体，由5个完全相同的正方体组合而成，它的主视图是（
）
A． B． C． D．
7．（2025·山东德州·中考真题）某物体的三视图如图所示，与它对应的物体是（）
A． B．C． D．
8．（2025·黑龙江·中考真题）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图
所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（ ）
A．7 B．8 C．6 D．5
二、填空题
9．（2024·四川成都·中考真题）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所
示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个．
10．（2024·广西·中考真题）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高
为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为 米．
11．（2024·浙江温州·中考真题）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M
在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片 ，此时各叶片影子在点M右侧成
线段 ，测得 ，垂直于地面的木棒 与影子 的比为2∶3，则点O，M之间的距
离等于 米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 米．12．（2025·江苏扬州·中考真题）如图1，棱长为 的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面
高度 ．将此正方体放在坡角为 的斜坡上，此时水面 恰好与点 齐平，其主视图如图2所
示，则 ．
三、解答题
13．（2025·河南·中考真题）焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位
于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下．
活动
测量纪念碑的高度
主题
实物
图和
测量
示意
图
如图，纪念碑 位于有台阶的平台 上，太阳光下，其顶端 的影子落在点
测量 处，同一时刻，竖直放置的标杆 顶端 的影子落在点 处，位于点 处
说明 的观测者眼睛所在位置为点 ，点 在一条直线上，纪念碑底部点 在观
测者的水平视线上．
测量
数据
备注 点 在同一水平线上．根据以上信息，解决下列问题．
(1)由标杆的影子 的长和标杆 的长相等，可得 ，请说明理由．
(2)求纪念碑 的高度．
(3)小红通过间接测量得到 的长，进而求出纪念碑 的高度约为 ．查阅资料得知，纪念碑的实际
高度为 ．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一
条即可）．
14．（2024·陕西·中考真题）一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不
可到达）的高 ．如图所示，当小明爸爸站在点 处时，他在该景观灯照射下的影子长为 ，测得
；当小明站在爸爸影子的顶端 处时，测得点 的仰角 为 ．已知爸爸的身高 ，
小明眼睛到地面的距离 ，点 、 、 在同一条直线上， ， ， ．求
该景观灯的高 ．（参考数据： ， ，
15．（2024·四川自贡·中考真题）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方
法．
(1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长 恰好等于自己的身高 ．此时，小组同学测得旗
杆 的影长 为 ，据此可得旗杆高度为________m；
(2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得
小李的眼睛距地面高度 ，小李到镜面距离 ，镜面到旗杆的距离 ．求旗杆高度；
(3)小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显
提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水
平线上．
如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线 始终垂直于水平地面．
如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并
标记观测视线 与标高线交点C，测得标高 ， ．将观测点D后移 到 处，采用
同样方法，测得 ， ．求雕塑高度（结果精确到 ）．
专项练习
一、单选题
1．如图为在2025年深圳文博会亮相的春碗，是景德镇为庆祝春节申遗成功而特别烧制的．关于它的三视
图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都不相同
2．夜晚，当你走近一盏路灯时，你发现自己的影子（ ）
A．不变 B．由短变长 C．由长变短 D．无法判断
3．如图，是由3个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）A． B． C． D．
4．在一天中的四个不同时刻，小红观察了一个物体在阳光照射下投射在地面上的影子，其位置如图所示．
按照时间先后顺序排列，正确的是（ ）
A．①②③④ B．④①③② C．④③①② D．②①③④
5．如图是一块雕刻印章的材料，则它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，按箭头方向为主视方向，那么这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
7．幼儿园的丽丽小朋友和妈妈晚上散步（即丽丽身高小于妈妈），在同一路灯下，丽丽的影子比妈妈的
影子长，这时妈妈和丽丽离路灯的距离谁近一点（ ）
A．妈妈 B．丽丽 C．一样 D．无法判断8．如图，数学实验小组在水平放置的木板中央竖直钉一枚钉子．从早晨到傍晚，钉子在阳光照射下，投
在木板上的影子长度的变化情况是（ ）
A．一直变短 B．短一长一短 C．一直变长 D．长一短一长
9．如图是一个零件的三视图，已知大正方形的边长均为4，小正方形的边长均为1，则该零件的体积为（
）
A．15 B．27 C．48 D．63
10．圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影如图所示．桌面的直径
米，桌面距离地面1米．假设灯泡距离地面3米，那么地面上阴影部分的面积为（ ）
A． 平方米 B． 平方米 C． 平方米 D． 平方米
二、填空题
11．榆林剪纸是陕西榆林珍贵的文化遗产，也是享誉中外的陕北剪纸的精华．榆林剪纸在手电筒下形成的
影子属于 投影．（填“中心”或“平行”）
12．如图是由棱长都为 的 个小正方体组成的几何体，则该几何体左视图的面积是 ．
13．如图，一块三角尺与其在灯光照射下的投影构成位似图形，且相似比为 ．若三角尺的一边长为
，则其投影三角形的对应边的长为 ．14．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方体中的字母表示在该位
置小正方体的个数，则这个几何体至少由 个小正方体组成．
15．一个由大小相同的正方体组成的几何体，从正面看和从左面看都是“田”字形（由4个小正方形组
成），则这个几何体最少需要 个正方体．
16．如图所示，该几何体是由6个完全相同的小正方体搭成．如果在该几何体上再添加一些小正方体，并
保持从正面看和从左面看的形状图均不变，最多可添加 个小正方体．
三、解答题
17．如图，该几何体是由 个小正方体组成的，请画出该几何体从正面、左面、上面看到的形状图．
18．一个几何体的三视图如图所示，请先写出这个几何体的名称，再根据三视图画出它的平面展开图，并
求其表面积S．19．如图，一建筑物的高 为10米，某时刻它在水平地面上的影长 为6米．身高1.5米的嘉嘉在
建筑物下的点 处乘凉， 米．若笔直站立的嘉嘉不会被阳光晒到，求 的最大值．
20．如图，操场上竖立着两根木杆 、 ，木杆 后面有一堵墙， 在阳光下的影子如图所示．
(1)画出此时 在太阳光下的影子（用线段表示影子）
(2)如果 高度为1.2米，影长为1.6米， 距离墙面1米，在墙面的影长为1米，求 的高度．
21．由10个大小相同的正方体（每个小正方体的棱长都是2）搭成的几何体如图所示：
(1)请在网格中画出从正面看，从左面看，从上面看得到的平面图形．
(2)现要在这个几何体的表面喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积S．
