文档内容
2026 年中考数学一轮复习精讲精练
模块一 数与式
专题1 实数的相关概念
知识梳理
【考点一】实数的相关概念
1. 数轴
定义 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴
原点
示意图及三要素 正方向
单位长度
(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每
一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的。
(2)利用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总
数轴上的点和两点间的距离
比左边的数大。
(3)数轴上两点间的距离：用右边点表示的数减去左边点表示的数
（简称大数-小数）。
2. 相反数
定义 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，我们称其中一个数是另一个数的相反数。
(1)实数a的相反数是-a，0的相反数是0。
(2)若a，b互为相反数，则a+b=0。
性质与意义 (3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距
离相等，即这两个数所在的点关于原点对称。
(4)多重符号化简口诀：数负号个数，奇负偶正.
3. 绝对值
定义 在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记为|a|.
(1)
性质
(2)任何实数的绝对值都是非负数。
(2)绝对值的几何意义：数轴上表示一个数的点到原点的距离。如：|x|=|x-0|，数轴上
表示x的点到原点的距离；|x-1|，数轴上表示x的点与表示1的点之间的距离；|
x+2|，数轴上表示x的点与表示-2的点之间的距离。4.倒数
0没有倒数.
乘积为1的两个数互为倒数， 若a、b互为倒数，则ab=1
倒数 其中一个数叫做另一个数的
倒数。 互为倒数的两个数必定同号（同为正数或同为负数）.
倒数是本身的只有1和-1.
5.平方根与立方根
名称 定义 性质
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 正数只有一个算术平方根，且恒为正；
算术平 0的算术平方根是0；负数没有算术平
方根 ，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为 ， 方根。
a叫做被开方数。
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就
正数有两个平方根，它们互为相反数；
叫做a的平方根或二次方根.即若 ，则x叫做
平方根 0的平方根是0；负数没有平方根。
a的平方根，记作± 。
正数只有一个正的立方根，0的立方根
一般地，如果一个数的立方等于a，那么x叫做a的 是0，负数只有一个负的立方根。
立方根 立方根或三次方根，记作√3 a。 互为相反数的两个数的立方根互为相反
数。
【补充1】平方根与立方根的区别与联系
关系 名称 平方根 立方根
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的 正数的立方根是一个正数，0的立方根是
性质
平方根是0；负数没有平方根。 0，负数的立方根是一个负数。
非负数a的平方根表示为± ，根指数是2，
区别 表示方法 数a的立方根表示为 ，根指数是3，不
常省略不写。
能省略不写。
被开方数的
取值范围 在± 中，a是非负数，即 。 在 中，a是任意数。
都可以转化为非负数的非负方根来研究，平方根转化为算术平方根来研究，负数的立方
联系 转化条件
根可以转化为其相反数的立方根来研究，即 。
【补充2】非负数及性质：
1.在实数范围内，正数和零统称为非负数.
2.非负数的三种形式：①任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0；
a2
②任何一个实数a的平方是非负数，即 ≥0；
√a
③任何非负数的算术平方根是非负数，即 ≥03.非负数的性质：①非负数有最小值零；
②非负数之和仍是非负数；
③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0
6.零指数幂、负指数幂
(1)零指数幂：任何不等于零的数的0次幂都等于1。用公式表示为：a⁰ = 1 （其中 a ≠ 0）
(2)负指数幂：任何不等于零的数的 -n 次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数。用公式表示为：
a −n= 1 =( 1 ) n （其中 a ≠ 0, n 是正整数）
an a
【考点二】实数的分类及正负数的意义
1.正数、负数
(1)大于0的数叫做正数；小于0的数，叫做负数；0既不是正数，也不是负数。
(2)用正、负数可以表示具有相反意义的量，一对相反意义的量，其中一个“意义”规定用“+”表示，则
另一个“意义”必定用“-”表示．如：若规定向东5米为“+5米”，则向西9米为“-9米”.
2.实数
(1)整数和分数统称为有理数；
p
【本质】有理数能够化为分数的形式，即形如 ，其中 p,q是整数，且 q≠0。
q
【补充】有限小数和无限循环小数可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数.（例：0.53
53 4
（分数形式： ）、1.333333…（分数形式： ）等）.
100 3
(2) 无限不循环小数叫做无理数；
π
【补充1】无限不循环小数不能化成分数，因此无限不循环小数不是有理数.(例如：π， （不是分数）等.
2
【补充2】常见的无理数：
①开方开不尽的数，如：√2、√37等.
注意带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数.如 .
②有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如5π，3+π等.
③具有特定结构的数（看似有规律循环实际上是无限不循环的小数），如0.1010010001···（两个1之
间依次增加1个0）.
(3)有理数和无理数统称为实数。
3.实数的分类（1）按照定义分类 （2）、按照正负分类
例题讲解
【题型一】实数的相关概念
◇典例1：如图，将刻度尺放在数轴上，让 和 刻度线分别与数轴上表示 和 的两点重合对齐，
则数轴上与 刻度线对齐的点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
◆变式训练
如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，则下列结论中① ；② ；③ ；
④ ．正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
◇典例2：下列各数中，互为相反数的是（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
◆变式训练
在 ， ， ， 这四个数中，与 互为相反数的数的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
◇典例3：若 ，则a的值是（）
A． B．4 C． D．不确定
◆变式训练
已知 ，则代数式 的值是（ ）
A．1 B． C．0 D．
◇典例4： 的倒数是（ ）
A． B． C． D．5
◆变式训练
一个有理数的倒数是 ，则这个数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
◇典例5：9的平方根是x，y的立方根是 ，则 的值为（ ）
A．1 B． 或 C． D． 或
◆变式训练
若 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的平方为4，求 的值为（ ）
A．1 B．5 C．1或 D．1或5
【题型二】实数的分类及正负数的意义
◇典例1：《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，
则分别叫做正数与负数，若气温为零上 记作 ，则 表示气温是（ ）
A．零上 B．零下
C．零上 D．零下
◆变式训练
1．在 ， 0， ， ， 2， ， ， （－1）2020中负数的个数有（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
◇典例2：下列说法正确的是（ ）A．正实数和负实数统称实数 B．正数、和负数统称有理数
C．带根号的数和负数统称实数 D．无理数和有理数统称实数
◆变式训练
1．下列说法正确的是（ ）
A．有理数是有限小数 B．无理数是无限小数
C．无限小数是无理数 D． 是分数
◇典例3：已知下列各数：
， ，3，0， ， ，0.205， ， ， ．
其中，有理数有 ，无理数有 ，正实数有 ，负实数有
．
◆变式训练
1．在 ， ， ， ， ， ， ， ， ， （每两个 之间 的个数逐次增加
）中，正分数有 个，非负整数有 个，则 ．
真题在线
一、单选题
1．（2025·山东德州·中考真题）下列实数为无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·四川广元·中考真题） 的相反数是（ ）
A． B． C．2 D．4
3．（2025·四川资阳·中考真题）已知数轴上点 所表示的数是 ，则与点 相距2个单位长度的点表示
的数是（ ）
A． 或 B． 或 C． D．
4．（2024·四川攀枝花·中考真题）2的算术平方根是（ ）
A．2 B． C． D．
5．（2025·江西·中考真题）下列各数中，是无理数的是（ ）A．0 B． C．3.14 D．
6．（2025·四川南充·中考真题）如图，把直径为1个单位长度的圆从点 沿数轴向右滚动一周，圆上点
到达点 ，点 对应的数是2，则滚动前点 对应的数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·四川凉山·中考真题）若 ，则 的平方根是（ ）
A．8 B． C． D．
8．（2024·山东德州·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2025·青海·中考真题）实数 ， 在数轴上对应点的位置如图所示，则 ．（填“ ”“
”或“ ”）
10．（2025·山东威海·中考真题）计算： ．
11．（2025·浙江·中考真题） ．
12．（2025·四川遂宁·中考真题）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则 0．（填“>”“=”
或“<”）三、解答题
13．（2024·福建·中考真题）计算： ．
14．（2024·广东·中考真题）计算： ．
15．（2025·湖南长沙·中考真题）计算： ．
专项练习
一、单选题
1． 的相反数是（ ）
A．-2025 B． C． D．
2．下列四个数中，为有理数的是（ ）
A．π B． C．3 D．
3．下列说法不正确的是 （ ）．
A． 既不是正数也不是负数 B．绝对值是本身的数是 和正数
C． 的倒数是它本身 D． 不是有理数
4．9的平方根是x，y的立方根是 ，则 的值为（ ）
A．1 B． 或 C． D． 或
5．下列说法正确的是（ ）
A． 一定没有平方根 B．立方根等于它本身的数是0，1
C． 的算术平方根是6 D．25的平方根是
6．在实数 ， ， ， ， ， ， （相邻两个3之间1的个数逐次加1）中，无理数
有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若一个正数的两个不同的平方根分别为 与 ，则这个正数为（ ）
A．9 B．8 C．3 D．1
8．已知 ， ， ，则 的值为（ ）
A． B． 或 C． 或 D． 或
9．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．4的算术平方根是 .
12．若 ， 为实数，且满足 ，则 的值是 ．
13．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)： ， ，
， ，则车上还有 人．
14．如果规定木材公司购进木材为正，售出木材为负，那么，该公司购进木材 可记作 ，售出
木材 可记作 ．
15．若一个正数的平方根分别为 和 ，则这个正数是 ．
16．实数a、b在数轴上的位置如图，则 ＝ ；三、解答题
17．将下列各数填入相应的括号里： ， ，0，8， ，π， ， ， ， ．
非负数：{ }；
整数：{ }；
有理数：{ }；
非正整数：{ }．
18．求下列各式的值：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
19．已知一个正数的两个不同的平方根分别是 与 ， 的立方根是 ．
(1)求 ， 的值；
(2)求 的平方根．
20．某一出租车某一时间段以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：
）依先后次序记录如下： ， ， ， ， ．
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
(2)出租车在行驶过程中，离鼓楼最远的距离是多少？
(3)假设该汽车每公里耗油 升，请问将最后一名顾客送到目的地共耗油多少升？
21．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这
天上午所接六位乘客的行车里程（单位： ）如下： ， ， ， ， ， ，问：
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
(2)若汽车耗油量为 （升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
(3)若出租车起步价为8元，起步里程为 （包括 ），超过部分每千米 元，问小李这天上午共得车费多少元？
