文档内容
2026 年中考数学一轮复习精讲精练
模块一 数与式
专题1 实数的相关概念
知识梳理
【考点一】实数的相关概念
1. 数轴
定义 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴
原点
示意图及三要素 正方向
单位长度
(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每
一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的。
(2)利用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总
数轴上的点和两点间的距离
比左边的数大。
(3)数轴上两点间的距离：用右边点表示的数减去左边点表示的数
（简称大数-小数）。
2. 相反数
定义 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，我们称其中一个数是另一个数的相反数。
(1)实数a的相反数是-a，0的相反数是0。
(2)若a，b互为相反数，则a+b=0。
性质与意义 (3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距
离相等，即这两个数所在的点关于原点对称。
(4)多重符号化简口诀：数负号个数，奇负偶正.
3. 绝对值
定义 在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记为|a|.
(1)
性质
(2)任何实数的绝对值都是非负数。
(2)绝对值的几何意义：数轴上表示一个数的点到原点的距离。如：|x|=|x-0|，数轴上
表示x的点到原点的距离；|x-1|，数轴上表示x的点与表示1的点之间的距离；|
x+2|，数轴上表示x的点与表示-2的点之间的距离。4.倒数
0没有倒数.
乘积为1的两个数互为倒数， 若a、b互为倒数，则ab=1
倒数 其中一个数叫做另一个数的
倒数。 互为倒数的两个数必定同号（同为正数或同为负数）.
倒数是本身的只有1和-1.
5.平方根与立方根
名称 定义 性质
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 正数只有一个算术平方根，且恒为正；
算术平 0的算术平方根是0；负数没有算术平
方根 ，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为 ， 方根。
a叫做被开方数。
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就
正数有两个平方根，它们互为相反数；
叫做a的平方根或二次方根.即若 ，则x叫做
平方根 0的平方根是0；负数没有平方根。
a的平方根，记作± 。
正数只有一个正的立方根，0的立方根
一般地，如果一个数的立方等于a，那么x叫做a的 是0，负数只有一个负的立方根。
立方根 立方根或三次方根，记作√3 a。 互为相反数的两个数的立方根互为相反
数。
【补充1】平方根与立方根的区别与联系
关系 名称 平方根 立方根
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的 正数的立方根是一个正数，0的立方根是
性质
平方根是0；负数没有平方根。 0，负数的立方根是一个负数。
非负数a的平方根表示为± ，根指数是2，
区别 表示方法 数a的立方根表示为 ，根指数是3，不
常省略不写。
能省略不写。
被开方数的
取值范围 在± 中，a是非负数，即 。 在 中，a是任意数。
都可以转化为非负数的非负方根来研究，平方根转化为算术平方根来研究，负数的立方
联系 转化条件
根可以转化为其相反数的立方根来研究，即 。
【补充2】非负数及性质：
1.在实数范围内，正数和零统称为非负数.
2.非负数的三种形式：①任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0；
②任何一个实数a的平方是非负数，即a2
≥0；
√a
③任何非负数的算术平方根是非负数，即 ≥03.非负数的性质：①非负数有最小值零；
②非负数之和仍是非负数；
③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0
6.零指数幂、负指数幂
(1)零指数幂：任何不等于零的数的0次幂都等于1。用公式表示为：a⁰ = 1 （其中 a ≠ 0）
(2)负指数幂：任何不等于零的数的 -n 次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数。用公式表示为：
1 1 n
a −n= =( ) （其中 a ≠ 0, n 是正整数）
an a
【考点二】实数的分类及正负数的意义
1.正数、负数
(1)大于0的数叫做正数；小于0的数，叫做负数；0既不是正数，也不是负数。
(2)用正、负数可以表示具有相反意义的量，一对相反意义的量，其中一个“意义”规定用“+”表示，则
另一个“意义”必定用“-”表示．如：若规定向东5米为“+5米”，则向西9米为“-9米”.
2.实数
(1)整数和分数统称为有理数；
p
【本质】有理数能够化为分数的形式，即形如 ，其中 p,q是整数，且 q≠0。
q
【补充】有限小数和无限循环小数可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数.（例：0.53
53 4
（分数形式： ）、1.333333…（分数形式： ）等）.
100 3
(2) 无限不循环小数叫做无理数；
π
【补充1】无限不循环小数不能化成分数，因此无限不循环小数不是有理数.(例如：π， （不是分数）等.
2
【补充2】常见的无理数：
①开方开不尽的数，如：√2、√37等.
注意带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数.如 .
②有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如5π，3+π等.
③具有特定结构的数（看似有规律循环实际上是无限不循环的小数），如0.1010010001···（两个1之
间依次增加1个0）.
(3)有理数和无理数统称为实数。
3.实数的分类（1）按照定义分类 （2）、按照正负分类
例题讲解
【题型一】实数的相关概念
◇典例1：如图，将刻度尺放在数轴上，让 和 刻度线分别与数轴上表示 和 的两点重合对齐，
则数轴上与 刻度线对齐的点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查数轴与有理数，根据数轴的概念即可求解；
根据题意先判断出数轴的单位长度是 ，得到原点对应 的刻度，即可求得数轴上与 刻度线对
齐的点表示的数．
【详解】解：∵ 和 刻度分别与数轴上表示 和 的两点对齐，
∴数轴的单位长度是 ，
∴原点对应 的刻度，
∴数轴上与 刻度线对齐的点表示的数是 ，
故选：B．
◆变式训练
如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，则下列结论中① ；② ；③ ；④ ．正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了数轴的特点，有理数的乘除，减法．根据数轴上点的特点可得 ，由此进行
判定即可求解．
【详解】解：根据题意可得 ， ，
∴ ， ，故①③错误；
∵ ，
∴ ，则 ，故②正确；
∵ ，即 异号，
∴ ，故④正确；
综上所述，正确的有②④，共2个，
故选：B ．
◇典例2：下列各数中，互为相反数的是（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
【答案】D
【分析】本题考查相反数的概念，解题的关键是先化简各选项中的数，再根据“只有符号不同的两个数互
为相反数”判断．
先利用符号法则化简每个选项中的两个数，再逐一判断它们是否互为相反数．
【详解】解：相反数的定义是：只有符号不同的两个数互为相反数．我们先化简各选项的数：
A、 ，则3和3是同一个数，不是相反数；
B、 ，则 和 是同一个数，不是相反数；C、 ，则 和 是同一个数，不是相反数；
D、 和 只有符号不同，互为相反数．
故选：D．
◆变式训练
在 ， ， ， 这四个数中，与 互为相反数的数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，化简绝对值，化简多重符号，相反数的定义等知识，需要判
断四个数中哪些是 的相反数（即1），分别计算每个数的值即可求解．
【详解】解： ， ， ， ，
∵
与 互为相反数（即等于1）的数有 、 、 ，共3个，
∴
故选C
◇典例3：若 ，则a的值是（）
A． B．4 C． D．不确定
【答案】A
【分析】本题主要考查绝对值的定义；根据绝对值的定义，一个数的绝对值表示它到原点的距离，解答即
可．
【详解】解：∵ ，
∴ 或 ，即 ．
故选：A．
◆变式训练
已知 ，则代数式 的值是（ ）
A．1 B． C．0 D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，熟练掌握“几个非负数的和为0，则每个非负数都为0”是解题
的关键．利用绝对值的非负性，由两个非负数的和为0得出每个绝对值内的式子为0，求出 、 的值，再代入计算
代数式的值．
【详解】解：∵ ， ，且 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
故选： ．
◇典例4： 的倒数是（ ）
A． B． C． D．5
【答案】A
【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义，一个数的倒数是1除以这个数，直接计算即可．
【详解】解：∵倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，
∴-5的倒数为 ，
故选：A．
◆变式训练
一个有理数的倒数是 ，则这个数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查倒数和相反数的定义．熟练掌握倒数和相反数的定义是解题的关键．
根据倒数的定义，先求出原数，再求其相反数．
【详解】解：∵该有理数的倒数为 ，
∴该有理数为 ，∴该有理数的相反数为 ．
故选：D．
◇典例5：9的平方根是x，y的立方根是 ，则 的值为（ ）
A．1 B． 或 C． D． 或
【答案】D
【分析】根据平方根及立方根的定义求得x，y的值，然后代入 中计算即可．
本题考查立方根，平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
【详解】解： 的平方根是x，
，
的立方根是 ，
，
或 ，
故选：D
◆变式训练
若 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的平方为4，求 的值为（ ）
A．1 B．5 C．1或 D．1或5
【答案】C
【分析】本题考查相反数、倒数、乘方的性质，涉及的知识点是“互为相反数的两数和为0”“互为倒数的
两数积为 ”“平方为 的数有两个 ”．解题方法是先根据定义求出 、 、 的值，再分情况代
入式子计算；解题关键是注意 的取值有两个，需分情况讨论．易错点是忽略 的正负两种情况，导致漏
解．解题思路为：先利用相反数、倒数、乘方的性质得到 、 、 ，再分 和
两种情况代入式子计算结果．
【详解】∵ 互为相反数，
∴ ．
∵ 互为倒数，
．
，
或 ．当 时， = ．
当 时， = ．
故选C．
【题型二】实数的分类及正负数的意义
◇典例1：《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，
则分别叫做正数与负数，若气温为零上 记作 ，则 表示气温是（ ）
A．零上 B．零下
C．零上 D．零下
【答案】B
【分析】由正负数定义可得答案.
【详解】由题可知, 正数表示零上, 负数表示零下,所以-3℃表示零下3℃.
故选B.
【点睛】本题主要考查实数中的正负数.
◆变式训练
1．在 ， 0， ， ， 2， ， ， （－1）2020中负数的个数有（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】根据小于0的数是负数，可得负数的个数
【详解】 ＜0
＜0
＜0
所以负数个数为4个
故选B
【点睛】本题考查的是正数和负数的判断，熟练掌握两者的性质是解题的关键．
◇典例2：下列说法正确的是（ ）A．正实数和负实数统称实数 B．正数、和负数统称有理数
C．带根号的数和负数统称实数 D．无理数和有理数统称实数
【答案】D
【分析】本题考查实数、有理数的定义，解题的关键是掌握：有理数和无理数统称为实数，整数和分数统
称为有理数．据此解答即可．
【详解】解：A．有理数和无理数统称为实数，实数包括正实数、负实数和0，原说法遗漏了0，故原说法
不正确，故此选项不符合题意；
B．有理数由正有理数、负有理数和0组成，而选项中的“正数”包含了无理数（如 ），故原说法不正确，
故此选项不符合题意；
C．有理数和无理数统称为实数，原说法不正确，故此选项不符合题意；
D．无理数和有理数统称实数，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
◆变式训练
1．下列说法正确的是（ ）
A．有理数是有限小数 B．无理数是无限小数
C．无限小数是无理数 D． 是分数
【答案】B
【分析】本题考查了实数的相关概念．
无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限
不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．．
【详解】A．有理数也包括无限循环小数（如 ），原说法错误，本选项不符合题意；
B．无理数是无限不循环小数，原说法正确，本选项符合题意；
C．无限小数也包括无限循环小数，而无限循环小数是有理数，故原说法错误，本选项不符合题意；
D． 是无理数，分数属于有理数，原说法错误，本选项不符合题意；
故选：B．
◇典例3：已知下列各数：
， ，3，0， ， ，0.205， ， ， ．
其中，有理数有 ，无理数有 ，正实数有 ，负实数有
．【答案】 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ，
【分析】本题考查了有理数和实数的分类，掌握有理数和实数的定义和分类是解题关键．先化简各数，再
根据有理数和实数的分类作答即可．
【详解】解： ，
有理数有： ， ， ， ， ， ；
无理数有： ， ， ， ；
正实数有： ， ， ，
负实数有： ， ， ， ， ．
故答案为： ， ， ， ， ， ； ， ， ， ； ， ， ， ； ，
， ， ， ．
◆变式训练
1．在 ， ， ， ， ， ， ， ， ， （每两个 之间 的个数逐次增加
）中，正分数有 个，非负整数有 个，则 ．
【答案】
【分析】此题考查了实数的分类，有理数的分类，代数式求值，根据有理数的分类，分别求出非负整数和
正分数的个数，再代入计算即可．
【详解】解：在给定的数中，正分数有 ， ， ，共 个，故 ，
非负整数有 ， ，共 个，故 ；
，
故答案为： ．真题在线
1．（2025·山东德州·中考真题）下列实数为无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是关键．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的
统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、 是整数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意；
B、 是无理数，故此选项符合题意；
C、 是分数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意；
D、 是无限循环小数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．（2025·四川广元·中考真题） 的相反数是（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】B
【分析】本题考查了算术平方根的计算及相反数的概念，解题的关键是先求出√4的具体值，再根据相反
数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）确定其相反数．
计算 的值：因为 ，所以 ；求2的相反数：根据相反数定义，2的相反数是 ，因此 的
相反数是 ．
【详解】解：∵ 表示4的算术平方根，且 ，
∴ ．
根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），可得2的相反数是 ，即 的相反数是 ．
故选：B．
3．（2025·四川资阳·中考真题）已知数轴上点 所表示的数是 ，则与点 相距2个单位长度的点表示的数是（ ）
A． 或 B． 或 C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了实数与数轴，根据数轴上两点间距离的定义，该点可能在点A的左侧或右侧，分别计
算即可．
【详解】解：数轴上点A表示的数是 ，与点A相距2个单位长度的点可能在点A的左侧或右侧．
当该点在点A右侧时，表示的数为 ．
当该点在点A左侧时，表示的数为 ．
因此，符合条件的数为 或
故选A．
4．（2024·四川攀枝花·中考真题）2的算术平方根是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于两个实数a、b，若满足 ，且a为非负数，那
么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴2的算术平方根是 ，
故选：C．
5．（2025·江西·中考真题）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0 B． C．3.14 D．
【答案】B
【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含
有π的数．结合选项逐一判断即可．
【详解】解：A、0是整数，属于有理数，本选项不符合题意；B、 是开方开不尽的数，属于无理数，本选项不符合题意；
C、3.14是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意；
D、 是分数，属于有理数，本选项不符合题意；
故选：B．
6．（2025·四川南充·中考真题）如图，把直径为1个单位长度的圆从点 沿数轴向右滚动一周，圆上点
到达点 ，点 对应的数是2，则滚动前点 对应的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查圆的周长公式及数轴上点的移动规律，熟练掌握圆的周长计算和数轴上点的平移关
系是解题关键．先根据圆的直径求出滚动一周的距离（即圆的周长），再结合点 对应的数，通过逆向推
理得到滚动前点 对应的数．
【详解】解：由题意可得圆的直径 ，根据圆的周长公式 ，可得周长 ．
圆从点 滚动到 ，滚动的距离是圆的周长 ，点 对应数是 ，那么滚动前点 对应的数是 ，
故选D．
7．（2025·四川凉山·中考真题）若 ，则 的平方根是（ ）
A．8 B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查非负性，解二元一次方程组，求一个数的平方根，利用二次根式的性质进行化简，先根
据非负性，得到关于 的二元一次方程组，两个方程相减后求出 的值，再根据平方根的定义，进行
求解即可．熟练掌握非负性，平方根的定义，是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴ ，，得： ，
∴ 的平方根是 ；
故选：C．
8．（2024·山东德州·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了数轴与实数的运算法则，掌握实数与数轴的基本知识是解题的关键．根据点在数
轴上的位置，判断数的大小关系，不等式的性质及绝对值的意义判断出式子的大小即可．
【详解】解：根据数轴得 ，
∴ ，
故选：D．
二、填空题
9．（2025·青海·中考真题）实数 ， 在数轴上对应点的位置如图所示，则 ．（填“ ”“
”或“ ”）
【答案】
【分析】本题主要考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，根据实数 在数轴上对应点的位置，
判定出 符号以及绝对值的大小，即可进行判断即可，解题的关键是根据实数在数轴上的位置，正确判
断出实数的符号和绝对值的大小．
【详解】解：由实数 在数轴上对应点的位置可知： ， ，且 ，
∴ ，
∴ ，故答案为： ．
10．（2025·山东威海·中考真题）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了实数的运算，根据负整数指数幂，零指数幂，二次根式的化简求解即可，掌握相关知
识是解题的关键．
【详解】解：
．
11．（2025·浙江·中考真题） ．
【答案】2
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．
分别计算绝对值和立方根，再进行加法计算即可．
【详解】解： ，
故答案为：2．
12．（2025·四川遂宁·中考真题）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则 0．（填“>”“=”
或“<”）
【答案】<
【分析】本题考查了实数与数轴，先结合数轴的信息，得 ，且 ，故 ，即可作答．
【详解】解：观察数轴，得 ，且 ，
∴
即 ，
故答案为：<．三、解答题
13．（2024·福建·中考真题）计算： ．
【答案】4
【分析】本题考查零指数幂、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据零指数幂、绝对值、算术平方根分别计算即可；
【详解】解：原式 ．
14．（2024·广东·中考真题）计算： ．
【答案】2
【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术
平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】解：
．
15．（2025·湖南长沙·中考真题）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂，注意计算的准确性即可．
【详解】解：原式
专项练习
一、单选题
1． 的相反数是（ ）A．-2025 B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数，即可解
答．
【详解】解： ，
∴ 的相反数为 ，即 ．
故选：C．
2．下列四个数中，为有理数的是（ ）
A．π B． C．3 D．
【答案】C
【分析】本题主要考查有理数以及无理数的定义，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小
数是有理数，而无理数就是无限不循环小数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有： ，
等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数．
【详解】解：A、π是无限不循环小数，是无理数，不符合题意；
B、 不能表示为分数，是无理数，不符合题意；
C、3是整数，是有理数，符合题意；
D、 不能表示为分数，是无理数，不符合题意；
故选：C．
3．下列说法不正确的是 （ ）．
A． 既不是正数也不是负数 B．绝对值是本身的数是 和正数
C． 的倒数是它本身 D． 不是有理数
【答案】D
【分析】本题考查有理数、绝对值、倒数和立方根的概念，准确分析判断是解题的关键．
正确理解有理数、绝对值、倒数和立方根的定义是解题基础，逐项判断即可；
【详解】选项 ： 既不是正数也不是负数，正确；
选项 ：绝对值是本身的数是 和正数（负数的绝对值是相反数，不是本身），正确；选项 ： 的倒数是 ，是它本身，正确；
选项 ： ， 是有理数， 错误，
故选 ．
4．9的平方根是x，y的立方根是 ，则 的值为（ ）
A．1 B． 或 C． D． 或
【答案】D
【分析】根据平方根及立方根的定义求得x，y的值，然后代入 中计算即可．
本题考查立方根，平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
【详解】解： 的平方根是x，
，
的立方根是 ，
，
或 ，
故选：D
5．下列说法正确的是（ ）
A． 一定没有平方根 B．立方根等于它本身的数是0，1
C． 的算术平方根是6 D．25的平方根是
【答案】D
【分析】本题考查平方根、算术平方根和立方根的概念，需注意负数没有平方根，算术平方根是非负数，
立方根包括负数．根据平方根、算术平方根和立方根的定义逐一判断各选项即可．
【详解】解：A、 可能是非负数，可能有平方根，原说法错误，不符合题意；
B、立方根等于它本身的数是0， ，原说法错误，不符合题意；
C、 的算术平方根是 ，原说法错误，不符合题意；
D、25的平方根是 ，正确，符合题意；
故选D．
6．在实数 ， ， ， ， ， ， （相邻两个3之间1的个数逐次加1）中，无理数
有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数；
无理数是无限不循环小数，常见类型包括开方开不尽的数、 类以及有特殊结构的无限不循环小数，根据
定义逐一判断各数即可．
【详解】解：∵ 开方开不尽，∴ 是无理数；
∵ ， 是无理数，∴ 是无理数；
∵ 0是整数，∴0是有理数；
∵ 是无限不循环小数，∴ 是无理数；
∵ ，∴ 是有理数；
∵ 是分数，∴ 是有理数；
∵ （相邻两个3之间1的个数逐次加1）是无限不循环小数，
∴ 是无理数；
∴无理数有 、 、 、 ，共4个；
故选：D．
7．若一个正数的两个不同的平方根分别为 与 ，则这个正数为（ ）
A．9 B．8 C．3 D．1
【答案】A
【分析】本题主要考查了平方根的定义，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键．根
据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，因此它们的和为零，进行求解即可．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
则平方根为： 和 ，
∴ 这个正数为 ．
故选：A．8．已知 ， ， ，则 的值为（ ）
A． B． 或 C． 或 D． 或
【答案】D
【分析】本题考查了绝对值的性质和平方根的性质，有理数的加减法，掌握相关性质是解题的关键．由绝
对值和平方根的性质确定 和 的可能值，再根据 筛选符合条件的情况，最后计算 的值．
【详解】解： ， ，
， ，
，
， 或 ， ，
当 ， 时， ；
当 ， 时， ，
的值为 或 ，
故选：D．
9．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了实数与数轴，解题的关键是根据对应点的位置得出 ，
然后依次判断每个选项即可．
【详解】解：根据实数a，b，c在数轴上的对应点的位置可知： ，
A． ，选项错误，不符合题意；
B． ，选项错误，不符合题意；
C． ，选项错误，不符合题意；
D． ，选项正确，符合题意；
故选：D．
10．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
先观察数轴得 ，则 ，再化简 ，即可作答．
【详解】解：观察数轴得 ，
则 ，
∴
，
故选：A．
二、填空题
11．4的算术平方根是 .
【答案】2
【分析】本题主要考查了算术平方根的求法，理解算术平方根的定义是解答关键．
根据算术平方根的定义，一个非负数的平方等于4，则该数是4的算术平方根．
【详解】解：因为 ，
所以 ，
即4的算术平方根是2.
故答案为：2．
12．若 ， 为实数，且满足 ，则 的值是 ．
【答案】【分析】本题考查非负数的性质，求代数式的值，解题的关键是根据绝对值和算术平方根的非负性，求出
和 的值，再代入代数式计算．
【详解】解：∵ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
即 的值是 ．
故答案为： ．
13．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)： ， ，
， ，则车上还有 人．
【答案】12
【分析】根据有理数的加法，可得答案．
本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．
【详解】解：初始人数为22人，经过4个站点，上下车数值依次为 、 、 、 、 、 、 、
，
可得 ，
故答案为：12．
14．如果规定木材公司购进木材为正，售出木材为负，那么，该公司购进木材 可记作 ，售出
木材 可记作 ．
【答案】
【分析】本题考查的是正负数的实际意义（相反意义的量），解题关键是根据规定的正负对应关系，确定
实际操作对应的正负符号．根据正负数的规定，购进木材记为正，售出木材记为负．
【详解】因为规定购进木材为正，所以购进木材 记作 ；
规定售出木材为负，所以售出木材 记作 ．
故答案为 ．
15．若一个正数的平方根分别为 和 ，则这个正数是 ．
【答案】4
【分析】本题主要考查了平方根定义，根据正数的平方根互为相反数，列出方程求解m，再求平方即可．
【详解】解：∵一个正数的平方根分别为 和 ，
∴ ，
解得： ，
∴这个正数为 ．
故答案为：4．
16．实数a、b在数轴上的位置如图，则 ＝ ；
【答案】
【分析】本题考查了二次根式的性质、立方根的性质及绝对值的化简，解题的关键是根据数轴确定a、b的
符号与大小关系，结合相应性质去掉根号和绝对值符号．
由数轴得 、 ，利用 、 及 去掉根号与绝对值，再合并化简．
【详解】解：由数轴得 ， ，
， ， （ ），
∴ ∵
则 ．
故答案为： ．
三、解答题
17．将下列各数填入相应的括号里： ， ，0，8， ，π， ， ， ， ．
非负数：{ }；整数：{ }；
有理数：{ }；
非正整数：{ }．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了实数的分类，准确分析判断是解题的关键．根据实数的分类判断即可；
【详解】解：非负数：{ ，0，8，π， ， }；
整数：{0，8， }；
有理数：{ ， ，0，8， ， ， ， ， }；
非正整数：{0， }．
18．求下列各式的值：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，解题的关键是掌握求一个数的立方根和算术平
方根的法则．
（1）根据求一个数的算术平方根的法则进行求解即可；（2）先求出 的算术平方根，再取其相反数即可；
（3）根据求一个数的立方根的法则进行求解即可；
（4）根据求一个数的立方根的法则进行求解即可．
【详解】（1）解： ；
（2）解： ；
（3）解： ；
（4）解： ．
19．已知一个正数的两个不同的平方根分别是 与 ， 的立方根是 ．
(1)求 ， 的值；
(2)求 的平方根．
【答案】(1) ，
(2)
【分析】本题考查了立方根和平方根的概念，解题的关键是熟练掌握立方根和平方根的概念．
（1）根据一个正数的两个不同的平方根和为0得到方程 ，即可求解 ，再根据立方根的定
义得到 ，即可求解 ；
（2）将求解得 代入 进行求值，再求解平方根．
【详解】（1）解:根据题意得， ，
解得 ，
的立方根是 ，
，
解得 ；
（2）解：由（1）知， ， ，
，
的平方根是 ，的平方根是 ．
20．某一出租车某一时间段以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：
）依先后次序记录如下： ， ， ， ， ．
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
(2)出租车在行驶过程中，离鼓楼最远的距离是多少？
(3)假设该汽车每公里耗油 升，请问将最后一名顾客送到目的地共耗油多少升？
【答案】(1) ，东边；
(2)最远的距离是 ；
(3) 升．
【分析】此题考查了正数、负数，有理数加减运算，绝对值，解题的关键是正确理解正数、负数和绝对值
的意义．
（ ）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西；
（ ）依次求出每次行驶后出租车所在位置离出发点的距离，然后比较这些距离的大小，即可得出最远距
离；
（ ）求出记录数字的绝对值的和，再乘以每千米耗油 升即可．
【详解】（1）解： ，
∴出租车离鼓楼出发点 ，在鼓楼的东边；
（2）解： ，
，
，
，
∴离鼓楼最远的距离是 ；
（3）解：因为 ，
所以共耗油 （升），
答：将最后一名顾客送到目的地共耗油 升．
21．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这
天上午所接六位乘客的行车里程（单位： ）如下： ， ， ， ， ， ，问：(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
(2)若汽车耗油量为 （升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
(3)若出租车起步价为8元，起步里程为 （包括 ），超过部分每千米 元，问小李这天上午共得
车费多少元？
【答案】(1)小李在出发点西方 位置
(2)出租车共耗油 升
(3)小李这天上午共得车费 元
【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，正负数的意义，正负数的实际应用是重点又是难点．
（1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方；
（2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案；
（3）分别计算六位乘客的费用，相加即可．
【详解】（1）解： ，
答：小李在出发点西方 的位置；
（2）解：
，
（升），
答：出租车共耗油 升；
（3）六位乘客中，有4位里程小于或等于 ，车费为 ；
第二位乘客车费 （元），
第五位乘客车费 （元），
小李这天上午共得车费 （元）
答：小李这天上午共得车费 元．
