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专题27 投影与视图
一、几何体的三视图
【高频考点精讲】
1、三视图
（1）从正面得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。（从前往后看）
（2）从水平面得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。（从上往下看）
（3）从侧面得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。（从左往右
看）
2、三视图的画法
（1）主视图与俯视图的长相等；
（2）主视图与左视图的高相等；
（3）俯视图与左视图的高相等。
3、正方体、长方体、圆柱、圆锥的三视图（正视、侧视、俯视）
【热点题型精练】
1．（2022•大连中考）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A． B． C． D．
解：A．圆锥的主视图是等腰三角形，因此选项A不符合题意；
B．三棱柱的主视图是矩形，因此选项B不符合题意；
C．圆柱的主视图是矩形，因此选项C不符合题意；
D．球的主视图是圆，因此选项D符合题意；
答案：D．2．（2022•深圳）下列图形中，主视图和左视图一样的是（ ）
A． B． C． D．
解：A．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；
B．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；
C．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；
D．主视图和左视图相同，故本选项符合题意；
答案：D．
3．（2022•潍坊中考）下列几何体中，三视图都是圆的为（ ）
A． B． C． D．
解：从圆柱、圆锥、正方体侧面看，看到的是矩形、三角形、正方形．
答案：A．
4．（2022•随州中考）如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（ ）
A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同
解：该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为半圆；俯视图是一个圆．
答案：A．
5．（2022•宁波中考）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
解：根据题意可得，球体的俯视图是一个圆，圆柱的俯视图也是一个圆，圆柱的底面圆的半径大于球体的半径，如图，
故C选项符合题意．
答案：C．
6．（2022•日照中考）如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是（ ）
A．主视图 B．左视图
C．俯视图 D．主视图和左视图
解：如图所示
主视图和左视图都是由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，所以俯视图的面积最大．
答案：C．
7．（2022•青岛中考）如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算
术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
解：图②“堑堵”从上面看，是一个矩形，
答案：C．
8．（2022•扬州中考）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（ ）A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥
解：由于主视图与左视图是三角形，
俯视图是正方形，故该几何体是四棱锥，
答案：B．
9．（2022•包头中考）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中
的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
解：由俯视图可以得出几何体的左视图为：
则这个几何体的左视图的面积为4，
答案：B．
10．（2022•黑龙江中考）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方
体的个数最多是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
解：从俯视图可看出前后有三层，从左视图可看出最后面有2层高，
中间最高是2层，要是最多就都是2层，
最前面的最高是1层，
所以最多的为：2+2×2+1×2＝8．答案：B．
二、投影与视角
【高频考点精讲】
1、平行投影
（1）用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投
影面。
（2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，例如物体在太阳光的照射下形成的影子。
2、中心投影
（1）由同一点发出光线形成的投影叫做中心投影，例如物体在灯光的照射下形成的影子。
（2）中心投影光线特点：物体与投影面平行时，物体与投影是位似变换的关系。
3、视点、视角和盲区
（1）观察物体时，从物体两边（上下或左右）引出的光线与人眼的夹角就是视角。
（3）盲区：视线到达不了的区域。
【热点题型精练】
11．（2022•衡水模拟）如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是（
）
A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定
解：根据中心投影的性质，当球竖直向下运动时，球的影子会越来越小，
答案：A．
12．（2022•贺州模拟）如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长
是10√3，则皮球的直径是（ ）
A．15 B．8√3 C．10√3 D．10
解：如图，AB为直径，CE＝10√3，∵太阳光线与地面成60°的角，
∴∠DEC＝60°，
在Rt△CDE中，
1
DE= CE＝5√3，
2
CD=√3DE=√3×5√3=15，
∴AB＝15，
所以皮球的直径是15．
答案：A．
13．（2022•贵阳模拟）如图，假如晚上你从A处走到B处，你在路灯C下的影子在地面上的变化情况是（ ）
A．逐渐变长 B．先变短后变长
C．逐渐变短 D．先变长后变短
解：晚上由A处径直走到B处的过程中，在路灯C下的影长先变短，然后影长逐渐变长．
答案：B．
14．（2022•石家庄模拟）如图是某电影院中一个圆形影厅的示意图，AD是 O的直径，且AD＝30m，弦AB是圆
形影厅的屏幕，在C处观众的视角∠ACB＝45°，则AB＝（ ） ⊙
A．20m B．15m C．20√2m D．15√2m
解：连接OB．∵∠ACB＝45°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝90°，
∴AB=√2OA，
∵AD＝30m，
∴OA＝15（m），
∴AB＝15√2（m），
答案：D．
15．（2022•武汉模拟）如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次
是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高 4√3 米．
（结果保留根号）
解：如图，
AB
在Rt△ABC中，tan∠ACB= ，
BC
AB x
∴BC= = ，
tan∠ACB tan60°
x
同理：BD= ，
tan30°
∵两次测量的影长相差8米，
x x
∴ − =8，
tan30° tan60°
∴x＝4√3
答案：4√3．16．（2022•百色模拟）如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形
EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S ，S ，S，则S ，S ，S的关系是 S ＝ S
1 2 1 2 1
＜ S （用“＝、＞或＜”连起来）
2
解：∵立体图形是长方体，
∴底面ABCD∥底面EFGH，
∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，
∴S ＝S，
1
∵EM＞EF，EH＝EH，
∴S＜S ，
2
∴S ＝S＜S ，
1 2
答案：S ＝S＜S ．
1 2
17．（2022•厦门模拟）如图，在直角坐标系中，点P（3，2）是一个点光源．木杆AB两端的坐标分别为（2，
1），（5，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为 6 ．
解：如图，延长PAPB交x轴分别于点A′、点B′，过点P作PN⊥x轴，交AB于点M，垂足为N，
∵点A（2，1），点B（5，1），
∴AB＝|2﹣5|＝3，AB∥x轴，
∴PN⊥AB，
又∵点P（3，2），
∴PN＝2，PM＝MN＝1，
∵AB∥x轴，
∴△PAB∽△PA′B′，
AB PM 1
∴ = = ，
A′B′ PN 2
∴A′B′＝2AB＝6，即AB在x轴上的影长为6，
答案：6．
18．（2022•柳州模拟）如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片ABCD，在墙上形成矩形影子A'B'C'D'，现测得
OA＝2cm，OA'＝5cm，纸片ABCD的面积为8cm2，则影子A'B'C'D'的面积为 5 0 cm2．
解：∵OA：OA′＝2：5，
∴OB：OB′＝2：5，
∵∠AOB＝∠A′OB′，
∴△AOB∽△A′OB′，
∴AB：A′B′＝2：5，
∴矩形ABCD的面积：矩形A′B′C′D′的面积为4：25，
又矩形ABCD的面积为8cm2，则矩形A′B′C′D′的面积为50cm2．
答案：50cm2．
