文档内容
专题 27 轴对称
【专题目录】
技巧1：轴对称与轴对称图形的关系
技巧2：轴对称图形性质的应用
【题型】一、 轴对称图形的识别
【题型】二、 轴对称的性质
【题型】三、求对称轴条数
【题型】四、 镜面对称
【题型】五、 平面直角坐标系关于坐标轴对称点的坐标特征
【考纲要求】
1、通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.
2、理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称现象共同特征.
3、探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.
4、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形.
5、能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.
【考点总结】一、图形的轴对称
轴对称概念：有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这
条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫
做轴对称．
轴对称的性质：
1、 关于某条直线对称的两个图形是全等形。
2、 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所在连线段的垂直平分线。
轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称
图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线）
轴对称图形的性质（重点）：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的
垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连接任意一对对
应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
轴对称与轴对称图形的联系与区别
画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤：
1. 找到关键点，画出关键点的对应点，
2. 按照原图顺序依次连接各点。用坐标表示轴对称：
1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；
2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）；
【技巧归纳】
技巧1：轴对称与轴对称图形的关系
类型一：轴对称的作图
1．下列图形中，右边图形与左边图形成轴对称的是( )
2．如图，已知△ABC和直线MN，求作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．(不要求写作
法，只保留作图痕迹)
(第2题)
类型二：轴对称图形的再认识
3．一张四边形纸片按图①，图②依次对折后，再按图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是( )
(第3题)
4．如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一
个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有________个．
(第4题)
类型三：轴对称及轴对称图形的性质的应用
1、利用轴对称及轴对称图形的性质求面积(转化思想)(第5题)
5．如图，△ABC是轴对称图形，且直线AD是△ABC的对称轴，点E，F是线段AD上的任意两点，若
△ABC的面积为12 cm2，则图中阴影部分的面积是________cm2.
2、利用轴对称求与坐标有关的问题
6．已知点M(2a－b，5＋a)，N(2b－1，－a＋b)．
(1)若点M，N关于x轴对称，试求a，b的值；
(2)若点M，N关于y轴对称，试求(b＋2a)2 016的值．
3、利用轴对称解决四边形中的折叠问题
7．把一张长方形纸片ABCD按图中的方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合(E，F两点均在BD
上)，折痕分别为BH，DG.求证：△BHE≌△DGF.
(第7题)
4、利用轴对称的性质解决几何中的最值问题
8．如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内一点，OP＝10，点M，N分别在OA，OB上，求△PMN的周长
的最小值．
(第8题)
技巧2：轴对称图形性质的应用
类型一：应用于求线段的长
1．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为F，G，已知△ADE的
周长为12 cm，则BC＝________.(第1题)
2．如图，在△ABC中，AB>BC，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E.若△ABC的
周长为41 cm，一边长为15 cm，求△BCE的周长．
[来源:学科网]
(第2题)
类型二：应用于求角的度数[来源:学科网ZXXK]
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连接AD，AD
将∠CAB分成两个角，且∠1∶∠2＝2∶5，求∠ADC的度数．
(第3题)
类型三：应用于证线段相等(作垂线段法)
4．如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角
边分别与OA，OB交于点C，D.求证：PC＝PD.(提示：四边形的内角和等于360°)
(第4题)
类型四：应用于证不等关系(截取法)
5．如图，AD为△ABC的中线，DE，DF分别是△ADB和△ADC的角平分线．求证：BE＋CF>EF.(第5题)[来源:Z_xx_k.Co
7．如图，在△ABC中，BD＝DC，若AD⊥AC，∠BAD＝30°.求证：AC＝AB.
(第7题)
【题型讲解】
【题型】一、 轴对称图形的识别
例1、围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴
对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【题型】二、 轴对称的性质
例2、将一张四条边都相等的四边形纸片按下图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，
最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应是（ ）
A． B． C． D．
【题型】三、求对称轴条数
例3、如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ）
A．2条 B．4条 C．6条 D．8条【题型】四、 镜面对称
例4、从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（ ）
A．21：05 B．21：15 C．20：15 D．20：12
【题型】五、 平面直角坐标系关于坐标轴对称点的坐标特征
例5、在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
轴对称（达标训练）
一、单选题
1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日~2022年02月20日在中华人民共和国北京市和
张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图
案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．
4．如图是一些青岛学校的校徽图案，下列图案（不包括数字和学校名字）中，是轴对称图形的是
（ ）
A． B．
C． D．
5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在 的正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每个
白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率（ ）A． B． C． D．
8．点 关于 轴的对称点为 ，则点 关于 轴的对称点 的坐标为（ ）
A． B． C． D． ．
二、填空题
9．如图，在四边形 中， 平分 ， ， ， ，则 的长为______．
三、解答题
10．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点（小正方形的顶点）上．
(1)在图①中确定格点，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为中心对称图形，但不是轴对称
图形．
(2)在图②中确定格点，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形．
轴对称（提升测评）
一、单选题
1．下列图形中，为轴对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
2．如图，在Rt△ABC中， ，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是 的平分线，若P，Q分别
是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是（ ）
A．2.4 B．4 C．4.8 D．5
3．如图，四边形ABCD为平行四边形，若将△ACB沿对角线AC翻折得到△ACE，连接ED，则图中与
∠CAD度数一定相等（除∠CAD外）的角的个数有（ ）
A．2个 B．4个 C．5个 D．7个
4．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在正方形 中， 是 边上的一点， ， ，将正方形边 沿 折叠到 ，
延长 交 于 ，连接 现在有如下四个结论： ； ；③ ；
其中结论正确的个数是（ ）A． B． C． D．
6．如图， 是 的直径， ，点 在 上， 是 的中点， 是直径 上的
一动点，若 ，则 周长的最小值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图，把矩形纸片 纸沿对角线折叠，设重叠部分为 ，那么下列说法错误的是（ ）
A． 是等腰三角形， B．折叠后 和 一定相等
C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D． 和 一定是全等三角形
8．如图，在矩形 中， ， ，连接 ， 是 的中点， 是 上一点，且 ，
是 上一动点，则 的最大值为（ ）A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在平行四边形 中，将 沿着 所在的直线折叠得到 ， 交 于点 ，连
接 ，若 ， ， ，则 的长是______．
三、解答题
10．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ， ．
(1)画出 关于 轴对称的图形 ，并直接写出 点坐标；
(2)以原点 为位似中心，位似比为 ，在 轴的左侧，画出 放大后的图形 ，并直接写出
点坐标；
(3)如果点 在线段 上，请直接写出经过（2）的变化后 的对应点 的坐标．
