文档内容
2026 年中考数学一轮复习精讲精练
模块七 图形的变化
专题5 平移与旋转
知识梳理
【考点一】 平移的概念
1.平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简
称平移．
2. 平移的要素：一是平移的方向，二是平移的距离.
如图，平移△ABC 得到△A'B'C'，其中点A'是点A的对应点，线段A'B'是线段 AB 的对应线段，A'B'
=AB，∠A'B'C'是∠ABC 的对应角，∠A'B'C'=∠ABC
射线 BB'的方向就是平移的方向，线段 BB'(或AA'或CC')的长度就是平移的距离.
3.图形的平移是整个图形都在移动，即图形中所有点、线平移的方向和平移的距离都相同，所以确定一个
图形平移的方向和距离，只需确定图形上一个点平移的方向和距离即可.
【考点二】平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相
同．
②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的
线段平行（或在同一条直线上）且相等．
【注意】
1、图形的平移改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小；
2、图形的平移的方向不限于水平方向，可以是上下平移和左右平移，也可以是按任意指定方向平移，只
要是按直线方向即可.
3、“连接各组对应点的线段”是原图形上的点与平移后的图形上的点连接而成的；而“对应线段”就存
在于原来的图形与平移后的图形之中，是图形的一部分.【考点三】平移的作图
1.平移作图是平移基本性质的应用，利用平移可以得到许多美丽的图案.
2.在具体作图时，应抓住作图的四步----定、找、移、连
（1）定：确定平移的方向和距离．
（2）找：找到图形的关键点；
（3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
（4）连：按原图形顺次连接对应点．
【考点四】旋转的相关概念
1.旋转：把一个平面图形绕平面内某一点 O 转动一个角度，叫做图形的旋转.这个点哦O称为旋转
中心.转动的角称为旋转角.如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应
点.
2.旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度.
在旋转过程中，始终保持不动的点是旋转中心，旋转中心可以在图形的内部，也可以在图形的外部，还可
以是图形上的某点旋转.方向分为顺时针与逆时针.
【温馨提示】
①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；
②旋转变换同样属于全等变换.
【考点五】旋转的性质
1.旋转的性质
①对应点到旋转中心的距离相等．
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
2.旋转中心的确定：
根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心是距离相等，所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上，即
旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点.
【考点六】旋转作图
图形旋转作图的步骤：
将△ABC绕点M顺时针旋转120°后，得到△DEF的步骤：
（1）定：确定旋转中心为点M，旋转方向为顺时针，旋转角为120°．
（2）找：寻找构成图形的关键点A，B，C，连接关键点A和旋转中心M，即线段AM．
（3）转：以旋转中心M为顶点，过关键点A的射线MA为一边，按顺时针方向作一个120°的角．
（4）截：在角的另一边上取一点D,使MD＝MA，得到点A的对应点D，以此作法，可得点B的对应点E，点C的对应点F．
（5）连：按原图顺序连接D，E，F，得到△DEF，如图所示．
例题讲解
【题型一】平移的概念
◇典例1：
现实生活中，下列现象不属于平移的是（ ）
A．电梯的升降 B．火车在平直的铁轨上行驶
C．飞机起飞前在跑道上滑行 D．卫星绕地球飞行
◆变式训练
1.剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线
条细长、透亮．下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列运动属于平移的是（ ）
A． B． C． D．
【题型二】利用平移的性质进行计算
◇典例2：
如图，将△ABC向右平移6个单位长度得到△≝¿，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC=4则BC的
长度是（ ）A．10 B．11 C．12 D．13
◆变式训练
1.如图，在多边形ABCDEFGH中，AB=4，AH=3，则该多边形的周长为（ ）
A．7 B．7或4 C．14 D．无法确定
2.如图，将△ABC沿AC方向平移到△≝¿的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，连接BE．若
∠ACB=65°，则∠BEF的度数是（ ）．
A．105° B．115° C．95° D．125°
【题型三】利用平移解决实际问题
◇典例3：
如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形ABCD），AB=40米，BC=22米．为方便游人观赏风景，
特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口A
到出口B所走的路线（图中虚线）的长为（ ）
A．62米 B．82米 C．88米 D．102米◆变式训练
1.如图是校园内一块长为13m，宽为5m的长方形空地，中间设
计一条宽为2m的弯曲道路，其余部分为绿化区，则绿化区的面积是（ ）
A．50m2 B．55m2 C．60m2 D．65m2
2.如图，某居民小区有一长方形土地，长32米，宽20米．居民想在长方形地内修筑宽均为2米的小路，余
下的部分做绿化，为了使草坪更美观，有人建议把道路修成如图所示的形状，求绿化的面积为
平方米．
【题型四】点在坐标系中的平移
◇典例4：
点A(−3,−5)向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A．(1,−8) B．(1,−2) C．(−6,−1) D．(0,−1)
◆变式训练
1.若点A(a−2,a+3)在x轴上，先将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点A′，则点
A′的坐标为（ ）
A．(7,1) B．(−7,9) C．(−1,7) D．(2,−4)
2.将P点（m，m+4）向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么P点坐标为 ．
【题型五】图形在坐标系中的平移
◇典例5：
如图，点A，B的坐标分别为(1,4)，(3，−1)，若将线段AB平移至A′B′的位置，点A′的坐标为(−3,1)，
则B′的坐标为（ ）A．(−1,−3) B．(−3,−1) C．(−4,−1) D．(−1,−4)
◆变式训练
1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC内部有一点M(m,n)，若将△ABC先向右平移，再向下平移，
平移后点M对应点M′的坐标是(m+2,n−4)．若点A的坐标是(−3,2)，则平移后点A对应的点A′的坐标是
（ ）
A．(−3,2) B．(−3,−3) C．(−1,−2) D．(−4,−2)
2.把图1中的圆A平移到图2中的圆O，则图中圆A上的一点P（m，n）平移后在图中的对应点P'的坐标
为（ ）
A．（m+2，n+1） B．（m﹣2，n﹣1） C．（m﹣2，n+1） D．（m+2，n﹣1）
【题型六】平面直角坐标系中的平移作图
◇典例6：
如图，三角形 中任意一点 ，经平移后其对应点为 ，将三角形作同样平移得
ABC P(x ,y ) P (x +2,y −3)
0 0 1 0 0到三角形A B C ．
1 1 1
(1)请写出△A B C 各顶点的坐标，并画出平移后的图形△A B C ；
1 1 1 1 1 1
(2)求出△A B C 的面积．
1 1 1
◆变式训练
1.如图，在平面直角坐标系中，已知A(−2,2)，B(2,0)，C(3,3)，P(a,b)是三角形ABC的边AC上的一点，
把三角形 平移后得到三角形 ，点 的对应点为 ．
ABC A B C P P′(a−2,b−4)
1 1 1
(1)画出三角形A B C ；
1 1 1
(2)求三角形ABC的面积；
(3)已知点M在x轴上，连接CM，则CM的最小值为______．
2.如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的顶点坐标分别
是A(−3,2)，B(−2,−1)，C(0,−1).将三角形ABC先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度
后得到
三角形A′OC′，其中点A′，O，C′分别为点A，B，C的对应点．(1)m=____，n=____；
(2)在图中画出三角形A′OC′，并求三角形A′OC′的面积；
(3)将线段AC沿某个方向平移后得到线段EF，点A的对应点为E(a,0)，那么点C的对应点F的坐标为____
（用含a的式子表示）．
【题型七】旋转中的相关概念
◇典例7：
下列选项中的运动，属于旋转变换的是（）
A．钟表上的时针运动 B．升国旗的上升过程 C．月亮在水中产生的倒影 D．电梯的升降
◆变式训练
1.对下列“握手”图片从左向右的顺序依次变换，描述正确的是（ ）
A．轴对称→平移→旋转 B．轴对称→旋转→平移
C．旋转→轴对称→平移 D．平移→旋转→轴对称
2.下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（ ）
A． B． C． D．
【题型八】旋转中心的确定
◇典例8：
在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形A′B′C′D′（所有顶点都是
网格线交点），在网格线交点M,N,P,Q中，可能是旋转中心的是（ ）A．点M B．点N C．点P D．点Q
◆变式训练
1.如图，线段AB绕一点旋转后得到线段A′B′，点A旋转到了点A′，则旋转中心为（ ）
A．点C B．点D C．点E D．点F
2.如图，正方形网格中，△PEF绕某一点逆时针旋转n度后得到△P′E′F′．在A、B、C、D等4个格点
中，是旋转中心的为 ．
【题型九】求旋转图形中相关角度的大小
◇典例9：
如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，若点B′恰好落在
BC边上，且AB′=CB′，则∠C的度数为（ ）A．18° B．20° C．22° D．24°
◆变式训练
1.如图，一个发电风车矗立在斜坡上，风车顺时针旋转，扇叶OC
旋转至OC′处．已知风车与斜坡的夹角∠BAO=70°，风车扇叶与立柱夹角∠AOC=60°．当OC′∥AB
时，扇
叶OC至少旋转（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
2.如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点C逆时针旋转得
到△A′B′C，点A、B的对应点分别是A′、B′，边A′B′经过点A，若∠B′CA=37°，则∠BAC的度数为
（ ）
A．40° B．74° C．77° D．80°
【题型十】求旋转图形中线段的长度
◇典例10：
如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A'BC'，此时点C在边A'B上，若AB＝5，BC'＝2，则
A'C的长是 ．◆变式训练
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到
△A′B′C′，此时点A′恰好落在AB边上，则点B′与点B之间的距离为（ ）
A．4√3 B．2√3 C．4 D．2
2.如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC'，连接CC'，DC'，若∠CC'D＝90°，
C'D＝2，则线段BC的长度为（ ）
A．4 B．5 C．2√6 D．2√5
【题型十一】旋转作图
◇典例11：
如图，已知△ABC和直线PQ．(1)画出△ABC关于直线PQ成轴对称的△≝¿；
(2)画出△ABC绕它的顶点C按顺时针方向旋转90°后得到的△A′B′C．
◆变式训练
1.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，
在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5,5),B(6,3),C(2,1)均在格点上．
(1)画出将△ABC向左平移8个单位长度得到的△A B C ；
1 1 1
(2)画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A B C．
2 2
2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−2,−4)，B(0,−4)，C(1,−1)
(1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形△A B C ，并写出点C 的坐标；
1 1 1 1(2)将（1）中所得△A B C 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A B C ，直接写出点C 的坐
1 1 1 2 2 2 2
标．
【题型十二】在平面直角系中根据旋转求坐标
◇典例12：
如图，点A的坐标是（﹣2，1），点B的坐标是（﹣2，﹣1）．以点O为旋转中心，将△AOB按逆时针方
向旋转90°后，点B的对应点B 的坐标是（ ）
1
A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）
◆变式训练
1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点B的坐标为（0，2），连接AB，现将
△AOB绕点A顺时针旋转90°，得到△AO'B'，则点B′的坐标是 ．
2.如图，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（﹣1，3），将线段AB绕点A顺时针旋转
90°得到AC，则点C坐标是 ．
真题在线
一、单选题
1．（2025·江苏盐城·中考真题）小明的背包随安检传送带移动，主要涉及的图形变换是（ ）
A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似
2．（2025·吉林·中考真题）如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个
叶片组成的图形绕着它的中心旋转角 后，能够与它本身重合，则角 的大小可以为（ ）A． B． C． D．
3．（2025·江苏南通·中考真题）如图，将 沿着射线 平移到 ．若 ，则平移的
距离为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．（2025·四川攀枝花·中考真题）已知直角坐标系 ，点 在该坐标系中的坐标为 ，现将直角坐
标系 绕点 按逆时针方向旋转 到 的位置，则点 在新坐标系 中的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·辽宁·中考真题）在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，将线段
平移得到线段 ，点 的对应点 的坐标为 ，则点 的对应点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·江苏宿迁·中考真题）在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，将线段 绕着点 逆时针旋
转 得线段 ，则点 的坐标为（ ）A． B． C． D．
7．（2025·四川绵阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等边 的顶点 ，将
向左平移1个单位长度，则平移后点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．（2025·江苏镇江·中考真题）如图，在等腰三角形 中， ，第1次操作：取 的中点 ，
将 绕点 分别逆时针旋转 和 ，得到线段 和 ；第2次操作：取 的中点 ，将
绕点 分别逆时针旋转 和 ，得到线段 和 ； ；按照这样的操作规律，第30次操
作后，得到线段 和 ，若用点 在点 的正南方向表示初始位置，则点 在点 的（ ）A．正东方向 B．正南方向 C．正西方向 D．正北方向
二、填空题
9．（2025·广东深圳·中考真题）如图，将无人机沿着 轴向右平移3个单位，若无人机上一点 的坐标为
，则平移后点 的坐标为 ．
10．（2025·江苏淮安·中考真题）点 沿y轴向上平移4个单位长度后点的坐标是 ．
11．（2025·山西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，将线段 绕点 逆时针
旋转 ，则点 对应点的坐标为 ．
12．（2024·江苏南京·中考真题）如图，在边长为4的等边三角形 中， 是中线，将 绕点 顺时
针旋转 得到 ，连接 ，则 ．
三、解答题
13．（2024·山东济宁·中考真题）如图， 三个顶点的坐标分别是 ．(1)将 向下平移2个单位长度得 ，画出平移后的图形，并直接写出点 的坐标；
(2)将 绕点 逆时针旋转 得 ．画出旋转后的图形，并求点 运动到点 所经过的路径
长．
14．（2025·黑龙江·中考真题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面
直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ．
(1)将 向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到 ，画出两次平移后的
，并写出点 的坐标；
(2)画出 绕原点O逆时针旋转 后得到的 ，并写出点 的坐标；
(3)在（2）的条件下，求点 旋转到点 的过程中，所经过的路径长（结果保留π）．
15．（2025·甘肃兰州·中考真题）【提出问题】数学讨论课上，小明绘制图1所示的图形，正方形
与正方形 （ ），点E，G分别在 上，根据图形提出问题：如图2，正方形 绕点B顺时针旋转，旋转角为 ，直线 与 相交于点H，连接 ，探究线段 ， ，
之间的数量关系．
【解决问题】（1）小明将上述问题特殊化，如图3，当点G，H重合时，请你写出 ， ， 之间
的数量关系，并说明理由；
（2）小明借鉴（1）中特殊化的解题策略后，再解决图2所示的一般化问题，当点G，H不重合时，请你
写出 ， ， 之间的数量关系，并说明理由；
【拓展问题】（3）小明将图2所示问题中的旋转角 的范围再扩大，正方形 绕点B顺时针旋转，旋
转角为 ，直线 与 相交于点H，连接 ，请直接写出 ， ， 之间的数
量关系．
专项练习
一、单选题
1．下列现象属于平移的是（ ）
A．投篮时篮球的运动
B．用打气筒打气时，活塞的运动
C．钟摆的摆动
D．汽车雨刷的运动
2．下列生活中的现象是旋转的是（ ）
A．飞驰的汽车 B．匀速转动的摩天轮
C．运动员投掷标枪 D．乘坐升降电梯
3．将 向右平移 个单位后得到 ，若 ，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平行四边形 中， ， ，将线段 水平向右平移 个单位长度得到线段 ，
若四边形 为菱形时，则 的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
5．在平面直角坐标系中，将点 绕原点逆时针旋转 得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，线段 经过平移得到线段 ，其中点 ， 的对应点分别为点 ， ，这四个点都在格点
上若线段 上有一个点 ，则点 在 上的对应点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在 中， ，将 绕点 逆时针旋转，得到 ，点 恰好落在 的延长线
上，则旋转角的度数（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将 绕点A逆时针方向旋转 得到 ，若点 恰好落在边 上，则 的度数是
（ ）A． B． C． D．
9．如图，在 中， ， ， ．将 绕点 顺时针旋转得 （点 ，
对应），当点 ， ， 在同一条直线上时， 的长为（ ）
A． B．3 C． D．4
10．如图，直线 与x，y轴分别交于点A，B，以 为底边在y轴右侧作等腰 ，将点C向
左平移6个单位，使其对应点 恰好落在直线 上，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图2中的图案是由图1中的基本图形以点 为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角度 ，依次旋
转若干次而组成的，则旋转角 的度数最小为 度．12．在平面直角坐标系中，将点 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点
的坐标是 ，则m，n的值分别是 ．
13．如图，将三角形 绕点O逆时针方向旋转 后得到三角形 ，若 ，则 的度
数是 ．
14．如图，在 中， ， ，将 绕点 逆时针旋转得到 ，使点 落
在 边上，则 的度数为 ．
15．长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示．将长方形ABCD沿x轴向右平移使点B与原点O
重合，再沿y轴向下平移，使点A与原点O重合，则此时点C的坐标为 ．
16．如图，点A、B的坐标分别是 ，若将线段 平移至 的位置， 与 坐标分别是和 ，则线段 在平移过程中扫过的图形面积为 ．
三、解答题
17．如图， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
(1)画出 关于原点对称的图形 ；
(2)画出 向右平移6个单位长度得到的图形 ；
(3) 内一点 经过上述两次变换，对应的点 的坐标是_________．
18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中， 的三
个顶点坐标分别为 ．(1)画出 绕点 顺时针旋转 后得到的 ；
(2)求点 旋转到点 的过程中线段 扫过的面积（结果保留 ）．
19．如图，在 中， ， ，D是 边上一点（点D不与点A，B重合），连接
，将线段 绕点C逆时针旋转 得到线段 ，连接 ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．
20．如图，已知 ，射线 从 开始，绕点 逆时针旋转，旋转的速度为每秒 ，射线
从 开始，绕点 顺时针旋转，旋转的速度为每秒 ， 和 同时开始旋转，当射线 第一次
与射线 重合时，射线 和 同时停止旋转，设旋转的时间为 秒．
(1)射线 和 重合时，求 的值．
(2)射线 与 重合时，求 的值．
(3)求 为何值时， ．
21．【情境】嘉淇同学利用几何软件画出如图1所示的箭头 ，箭头的顶点均在格点上，继续画出两条直线 ，作出箭头 关于直线 对称的箭头 ，再作出箭头 关于直线 对称的箭头 ，对应点的连线
、 分别与对称轴相交于点 、 ．
【探究】
情形一：当直线 与直线 平行时，如图2．
(1)箭头 可以看作是箭头 沿着射线 方向平移而成的图形，平移的距离等于线段_____的长度；
(2)试说明： ；
情形二：当直线 与直线 相交于点 时，如图3．
(3)箭头 可以看作是箭头 绕着点_____旋转而成的图形，旋转角为_____， 与 的数量关系
为_____；
(4)【拓展】当直线 与直线 垂直时，箭头 与箭头 是否关于点 成中心对称？_____（填“是”或
“否”）．
