文档内容
2026 年中考数学一轮复习精讲精练
模块五 四边形
专题4 菱形的性质与判定
知识梳理
【考点一】菱形的定义及性质
1.菱形的定义：有一组邻边相等平行四边形叫做菱形.
（1）菱形必须具备两个条件：①是平行四边形；②是有一组邻边相等.这两个条件缺一不可.
（2）菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的判定方法.
2.菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有自身独特的性
质，
性质 数学语言 图形
四边形 是菱形，
边 菱形的四条边都相等
.
四边形 是菱形，
菱形的两条对角巷互
,
对角线 相垂直，并且每一条
对角线平分一组对角
中心对称图形：对称中心为对角线交点 O；
对称性
轴对称图形：有 2 条对称轴，即两条对角线所在直线
（1）菱形的两条对称轴分别是两条对角线所在直线.
（2）菱形的两条对角线互相垂直，且把菱形分成四个全等的直角三角形.把菱形的性质与勾股定理相联
系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于两条对角线一半的平方和.
（3）如果菱形的一个内角为60°，那么菱形的两条边与较短的对角线构成的三角形为等边三角形.
3.菱形的面积
公式由来 文字语言 数学语言 图示
菱形是平行
菱形的面积=底×高.
四边形.
菱形的面
积公式
菱形的对角 菱形的面积=对角线
线互相垂直 长的乘积的一半
【拓展】对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.【考点二】菱形的判定
判定方法 数学语言 图示
在 中，
有一组邻边相等的平行四边形
是菱形（定义）.
是菱形.
边
在四边形 中，
四条边相等的四边形是菱形.
四边形 是菱形.
在 中，
对角线互相垂直的平行四边形
对角线
是菱形
是菱形.
【注意】对角线互相垂直的四边形不一定是菱形（反例：等腰梯形对角线也垂直）。
【易错点辨析】
1.菱形性质混淆：误将菱形对角线性质记为 “相等”（对角线相等是矩形性质，菱形对角线垂直但不一定
相等）；
2.判定定理误用：
用 “对角线互相垂直的四边形是菱形”（缺少 “平行四边形” 前提，错误）；
用 “一组邻边相等的四边形是菱形”（缺少 “平行四边形” 前提，错误，反例：筝形）；
面积计算错误：使用对角线求面积时，忘记除以 2，直接用 AC×BD 计算；
3.对称性误区：认为菱形只有 1 条对称轴，或误将菱形当作轴对称图形但找不到对称轴（实际为两条对角
线所在直线）；
例题讲解
【题型一】利用菱形的性质求角度
◇典例1：
如图，在菱形 中， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．◆变式训练
1.如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2.如图，菱形 的对角线 与 交于点 ， ， ， ．
(1)求 的度数；
(2)求证：四边形 是矩形．
【题型二】利用菱形的性质求线段长
◇典例2：
如图，四边形 是菱形， ， ， 于点 ，则 的长是（ ）
A．4 B．5 C． D．
◆变式训练
1.如图，在四边形 中，AB DC， ，对角线 、BD交于点0， 平分 ，过点C
作 交AB延长线于点E，连接 ．
(1)求证：四边形 是菱形(2)若 ， ，求四边形 的面积．
2.如图，在菱形 中， ， ，动点 、 分别在线段 、 上，且 ，则
的最小值为 ．
【题型三】利用菱形的性质求面积
◇典例3：
如图：在菱形 中，对角线 交于点O，过点A作 于点E，延长 至点F，使
，连接 ．
(1)求证：四边形 是矩形；
(2)若 ，求菱形 的面积．
◆变式训练
1.如图，平行四边形 的两条对角线相交于点O，且 ．
(1)求证：平行四边形 是菱形；
(2)求平行四边形 的面积．
2.如图，菱形 的边长是 ， 于点 E．若 ，则菱形 的面积为 ．【题型四】利用菱形的性质证明
◇典例4：
菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．两组对角相等 C．对角线互相垂直 D．两组对边相等
◆变式训练
1.如图，菱形 中，对角线 交于点 ，点 是 的中点，延长 到点 ，使 ，连
接 ．
(1)求证：四边形 是矩形；
(2)若 ， ，求菱形 的面积．
2.如图，在菱形 中，点 ， 分别是 ， 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点 ，
连接 ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)连接 ，若 ， ，求 的长．
【题型五】添一个条件使四边形是菱形
◇典例5：
如图，在四边形 中，对角线 相交于点 ，已知 ．请你添加一个条件
，使四边形 是菱形．◆变式训练
1.如图， 的对角线 、 相交于点O，添加一个条件，使得 是菱形，则下列选项不符
合题意的是（ ）
A． B． C． D．
2.如图，四边形 是平行四边形， 平分 交 于点 ， 平分 交 于点 ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)请添加一个条件，使四边形 为菱形．
【题型六】证明四边形是菱形
◇典例6：
如图，在 中， ，D、E分别是 、 的中点，连接 ，过点E作 ，交 于
点 F．求证：四边形 是菱形．
◆变式训练
1.在四边形 中，点 ， ， ， 分别是边AB， ，CD， 的中点，EG， 交于点 ．若
四边形 的对角线相等，则线段EG与 一定满足的关系为( )
A．互相垂直平分 B．互相平分且相等C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分且相等
2.如图，过矩形 的对角线 的中点 作 ，交 边于点 ，交 边于点 ，分别连接
．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 ，则 的长为________．
【题型七】根据菱形的性质与判定求角度
◇典例7：
如图，四边形 为平行四边形，对角线 的垂直平分线分别交 于点 ，
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 ，求 的度数．
◆变式训练
1.如图所示，E，F分别在 和 上， ，则 ．
2.如图，在 中，对角线 与 相交于点O， 平分 ，过点B作 交 于点
E．(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．
【题型八】根据菱形的性质与判定求线段长
◇典例8：
如图 中， 是角平分线， 交 于E， 交 于F，若 ， 那么四边形
周长为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
◆变式训练
1.如图，将平行四边形 沿 折叠，点 恰好落在 的延长线上点 处，连接 交于点 ．
(1)证明：四边形 是菱形；
(2)若 ， ．
①求 的面积；
②若直线 上有一点F，当 为等腰三角形时，直接写出线段为 的长．
2.如图1，在矩形 中，点 是 上的点， 沿 折叠 点的对应点是 点，延长 交直线
于点 ．(1)求证： ；
(2) 是 上的点， ； 沿 折叠 点的对应点是 点，且 、 、 、 在同一直线上．
①如图2，若M、N互相重合，求 的值；
②若 ，求 的长．（自己画草图）
【题型九】根据菱形的性质与判定求面积
◇典例9：
已知，如图，在 中， 是 的中线，F是 的中点，连接 并延长到E，使
，连接 ．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 求菱形 的面积．
◆变式训练
1.如图，点D，E，F分别是 的边 ， ， 的中点，分别连接 ， ， ， ， 与
相交于点O．有下列四个结论：
① ； ②
③当 时，点O到四边形 四条边的距离相等；
④当 时，点O到四边形 四个顶点的距离相等．
其中正确的结论是（ ）A．①② B．③④ C．②③ D．①④
2.如图，在矩形纸片 中， ， ，点 ， 分别是矩形的边 ， 上的动点，将该纸
片沿直线 折叠，使点 落在矩形边 上，对应点记为点 ，点 落在点 处，连接 、 、 ，
与 交于点 ．则当点 与点 重合时， ．
真题在线
一、单选题
1．（2025·江苏常州·中考真题）如图，在菱形 中， 、 是对角线， ．若 ，
则 的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
2．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图， 的对角线 ， 交于点 ，以下条件不能证明
是菱形的是（ ）A． B．
C． D．
3．（2024·四川攀枝花·中考真题）如图，四边形 是平行四边形，给出下列四个条件：① ；
② ；③ ；④ 平分 ．若添加其中一个条件，不能使四边形 是菱形的为
（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4．（2024·山东济宁·中考真题）如图，菱形 的对角线 ， 相交于点O，E是 的中点，连接
．若 ，则菱形的边长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．（2025·河南·中考真题）如图，在菱形 中， ，点 在边 上，连接 ，将
沿 折叠，若点 落在 延长线上的点 处，则 的长为（ ）
A．2 B． C． D．
6．（2024·四川攀枝花·中考真题）如图，在菱形 中， ， ，点E为 的中点，在
对角线 上有一动点P，则 的最小值为（ ）A．4 B． C． D．
7．（2025·陕西·中考真题）如图，在矩形 中， ，延长 至点 ，延长 至点 ，
连接 ， ．若四边形 为菱形，则这个菱形的面积为（ ）
A．9 B． C． D．
8．（2024·四川乐山·中考真题）如图，在菱形 中， ， ，点P是 边上一个动点，
在 延长线上找一点Q，使得点P和点Q关于点C对称，连接 交于点M．当点P从B点运动到
C点时，点M的运动路径长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2025·江苏无锡·中考真题）如图，菱形 的边长为2， ，对角线 相交于点
．过点 作 的平行线交 的延长线于点 ，连接 ．则 的长为 ．10．（2025·四川巴中·中考真题）如图，四边形 是菱形，对角线 相交于点O， ，
， 于点H， 的长为 ．
11．（2025·青海西宁·中考真题）如图，菱形 的对角线 相交于点O， ，垂足为E，
连接 ．若 ， ，则菱形 的面积是 ．
12．（2025·西藏·中考真题）如图，在菱形 中， ， ，连接 ，点P是 上的
一个动点，连接 ， ，则 的最小值是 ．
三、解答题13．（2024·四川广安·中考真题）如图，在菱形 中，点 在 上，点 在 上，且 ，连
接 ，求证： ．
14．（2025·四川遂宁·中考真题）如图，在四边形 中， ，点E，F在对角线 上，
，且 ， ．
(1)求证： ；
(2)连接 ，若 ，请判断四边形 的形状，并说明理由．
15．（2024·黑龙江哈尔滨·中考真题）四边形 的对角线 ， 相交于点O， ，
， ．
(1)如图1，求证：四边形 是菱形；
(2)如图2， ， 于点H，交 于点E，连接 ，点G在 上，连接 交 于点
F，若 ，在不添加任何辅助线的情况下直接写出四条与线段 相等的线段（线段 除外）．
专项练习
一、单选题
1．已知四边形 中， 与 相交于点 ，下列条件：① ；② ；③ ；④
，从以上条件中任选三个，能判定四边形 是菱形的选法有（ ）种．A．1 B．2 C．3 D．4
2．欲证明右图四边形为菱形，下列条件中错误的是（ ）
A． 且 ， B． ，
C． D． 且 ，
3．如图，在菱形 中，对角线 相交于点O，E是 的中点，菱形 的周长为16，则
的长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
4．如图，在周长为20的菱形 中，对角线 与 相交于点O．已知 ，则 的长为（
）
A．4 B．3 C．8 D．145．如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点O，M，N分别是边 ， 的中点，连接 ，
，若 ， ，则 的长为（ ）
A．3.5 B．3 C．2.5 D．2
6．如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，点 为 的中点．若 ，则菱形
的周长为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
7．如图，正方形 中， ，以对角线 为一边作菱形 ，则 的长为（ ）
A．2 B． C． D．
8．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个面
积为 的四边形，当 时，则纸条的宽度是（ ）A．2 B．4 C． D．
9．如图，菱形 的对角线交于点O，过点C作 ，交 的延长线于点E，连接 ．若
， ，则菱形 的面积为（ ）
A． B． C． D．9
10．如图，菱形 中， ，E是对角线 上的任意一点，则 的最小值为
（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题
11．如图，将菱形 绕点 沿逆时针方向旋转，得到菱形 ，连接 ， ，若 ，
，则 °．
12．如图，在 中，对角线 相交于点 ，点 在 上，且 ，添加一个适当的
条件，使四边形 是菱形，这个条件可以是 ．（填一个正确条件即可）13．如图，矩形 的对角线 相交于点 ， ， ，点 分别是 的中
点，连接 ，若 的长为3，则四边形 的周长是 ．
14．如图，在 中， ，连接 ， ，延长 至E， 平分 ，点P是
上一点，连接 、 ，则 的面积为 ．
15．如图，用四个木条钉成一个边长为 的正方形活动框架（边框粗细忽略不计），然后向右扭动成
四边形 ，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到 时会断裂．若 ，则橡皮筋
断裂（填“会”、“不会”，参考数据： ）．
16．如图，将两张完全相同的矩形纸片 ， 按如图方式放置， 为重合的对角线，重叠部分
为四边形 ，若 ，则四边形 的面积为 ．三、解答题
17．如图，在 中， ， 为 的中点， 垂直平分 ， 交 于点 ．
(1)请判断四边形 的形状；
(2)若 ， ，求四边形 的面积．
18．如图，四边形 为平行四边形，对角线 的垂直平分线 分别交边 ， 于点 ， ，垂
足为 ．
(1)求证：四边形 为菱形；
(2)在 的延长线上取一点 ，使 ，连接 ．若 为 的中点，且 ， ，求
的面积．
19．如图， 中，点 ， 分别是 ， 的中点， ，延长 到点 ，使得 ，
连接 ．(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 ，四边形 的面积为16，求四边形 的周长．
20．如图，在平行四边形 中，对角线 的垂直平分线 与 相交于点 ，与 相交于点 ，
连接 ， ．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若四边形 的周长是 ，两条对角线的和是 ，求四边形 的面积．
21．如图，在 中， ，点O在 上，连接 ，并延长至点D，使得 ， ，
连接 ， ，E是 上的一点，连接 ．
(1)如图1，求证：四边形 是菱形．
(2)如图2，将 沿 折叠，使点D的对应点F落在 上，若 ，猜想 与 的数量关系，
并加以证明．
(3)如图3，将 沿 折叠，点D的对应点F落在 的延长线上， 与 交于点G．
①求证： ．
②若 ， ，求 的值．
